Vocabulaire Géométrie – Symétrie axiale Transformation géométrique – Axe de symétrie – Médiatrice Activités suggérées








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date de publication24.10.2016
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Connaissances et compétences visées


L'élève doit être capable de :

  • Tracer le ou les axes de symétrie d’une figure.

  • Compléter une figure par symétrie axiale.

  • Construire la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné (que l’axe coupe ou non la figure), Construire le symétrique d’une droite, d’un segment d’un point par rapport à un axe donné.

Connaissances visées :

  • Figure symétrique, axe de symétrie d’une figure, figures symétriques par rapport à un axe.

  • Propriétés de conservation de la symétrie axiale.

  • Médiatrice d’un segment.

Vocabulaire


Géométrie – Symétrie axiale - Transformation géométrique – Axe de symétrie – Médiatrice


Activités suggérées


Activité 1 : Reconnaître une figure présentant des symétries

Activité 2 : Compléter une figure par symétrie

Activité 3 : Axe de symétrie

Activité 4 : Construire l’image d’une figure par symétrie axiale

Activité 5 : Propriétés de la symétrie axiale


Activité 1 : Reconnaître une figure présentant des symétries



  • Observer les figures suivantes et tracer le ou les axes de symétrie.












Aucune symétrie
















l\'architecture, escaliers, acier, résumé, symétrie

le cloître, arcades, les piliers de la, symétrie



https://pixabay.com/fr/art-oeuvre-d-art-sym%C3%A9trie-981700/



https://pixabay.com/fr/l-architecture-escaliers-acier-1313678/




https://pixabay.com/fr/le-clo%C3%AEtre-arcades-les-piliers-de-la-440208/

  • Construire une figure simple possédant un ou plusieurs axes de symétrie.

1 axe de symétrie






2 axes de symétrie






3 axes de symétrie






4 axes de symétrie






5 axes de symétrie






n axes de symétrie

Polygone régulier à n côtés.






Activité 2 : Compléter une figure par symétrie



Consigne : Compléter la figure pour terminer la fusée. La deuxième partie doit être identique.





Consigne : Compléter la figure pour terminer le personnage. La deuxième partie doit être identique.





Activité 3 : Axe de symétrie



  • Tracer l’axe de symétrie des figures suivantes :



















  • Parmi les exemples suivants, lequel présente deux figures symétriques ? Tracer l’axe de symétrie.

On peut étendre cette activité avec d’autres contre-exemples pour donner une première définition des propriétés de deux figures symétriques : les deux figures sont identiques, elles sont à la même distance de l’axe et il y a un « effet miroir ». Dans ces observations, il faut que l’axe soit déjà tracé pour que les élèves observent et notent leurs observations. En effet, la première définition de la symétrie est que les deux figures doivent se superposées si on plie le long de l’axe de symétrie.













  • Tracer l’axe de symétrie des images suivantes. Noter que la symétrie n’est pas parfaite (quelques effets de bords et détails ne se reflètent pas complètement (comme la voiture de la 2ème image). Ces exemples ont pour objectif d’illustrer « l’effet miroir » de la symétrie axiale.



maisons, eau, bohême du sud, architecture, bleu


amsterdam, l\'europe, à pied, vacances, canaux, pays-bas



https://pixabay.com/fr/maisons-eau-boh%C3%AAme-du-sud-670327/




https://pixabay.com/fr/amsterdam-l-europe-%C3%A0-pied-vacances-988047/




  • Activité « défi » avec l’animation eduMedia Pavages carrés qui propose 8 pavages composés de motifs symétriques.

Sur l’exemple ci-dessous, isoler le motif et déterminer les axes de symétrie de motif.




Le motif est composé de 16 tuiles combinant 4 éléments.

Il possède deux axes de symétrie.



Compléter le pavage : Identifier un élément manquant du motif. Placer cet élément.



Quelle transformation faut-il appliquer à l’élément sélectionné pour conserver la symétrie du motif ?



Activité 4 : Construire l’image d’une figure par symétrie axiale



Cette activité permet de présenter la « double symétrie » et de faire émerger les transformations effectuées sur le motif de départ.

  • Construire l’image de la figure ci-dessous par symétrie selon un axe vertical, horizontal. Selon la difficulté recherchée, plusieurs modes de construction sont possibles :

Reproduire la figure sur papier calque, tracer l’axe de symétrie, plier selon cet axe, la figure image apparaît par transparence, tracer la figure, déplier.outil de la géométrie de maths de mira™

Utiliser un miroir semi-transparent positionné sur l’axe de symétrie.

Utiliser du papier quadrillé, identifier les points caractéristiques de la figure, compter les carreaux qui séparent chacun de ces points à l’axe de symétrie.

Sur papier non quadrillé, utiliser la règle et l’équerre.




Solution













  • Appliquer successivement 2 symétries identiques. Que dire de la figure obtenue ?









  • Appliquer une symétrie selon un axe vertical puis une symétrie selon un axe horizontal. Existe-t-il une transformation géométrique équivalente ? L’ordre de ces transformations modifie-t-il le résultat ?












Activité 5 : Propriétés de la symétrie axiale



Travail préliminaire :

Utiliser l’animation eduMedia Symétrie axiale. Choisir le triangle et superposer les sommets pour ne considérer qu’un point. Déplacer l’axe.



  • Observer le point rouge (noté A) et son image (le point bleu, noté A’). Décrire la position des éléments (points A, A’ et axe) : le point rouge A est à égal distance du point bleu A’ par rapport à l’axe, il y a un angle droit entre le segment [AA’] et l’axe. Introduire la notion de médiatrice.

Image d’un point :

  • Tracer l’image M’ du point M dans les cas suivants :



  • Que dire de la droite (d) et du segment [MM’] ? (d) est la médiatrice de [MM’].

  • Comment tracer l’image d’un point en l’absence de quadrillage ? Utiliser l’équerre et la règle ou le compas. Le segment [MM’] est orthogonal à (d), le milieu de [MM’] appartient à (d).

Image d’un segment :

  • Tracer l’image du segment [MN] dans les cas suivants :



  • Dans ces exemples, existe-t-il des points invariants ? L’intersection entre le segment [MN] et l’axe (d).

Image d’un quadrilatère :

  • Tracer l’image A’B’C’D’ du quadrilatère ABCD.



  • Formuler la démarche à suivre : Tracer l’image de chaque sommet à l’aide de la règle et de l’équerre ou du compas, relier les sommets images dans le même ordre.



  • Que dire de l’angle B’C’D’ ? L’angle est droit comme l’angle BCD.

  • Comparer les angles ADC et A’D’C’. Ils sont de même mesure mais d’orientation opposée. Utiliser l’animation eduMedia Symétrie axiale pour observer la conservation des mesures d’angle : choisir un polygone, déplacer les points pour former un angle droit, plat, plein (le cercle).



  • Comparer les périmètres des quadrilatères ABCD et A’B’C’D’.

  • Que dire de l’aire de ces deux quadrilatères ? Utiliser l’animation eduMedia Symétrie axiale pour déplacer les sommets du quadrilatère initial. Les calculs d’aire seront facilités dans le cas d’un rectangle.



  • Si l’axe de symétrie coupe la figure, que dire des figures initiale et image ? Déplacer l’axe de symétrie. Les figures se chevauchent.

  • Si l’axe de symétrie pivote, comment se déplace la figure image ? Faire pivoter l’axe de symétrie et observer la rotation de la figure image (bleue).



  • Construire une figure présentant un point invariant. L’axe de symétrie doit passer par ce point.



Figure quelconque :

  • Tracer l’image des objets ci-dessous.





  • Utiliser l’animation eduMedia Symétrie axiale. Déplacer et faire pivoter l’axe de la symétrie. Observer la figure image.


Lien vers d'autres ressources


Si des liens sont brisés, contacter eduMedia : pedago@edumedia-sciences.com.
Pavages et transformations géométriques :

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