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Guide pédagogique

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Objectifs de connaissances et de compétences


L'élève doit savoir :

  • Interpréter, calculer et utiliser des proportions ; étudier le cas particulier de l'échelle.

  • Relier fractions et proportions ; faire un lien avec les tableaux de proportionnalité.

  • Justifier par un raisonnement l’égalité de deux quotients.

  • Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée.


Vocabulaire



Proportion - Échelle - Pourcentage - Homothétie - Plan - Fraction - Proportionnalité (tableau)


Activités suggérées

Activité 1 : Proportion d'une image avec ou sans contrainte


Sélectionner l'onglet 1 de l'animation eduMedia Proportions d'une image.


Sens des proportions


Travailler le sens de la proportion d'une image à partir du format 10 cm sur 10 cm.

Choisir la photo dans un premier temps.

3 cas d'étude sont proposés :

  1. Contraindre la largeur de l'image : maintenir la largeur (X) à 10 cm et faire varier sa hauteur (Y).

  2. Contraindre la hauteur de l'image : faire varier la largeur (X) en maintenant sa hauteur à 10 cm (Y).

  3. Faire varier X et Y sans aucune contrainte.

Pour chaque cas, écrire la fraction qui caractérise la déformation de l'image :

Afficher le rapport pour valider le résultat obtenu.

Choisir maintenant l'option "Formes géométriques" pour étudier la déformation sur des formes simples. Exemple avec le rectangle :




Image initiale

Image déformée

(rapport 1/2 sur la hauteur)

largeur

X

X' = X

hauteur

Y = 2X

Y' = Y/2

rapport des dimensions





Figure

Rectangle

Carré



Rappeler le vocabulaire des fractions : numérateur, dénominateur, quotient.

Dimensions contraintes





  • Ne pas afficher le rapport des dimensions de l'image.

Choisir un format parmi les 4 proposés (1/1, 4/3, 16/9, cinémascope).

Faire varier les dimensions. Montrer que les proportions de l'image restent dans un rapport constant. Déterminer le coefficient de proportionnalité.

Recommencer avec un autre format. Retrouver le coefficient de proportionnalité en complétant avec la technique du produit en croix. Pourquoi 4/3 = 86/65 ?

Le rapport des proportions dépend-il des unités de longueur ?

  • Validation

Afficher le rapport des dimensions de l'image.

  • Définir les applications associées à chacun des formats d'images.

Calculer le format d'une photo, d'une image du manuel de cours, d'un écran de télévision.



Activité 2 : Calcul des dimensions d'une image ou d'un écran

Tableau de proportionnalité : trouver le coefficient de proportionnalité


Proposer un tableau de proportionnalité préalablement rempli.

Exemple :

Largeur de l'image


5 cm

10 cm

15 cm

20 cm

40 cm

Hauteur de l'image


1.25 cm


2.5 cm

3.75 cm

5 cm

10 cm




  • Pour chaque image, écrire le rapport des dimensions sous forme d'une fraction.

  • En déduire le coefficient de proportionnalité du tableau.

  • Observer ce format avec l'animation Proportions d'une image. Varier les dimensions, constater la relation de proportionnalité en affichant le rapport.

Connaissant le coefficient de proportionnalité, construire le tableau.


Choisir un format, par exemple 4/3. Ne pas afficher le rapport.

  • Calculer la hauteur de l'image si sa largeur est égale à 5 cm ?

  • Calculer la largeur de l'image si sa hauteur est égale à 8 cm ?

  • Valider les calculs en affichant le rapport. de l'image.

  • Remplir un tableau de proportionnalité et retrouver la règle de proportionnalité.

Largeur de l'écran


4 cm

5 cm

9 cm

?

?

Hauteur de l'écran


3 cm

?


?

8 cm

12 cm



Lien avec les diagonales (théorème de Pythagore)


La diagonale d'un écran de télévision au format 4/3 mesure 43 cm.

  • Calculer les dimensions de l'écran (largeur, hauteur).



Activité 3 : Échelle d'une carte


Un peu de géographie !!!
Afficher la carte de la France (carte de l'Europe, curseur dans le coin supérieur droit de l'écran). Masquer l'échelle.



  • À partir de la légende affichée, calculer la distance approximative qui sépare Brest de Strasbourg. Utiliser l'égalité de fractions, un tableau de proportionnalité ou la technique du produit en croix.

  • Calculer l'échelle de la carte.

  • Valider en affichant l'échelle sur l'animation.


Afficher la carte de l'Europe, curseur en bas de l'image.

Masquer l'échelle.





  • À partir de la légende affichée, déduire la distance approximative qui sépare Paris de Moscou.

  • Calculer l'échelle de la carte.

  • Valider en affichant l'échelle sur l'animation.


La carte proposée est tronquée. Sachant que l'Europe toute entière tient dans un carrée de 4000 km de côté. Quelle est l'échelle qui permet de représenter l'Europe sur une carte carrée de 10 cm de côté ?
Sélectionner le plan de ville, puis le plan de quartier.

Masquer l'échelle.


  • Observer la légende (unité de référence) et déduire l'échelle correspondant à chacune des cartes.

  • Représenter l'échelle comme une fraction dont le numérateur correspond à l'unité de la mesure.

  • Travailler la signification de la notation : référence de 1 au numérateur , conversion du dénominateur dans l'unité de référence.





Activité 4: Construire un plan avec mise à l'échelle


Les élèves réalisent le plan de leur classe à partir de mesures réelles sur un format contraint.

L'enseignant distribue des feuilles prédécoupées au format souhaité (1/1, 4/3, 16/9, autres).

Les élèves répartis par équipe déterminent l'échelle qui permet e représenter sans déformation le plan de leur classe et reportent les dimensions à l'échelle sur leur feuille. Ils n'oublieront pas de préciser l'échelle de leur travail avec la référence de l'unité de mesure.

L'outil Classroom Architect semble être un outil intéressant pour réaliser un travail précis.

http://www.tice-education.fr/images/stories/planclasse.png

Une maquette 3D peut être réalisée en travail préliminaire ou complémentaire.

http://lecolede.ngaoundaba.com/wp-content/uploads/2013/10/maquette-finale-2.jpg

Source
Ce même travail peut être réalisé avec des objets plus grands (dessiner une maquette simplifiée de bateau ou de maison) ou plus petits (reporter à l'échelle la représentation d'un objet come une bouteille, un vase, ...).

Activité 5 : Échelle d'une carte


Existe-t-il des échelles qui ne soient pas des échelles de réduction ?
Proposer des exemples d'agrandissement : microscope, objectif photo.

coccinelle, insectes, affixe, macro


Déterminer l'échelle à partir d'un exemple de photo. Cette coccinelle mesure 5 mm.
Utiliser la notation adaptée (x 10000, 10000/1 ….)

Proportions d'une image Page https://licensebuttons.net/l/by-nc/3.0/88x31.png

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