Résumé Théorique








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I. PHOTOGRAMETRIE




  1. Généralités





Fig. 1 : Photographies aériennes

C’est une technique permettant d’obtenir une représentation du terrain à l’échelle et en trois dimensions à partir de simples photographies. Ces dernières peuvent être prises au sol – restitution de façades, de bâtiments, etc. – à partir d’un avion (cartographie à moyenne et grande échelle) ou encore à partir d’un satellite (pour de la cartographie à petite échelle permettant de représenter rapidement de très grandes surfaces).
On parle de photogrammétrie car les clichés obtenus sont restitués à une échelle donnée, fonction de la focale de l’objectif de prise de vue et de la distance à l’objet photographié : par exemple, la hauteur de l’avion au-dessus du sol pour des prises de vues aériennes.
De plus, en associant deux clichés on peut obtenir une mesure de l’altimétrie du terrain photographié. Les clichés sont donc transformés par une opération appelée restitution photogrammétrique en plans et cartes directement utilisables en topographie. Cette opération de restitution est faite après les prises de vues sur des appareils spéciaux, appelés appareils de restitution photogrammétrique, par des opérateurs spécialisés.

Bien que cette technologie ne soit pas aussi récente que le GPS, elle est classée dans ce chapitre puisqu’elle est en pleine mutation depuis l’apparition des micro-ordinateurs, des photographies satellites et du positionnement par GPS. Elle devrait connaître un nouvel essor justifié par le besoin et l’utilisation de plus en plus répandus des images numériques et des micro-ordinateurs multimédias. La principale évolution technologique est le passage à des appareils de prise de vues et




de restitution entièrement numériques qui permettront l’intégration des données numériques dans les systèmes d’informations géographiques . Les prises de vues sont numérisées et la restitution est entièrement effectuée sur poste informatique, avec une automatisation toujours plus importante.


  1. Principe de la prise de vue photogrammétrique

Le principe est basé sur une simple constatation physique : ce qui nous donne la perception du relief est le fait d’avoir deux yeux : chacun voit un objet sous un angle différent fonction de l’écartement entre ces deux systèmes de prise de vues très sophistiqués. C’est ensuite le cerveau qui, en fusionnant les deux images, donne la perception du relief. Une observation dans une longue-vue met en évidence le fait qu’avec un seul oeil le paysage observé semble plat et sans profondeur, comme sur une photographie. L’observation dans des jumelles modifie aussi la perception du relief en modifiant le rapport entre la distance objet-oeil et la distance entre les deux yeux.

Le principe de base est donc d’utiliser deux photographies de la même zone de terrain pour obtenir une vision en trois dimensions. On peut ainsi, grâce à un stéréoscope à miroirs (fig. 2.), voir le relief d’une zone de terrain. Il suffit d’observer deux photographies de la même zone de terrain, chaque cliché étant vu par un seul

oeil



Fig.2 :Stéréoscope à miroirs
Lors d’une campagne de photogrammétrie aérienne, les clichés sont donc effectués de sorte qu’il y ait un recouvrement longitudinal de l’ordre de 60 % entre deux prises de vue consécutives. L’observation d’une zone de terrain est faite en différentes passes avec un recouvrement transversal de l’ordre de 20 à 25 % (fig.3: 19 clichés pris en trois passes).



Fig. 3 : Mission de photographie aérienne





Exemple d’un couple de clichés stéréoscopiques.













On peut donc voir en relief à partir de deux photographies. Il reste à régler les problèmes de mesure directe sur les clichés, de mise à l’échelle en planimétrie et de mesure de l’altimétrie.
2.1. Problème de mise à l’échelle d’un cliché






Fig. 4 : Photographie

à la verticale du point M

Considérons un cliché unique (fig.4) réalisé depuis un avion parfaitement horizontal. L’appareil de prise de vue est une chambre métrique (appareil très rigide muni d’un objectif à distorsion et courbure de champ minimale). Sa distance focale est

f. Un point A du terrain est photographié en a sur le film. On peut écrire :

f = ma = е

H MA

H est la hauteur de l’objectif au-dessus de A e est, par définition, l’échelle du cliché : elle est donc fonction de la hauteur de vol H. (f et H ont même unité).

On constate que l’échelle n’est pas constante sur toute la photographie ; elle est fonction de la topographie du terrain : par exemple, les objets situés en altitude, plus proche d l’avion, sont grossis par rapport aux objets situés en fond de vallée.

L’ordre de grandeur des distances focales utilisées est de f = 15 à 30 cm.

Donc, pour un avion volant à une hauteur moyenne de 1 500 m au-dessus du sol, on obtiendrait un cliché à une échelle moyenne de 1/10 000 pour une focale de 15 cm. Généralement, l’opérateur calcule la hauteur de vol correspondant à une échelle désirée. Pour obtenir une restitution au 1/25 000 avec f = 15 cm, il faut voler à une altitude de 3 750 m.
Il n’est donc pas possible d’utiliser le cliché brut pour obtenir une représentation à l’échelle de la zone photographiée, d’autant que, comme nous le verrons plus loin, l’avion n’est pas horizontal au moment de la prise de vue. Il faudrait en modifier son échelle point par point en fonction de l’altimétrie : c’est ce que se propose de réaliser une ortho photographie qui est un cliché sur lequel auront été rectifiées ces variations d’échelle . De plus, une photographie n’est pas une projection plane, avec réduction d’échelle, mais une perspective conique (fig. 4.).
Remarque

En observant un seul cliché, l’opérateur peut déterminer, par exemple, la hauteur d’un édifice à partir de la mesure de son dévers (BC, fig. 4). soit H’ la hauteur de l’objectif au-dessus du point C, on peut écrire :
f = cb et CB = f donc CB = H’ . cb où mb est la distance de b au

H’ CB’ CB’ mb mb

centre du cliché.





2.2. Mesures des variations d’altitude sur un couple de cliché



Si l’on suppose que les photographies sont réalisées depuis un avion volant parfaitement horizontal, il est possible d’établir une relation permettant d’obtenir la variation d’altitude entre deux points en fonction de la variation de parallaxe notée p.
La parallaxe est la différence de distance au centre du cliché mesurée entre les images d’un même point, c’est-à-dire : p = x´´.

B est la base de prise de vue : c’est la distance entre deux points de prise de vue (fig. 5.), c’est-à-dire :



Fig. 5 Couple stéréoscopique

donc

En posant f = e . H et b = e . B, on obtient :
b est la base B mise à l’échelle.
On peut donc mesurer la variation d’altitude dH entre deux points voisins en mesurant la variation de parallaxe dp. Les mesures sur des couples de clichés sont réalisées sur ce principe.
Les principaux termes utilisés en photogrammétrie sont définis ci-après.


  • Les points a´ et a´´, qui sont les photographies du point A (figure 5.) sont appelés points homologues.




  • Les segments Aa´ et Aa´´ sont les rayons homologues issus du point A.




  • Le faisceau perspectif est l’ensemble des segments joignant un point de vue aux différents points observés.




  • Le point A appartient à l’espace -objet qui est donc le terrain photographié.




  • L’espace -image sera la représentation en trois dimensions de l’espace -objet. Dans l’espace -image, le relief réel est transformé en un relief reconstitué plus ou moins déformé : cette transformation est appelée anamorphose.




  • Le stéréo modèle est l’image du terrain observée en trois dimensions dans l’appareil de restitution.




2.3. Restitution photogrammétriques.
Cette restitution est réalisée à l’aide d’un appareil de restitution photogrammétriques dont les fonctions essentielles sont exposées ci-après.
2.3 .1. Calage du couple de clichés observé




Fig. 6 : Calage d’un couple

stéréoscopique

Jusqu’à maintenant, on supposait les prises de vues parfaitement horizontales. En réalité, les turbulences atmosphériques, les trous d’airs, etc. rendent la ligne de vol de l’avion difficile à maîtriser. Les clichés sont donc positionnés d’une manière quelconque dans l’espace et si on les observe directement posés à plat, on n’obtient pas une vision « exacte » du relief. Pour des observations précises, chaque couple de clichés doit être repositionné dans l’appareil de restitution tel qu’il était au moment de la prise de vue, de manière à obtenir l’image « plastique » en trois dimensions du terrain photographié (fig. 6).


Cette opération de calage des clichés est effectuée dans l’appareil de restitution en s’appuyant sur des points connus en coordonnées et/ou en altitude et repérés sur les photographies. Pour caler une photographie en planimétrie, il suffit de deux points connus en coordonnées (X, Y). Pour la positionner en altimétrie, il faut au moins trois points connus en altitude. On utilise généralement quatre points connus dans les trois dimensions pour réaliser un contrôle. Chaque cliché est ainsi repositionné tel qu’il était à l’instant de la prise de vue par translations et rotations autour de trois axes et mise à l’échelle.

Cette fonction de calage est obtenue de manière différente selon le type d’appareil de restitution utilisé :


  • à l’aide d’un restituteur analogique, cette opération est assurée grâce à des chambres de restitution orientables par construction mécanique et/ou optique des rayons homologues ; une telle chambre est constituée par le dispositif porte clichés, équipé de quatre repères de fond de chambre permettant de centrer les photographies, et un système optique ou optico-mécanique permettant de reconstituer dans l’appareil de restitution un faisceau perspectif semblable à celui qui existait lors de la prise de vue.





  • à l’aide d’un restituteur analytique, cette opération est assurée par un ordinateur qui calcule et modifie en temps réel la position des porte -clichés de l’appareil de restitution de sorte que l’index de pointé stéréoscopique (ou ballonnet) de l’opérateur semble se déplacer dans le stéréo modèle.


2.3.2. Observation du stéréo modèle en vision binoculaire.
L’opérateur observe une image en trois dimensions du terrain, appelée stéréo modèle, sur laquelle il est possible de mesurer des cotes et des altitudes. L’opérateur de restitution observe dans une lunette binoculaire les deux clichés, un sur chaque oeil, en déplaçant le curseur ou ballonnet, piloté par trois manettes, une pour chaque dimension X, Y ou Z.
2.3.3. Reproduction des mouvements de l’index de pointé stéréoscopique.
L’opérateur restituteur redessine les détails de la photographie en déplaçant le ballonnet. Ses mouvements sont transmis soit à un système traceur mécanique pour l’obtention d’une stéréo minute, document graphique original qui, auparavant, était réalisé à une échelle donnée, soit à un système de visualisation graphique sur écran avec enregistrement numérique qui permettra, ensuite, l’impression du plan à n’importe quelle échelle, en restant compatible avec la précision de restitution.
On obtient une restitution à l’échelle de la zone photographiée parce que le système de pilotage se charge de compenser les variations d’échelle en fonction de l’altitude des points. Les courbes de niveau peuvent être tracées par filage, en déplaçant le curseur sur la surface du sol et en dessinant le suivi de sa trajectoire.

On obtient ainsi une modélisation numérique de l’altimétrie du terrain (MNT ou modèle numérique de terrain) par déplacement automatique sur une grille de points ou profils avec pointé altimétrique de l’opérateur.
Remarque

Pour l’établissement d’une carte, les opérations de restitution sont complétées par l’observation sur le terrain de ce qui n’est pas directement visible sur la photographie ; on parle d’opération de complètement ; elle est réalisée avec des moyens de levers traditionnels.
2.4. Évolution des appareils de restitution photogrammétriques
La première génération, apparue dès les années vingt, est analogique (Fig. 7): leurs principaux défauts sont leur complexité, l’usure des pièces mécaniques et donc l’altération de la précision, leur ergonomie rudimentaire et, enfin, le fait que les cartes ou stéréo minutes, sont obtenues sur un support papier.

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