Résumé Théorique








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une image en noir et blanc de 82 méga-octets au format TIFF, non compressé.

  • À 1 000 dpi, un pixel représente 0,025 mm sur le négatif ce qui, à une échelle de 1/2 500, représente une précision théorique en planimétrie de 6 cm par pixel (35 cm au 1/20 000). En altimétrie, la taille du pixel est multipliée par le rapport entre la focale et la base à l’échelle f/b qui, dans le cas le plus fréquent, vaut 152/90 = 1,7 mm, avec un recouvrement de 60 % pour atteindre la valeur de 11 cm en résolution verticale au 1/2 500 et la valeur atteint 85 cm à l’échelle 1/20 000. En réalité la précision planimétrique attendue est de l’ordre de 70 % de la taille du pixel, par exemple, pour les images SPOT , le pixel étant d’une résolution de 10 m, la précision en planimétrie sera de l’ordre de 7 m.

  • l’effet de traînée sur la photographie provient du déplacement de l’avion durant le temps d’exposition de la pellicule. Cet effet rend flous les objets photographiés en créant un « filé » dans le sens de déplacement de l’avion. Par exemple, pour une vitesse de vol de 360 km/h, l’avion parcourt une distance de 1 m en 1/100 de seconde, ce qui correspond à un temps d’obturation important. Il s’ensuit une traînée des objets photographiés de 1/25 de millimètre à l’échelle 1/25 000, ce qui est négligeable, ou encore de 1/5 de millimètre à l’échelle 1/5 000, ce qui est tout à fait perceptible à l’œil nu. Techniquement, ce filé est compensé dans les chambres de prise de vue par un déplacement inverse de la pellicule. Par exemple, l’appareil de prise de vue RC30 de Wild permet de déplacer la pellicule fixée sur une plaque de pression de manière à en assurer une parfaite planéité à une vitesse allant de 1 à 64 mm/s sur une amplitude maximale de 640 micromètres.

  • les effets de dérive, de tangage et de roulis de l’avion de prise de vue sont compensés par une stabilisation gyroscopique de l’appareil de prise de vue qui permet de limiter l’influence de ces mouvements inévitables.

  • la luminosité, le pouvoir de séparation des objectifs et le grain de la pellicule sont aussi autant de limitations physiques à la précision des plus petits détails enregistrés. En effet, la taille d’un grain argentique est de l’ordre de 4 microns, et en photogrammétrie, le grossissement de l’image grâce aux zooms ne garantit nullement une meilleure précision de la mesure ; ceci reste vrai pour les plans numériques en topographie.


2.7. Utilisation du GPS en photogrammétrie
Le canevas d’aéro triangulation permet le positionnement des photographies dans un repère terrestre (fig. 6.). Une autre solution apparue avec le système GPS est le calcul de la position de l’objectif de prise de vue à tout instant dans un référentiel géocentrique. Depuis l’apparition des logiciels de calcul dits on the fly , il est possible de déterminer cette position sans initialisation statique et pour un objet en mouvement avec une précision centimétrique. La méthode décrite ci-après (fig.11.) est appelée mode différentiel en temps réel ou RTD : un récepteur GPS est stationné sur un point connu et transmet en permanence par radio des informations de correction de position, ce qui permet au récepteur GPS embarqué dans l’avion de






recalculer sa position en temps réel. La fréquence d’envoi des informations de correction doit être très élevée, de l’ordre de la seconde. Cette solution peut se heurter à la certification du système de transmission, agréé ou non, ainsi qu’au simple fait de devoir installer une station au sol dans la zone de prise de vue, compatible en outre avec le système avion, ensemble contraignant.

Fig. 11 : Utilisation du GPS en photogrammétrie aérienne
Cette technique permet :

  • lde suivre plus aisément le plan de vol en s’appuyant sur un terminal d’ordinateur dans le poste de pilotage : le plan de vol peut être suivi au plus près grâce aux informations GPS en temps réel.




  • d’obtenir les coordonnées du centre de prise de vue à quelques centimètres près. L’opérateur obtient alors de nouveaux points de calage « en l’air » qui participent aux calculs de compensation de l’aéro triangulation et évitent le recours aux inconnues intermédiaires de calcul ; pour utiliser ces données, il faut y associer la mesure de l’inclinaison de l’axe de prise de vue par un système inertiel.



Il est également possible d’utiliser le GPS pour obtenir rapidement des points d’appuis au sol, solution efficace et permettant d’alléger le coût global de la stéréo préparation

.

2.8. Photogrammétrie et SIG
L’objectif premier de la photogrammétrie moderne n’est plus la production de cartes mais l’intégration de données numériques dans les systèmes d’information géographiques. À ce titre, la transformation des clichés en ortho photographies numériques devient de plus en plus courante puisque ces clichés permettent de tenir à jour plus aisément la base de données du SIG.





C’est pourquoi l’IGN utilise la photogrammétrie pour réaliser une gigantesque base de données, la BDTOPO. Démarré en 1988, ce vaste projet doit durer au minimum 15 ans.

Cette BDTOPO, établie sur un modèle complexe de données de type système 9 de Wild, permettra, outre les cartes classiques numériques, l’établissement de cartes thématiques. La structure des données permettra aussi de les utiliser après filtrage dans différentes applications informatiques tels les calculs d’itinéraires, l’organisation d’interventions d’urgence, les simulations d’aménagement, etc. L’IGN utilisera la BDTOPO pour l’établissement automatique de la carte de base au 1/25 000, mais aussi pour d’autres cartes dérivées (voir avancement sur le site de l’IGN : www.ign.fr).


  1. Ortho photographie numérique


Une photographie aérienne ne donne pas une image du terrain semblable à une carte. En fait, une photographie aérienne est plus proche d’une perspective conique du terrain si l’on néglige les déformations dues aux distorsions de l’objectif et à la réfraction atmosphérique. Comme nous l’avons vu au paragraphe 2.1., l’échelle des objets mis à plat sur une photographie est fonction de la distance de l’objectif à l’objet. En terrain parfaitement horizontal, tous les objets d’une photographie aérienne seraient à la même échelle ; en terrain accidenté, les zones les plus proches de l’avion (montagnes) sont grossies par rapport aux zones les plus éloignées (vallées). L’échelle n’est donc pas constante et la photographie ne peut être directement utilisée comme fond de plan. La technique de l’ortho photographie permet de transformer un cliché classique en image utilisable directement comme fond de plan : on obtient l’équivalent d’une photographie faite sans objectif, impossible dans la réalité, comme si on projetait orthogonalement les points du sol sur le support photographique avec, bien sûr, une réduction d’échelle pour que cela passe dans le format du négatif.
3.1. Avantages de l.orthophotographie numérique

Une orthotypographie numérique conserve la valeur « objective » d’une photographie ; elle n’est pas interprétée comme une carte classique et contient donc une plus grande quantité d’informations. Elle présente au moins la même précision qu’une carte et chacun de ses pixels est repéré en coordonnées : on peut donc dire qu’elle est géocodée. Par suite, il est très simple de mettre à jour tout ou partie d’une ortho photographie par substitution d’informations plus récentes. On peut également l’utiliser comme support de digitalisation : une digitalisation faite directement sur le fichier -image utilisé comme fond de plan n’introduit pas de perte de précision. Un autre avantage est la présence de couleurs permettant de réaliser plusieurs photographies thématiques à partir d’une même photographie de base, par exemple, une carte des cultures, une carte des zones forestières, etc. Le mosaïque de plusieurs photos permet d’obtenir à des échelles différentes de vastes zones représentées sur une même photographie avec une précision homogène. Enfin, il est possible d’obtenir une visualisation du terrain depuis un point de vue quelconque et






même s’y déplacer virtuellement. C’est cette technique qui a été utilisée pour définir les nouvelles frontières de l’ex-Yougoslavie à la fin de l’année 1995. Rappelons que la précision altimétrique avec l’ortho photographie numérique dépend de la qualité du maillage du MNT puisqu’elle est obtenue par interpolation.
C’est pourquoi l’ortho photographie est le support idéal d’un SIG.
Cette technique est encore peu employée en France mais très courante dans d’autres pays tels la Belgique et l’Allemagne. Elle devrait connaître un développement important puisque avec l’avènement des micro-ordinateurs multimédias, le besoin et l’utilisation d’images numériques augmentent chaque jour. La capacité de stockage des disques durs et la vitesse de traitement des processeurs permettent aujourd’hui de traiter des images de plusieurs centaines de méga-octets (millions de pixels) sur de simple micro- ou miniordinateurs.
3.2. Obtention d’une ortho photographie numérique



Fig. 11- a : Modèle numérique de terrain (MNT)

La photographie originale est numérisée après la prise de vue avec un scanneur de très haute résolution (pixel de l’ordre de quelques micromètres).

Les déformations de la photographie liées aux effets du relief et à l’inclinaison de l’axe de la caméra doivent être éliminées. Pour cela, il faut disposer d’un modèle numérique de terrain (MNT fig. 11-a.) obtenu à partir d’une restitution photogrammétriques

classique sur un couple de clichés, où le pointé est effectué soit par l’opérateur, soit au moyen d’un logiciel de corrélation automatique sur un restituteur numérique. Le fichier image obtenu par numérisation du cliché est orienté à l’aide des points de calage et corrigé de ses déformations grâce au MNT. Les différents fichiers sont ensuite assemblés en une ortho photographie par mosaïque. L’assemblage est réalisé selon les discontinuités du paysage de manière à ne pas mettre en évidence des zones de transition d’une photographie à l’autre.
Ensuite, il faut faire subir à cette ortho photographie des corrections radio métriques destinées à améliorer le contraste et à gommer les différences d’éclairement d’un cliché à l’autre. Le premier niveau de correction radio métrique est appliqué à chaque cliché ;un deuxième niveau est ensuite appliqué à l’ortho photographie complète. Il importe de considérer l’ortho photographie numérique non seulement comme une sortie numérique sur film ou sur papier ayant valeur de carte, mais désormais comme une nouvelle information aisément communicable grâce aux supports comme le cédérom, disque optique dont la capacité de plusieurs centaines de méga-octets permet le stockage de grandes quantité d’informations. Cette couche ras ter (ensemble de points) jouera à l’avenir un rôle croissant en relation avec les SIG et les systèmes DAO (Dessin Assisté par Ordinateur, ou CAD, Computer Assisted Design) dans le processus de mise à jour cartographique.






  1. Photogrammétrie par satellite




L’observation de la terre peut être effectuée à très haute altitude : c’est le domaine des satellites. En particulier le satellite SPOT (Satellite Pour l’Observation de la Terre). Dans ce cas, le terme de photographie est impropre:il s’agit plutôt d’acquisition de données numériques par télédétection.

L’acquisition d’informations s’effectue au moyen d’une bande de 6 000 capteurs ou détecteurs qui collectent la lumière du soleil réfléchie par la terre.

Chaque capteur collecte la lumière d’un carré de surface terrestre d’au moins 10 m de côté, soit une bande de 60 km de large au sol. Ces informations numériques sont diffusées directement vers les stations de contrôle au sol ou stockées sur le satellite pour une diffusion ultérieure.



Fig. 12 : Stéréoscopie avec SPOT


SPOT présent la particularité de pouvoir incliner son axe de prise de vue latéralement (fig.12.) avec un débattement maximal de ± 27°. La même zone de terrain étant ainsi observée sous plusieurs angles de vue différents, on peut en obtenir une parallaxe et donc une restitution photogrammétriques. Cette inclinaison permet aussi de ramener de 26 jours à 5 jours la durée entre deux prises de vue d’une même zone de la surface terrestre.
L’avantage du satellite est la grande surface observée, de 60 × 60 à 117 × 117 km2, ce qui permet d’obtenir rapidement une cartographie à petite échelle. La résolution maximale, plus petits détails visibles, est actuellement (satellite SPOT 4) de l’ordre de 10 m en noir et blanc, 20 m en couleur soit 0,2 à 0,4 mm sur papier à l’échelle 1/25 000. La résolution de 10 m correspond à la largeur des capteurs utilisés sur le spectre lumineux (mode panchromatique). Lors d’une acquisition en mode multi spectral, c’est-à-dire avec différentes longueurs d’onde, les éléments sont groupés par quatre afin d’obtenir une plus grande intensité ; la résolution tombe donc à un carré de 20 m de côté.
Les produits diffusés par la société Spot image (www.spotimage.fr) à partir des données numériques du satellite SPOT sont fournis après diverses corrections (filé oblique dû à la rotation de la terre, correction de projection, etc.) à des échelles variant de 1/50 000 à 1/400 000.

La prochaine génération (satellite SPOT 5) sera encore plus performante dans le domaine de la stéréoscopie : la résolution sera améliorée jusqu’à 5 m par point en noir et blanc (panchromatique). Le satellite militaire HELIOS, d’un concept similaire à SPOT, offre une résolution allant de 1 à 3 m ; ces satellites présentent de plus la possibilité de se rapprocher de la terre et d’obtenir ainsi une résolution très inférieure au mètre...





4.1. Caractéristiques générales de SPOT
Le programme SPOT, mis en place en 1978 par le Gouvernement français, a permis le lancement du premier satellite (SPOT 1) le 22 février 1986, avec la participation de la Suède et de la Belgique. SPOT 2 a été lancé en janvier 1990, SPOT 3 en novembre1993 et SPOT 4 le 24 mars 1998. Le lancement de SPOT 5 est prévu pour l’année 2001. Le CNES (Centre National d’Études Spatiales) gère les satellites alors que la société Spot image est en charge de la commercialisation des données numériques.
Le satellite est placé sur une orbite circulaire à 832 km d’altitude, inclinée à 98° par rapport au plan de l’équateur (orbite quasi-polaire). Cette orbite est parcourue exactement en 14 et 5/26 fois par jours, soit une révolution en 101 minutes. Le choix d’une orbite circulaire est justifié par le fait que les scènes SPOT doivent être le plus possible comparables entre elles ; la hauteur du satellite au-dessus du sol doit donc être constante. L’altitude a été fixée en fonction de la fréquence de passage souhaitée.
Le plan orbital garde une direction fixe par rapport au soleil. C’est la rotation de la terre entre deux passages du satellite qui permet à SPOT de parcourir toute la surface du globe : en 101 minutes, la rotation de la terre a provoqué un décalage de trajectoire de 2 824 km en projection sur l’équateur, ce qui donne 3 190 km à l’altitude de SPOT et 2 000 km sur terre à notre latitude (fig.13.). Le choix d’une orbite héliosynchrone, synchronisée avec le soleil, orbite située dans le plan comprenant le soleil et l’axe des pôles de la terre, permet d’obtenir des conditions d’éclairement identiques pour toutes les scènes de même latitude et à une même heure solaire, et d’assurer des conditions d’éclairage optimales.



Fig. 13 : Mouvement apparent de SPOT



La périodicité est telle que SPOT passe à la verticale d’un même point tous les 26 jours. Cette période a été choisie de sorte que SPOT puisse observer l’ensemble de la planète : en effet, la trace utile des instruments de prise de vue au sol étant au maximum de 108 km, la circonférence de la terre à l’équateur étant de 40 087 km, soit environ 369 révolutions par cycle, d’où un cycle de 26 jours puisque chaque cycle quotidien est de 14 + 5/26. Lorsque deux satellites sont exploités simultanément, leur orbite sont en opposition de phase (décalage de 180°), ce qui permet de réduire de moitié le temps de passage sur une même zone : actuellement, depuis la perte de SPOT 3 à la fin de l’année 1997, SPOT 1 a été réactivé et fonctionne avec SPOT 2 et SPOT 4.

Les instruments de prise de vue sont au nombre de deux : HRV ou haute résolution visible. La trace au sol de chaque prise de vue a une largeur de 60 km en prise de vue verticale, 117 km si l’on juxtapose les prises de vue des deux instruments (fig. 14) et 80 km en prise de vue inclinée à 27° (fig.15). Dans ce dernier cas, la zone balayée est de 950 km de large. Ces caractéristiques et la courte périodicité du satellite font que l’opérateur peut obtenir plusieurs vues de la même zone avec un intervalle de temps minimal entre deux prises de vue.



Fig. 14 : Couverture maximale Fig. 15 : Déversement latéral maximal

de caméras d’une caméra





Les prises de vue présentent de 6 000 à 9 800 lignes comprenant chacune 6 000 à 10 400 pixels en mode panchromatique ou noir et blanc, soit 36 à 102 millions de pixels. Les documents proposés par SPOT sont soit des films (241 mm × 241 mm) à l’échelle 1/200 000 (film sur un quart de scène) ou 1/400 000 (film sur scène entière), soit des produits analogues au numérique (tirages photo, cédérom, bandes) à des échelles allant du 1/50 000 au 1/400 000.




Fig. 16 : Stéréoscopie

De SPOT

La stéréoscopie est obtenue par l’observation d’une même zone sous deux angles de vue différents (fig. 16) : vue en coupe de SPOT perpendiculairement au sens du déplacement sur son orbite). La différence d’angle de vue est obtenue par l’inclinaison latérale des caméras, inclinaison pilotée depuis les stations de contrôle au sol. Les deux prises de vue ne seront donc pas effectuées lors du même passage mais avec un décalage d’au moins cinq jours. En effet, au jour J + 5, SPOT repasse à 70 km d’un point observé au jour J (voir fig. 12). Il peut donc observer à nouveau la même zone en inclinant latéralement la prise de vue à raison d’environ 14,2 révolutions par jour. SPOT parcourt en cinq jours 14,2 × 5 × 2 824 = 200 504 km en projection sur l’équateur. La circonférence de la terre à l’équateur étant d’environ 40 087 km, au jour J + 5, SPOT repasse à 200 504 – 5 × 40 087 = 70 km du point observé au jour J. L’angle maximal d’inclinaison de la visée étant de

visée étant de ± 27°, le rapport B / H maximal peut atteindre 1,1 = 950/832. Ce rapport doit être supérieur à 0,8 pour pouvoir utiliser les couples stéréoscopiques dans de bonnes conditions de précision.
La géométrie des scènes SPOT est très différente de la perspective conique des photographies aériennes puisque le centre de la prise de vue se déplace au cours de la saisie. L’exploitation de ces scènes n’est donc possible que sur des restituteur de type analytique équipés de logiciels spécifiques dans la tâche de pilotage et dans les programmes de formation du modèle SPOT ; le programme de restitution graphique ou numérique n’est pas modifié.
Comme en photogrammétrie aérienne, des points de calage sont nécessaires pour assurer la continuité de la restitution des scènes. Ils peuvent être, soit choisis et déterminés sur le terrain (GPS), soit repérés sur des cartes existantes. Il existe une grande variété de modélisations SPOT (Gugan, Konecny, Kratky, Guichard, etc.), solutions qui ont été parfois retenues par les constructeurs de stéréorestituteurs analytiques et par les universitaires. Cependant, si le plus souvent le modèle SPOT est traité isolément, il peut aussi être traité de manière globale à partir de couples de scènes SPOT : on parle alors de spatio triangulation.






Exemple de représentation du relief obtenue à partir de photographies SPOT.

Nice juillet 1986, image SPOT




Perspective générée à partir d’un modèle numérique de terrain : elle représente ce que verrait un

observateur placé à 600 m d’altitude et à 2 000 m de la côte (le relief est amplifié 1,5 fois)





Les scènes SPOT sont saisies sous la forme d’un ruban continu de 60 à 80 km de largeur appelés segments. Ces segments sont ensuite découpés en scènes de 60 km × 60 km (ou 80 × 80). Le calage d’un couple de segments est donc suffisant au calage d’une série de couples de scènes, ce qui limite considérablement le nombre de points de calage à prévoir. Les erreurs moyennes quadratiques obtenues en positionnement sont de l’ordre de 8 à 10 mètres en planimétrie et de 5 à 10 mètres en altimétrie (calculs effectués par l’IGN avec des scènes de SPOT 1), ce qui permet l’établissement de cartes à des échelles inférieures ou égales au 1/50 000, avec un tracé de courbes de niveau équidistantes de 20 à 40 m suivant le relief. La cartographie avec SPOT se heurte cependant à certains problèmes liés au satellitaire, à la précision intrinsèque de 10 m ainsi qu’à la finesse des détails observés (bâtiments) plus ou moins fondus dans la texture du paysage environnant ; notons également les problèmes de couverture nuageuse plus ou moins dense qui ont conduit des pays comme l’Angleterre et l’Allemagne à ne pas s’associer à ce programme.


  1. Photogrammétrie terrestre, procédés et instruments

de terrain
Les procédés s’apparentent à ceux qui viennent d’être exposés. Pour représenter les sujets dont l’éloignement varie entre quelques mètres et quelques centaines de mètres les prises de vue terrestres sont généralement exécutées à l’aide de chambres munies d’objectifs de faible ouverture (60mm, 64mm, 100mm, 165mm), car le point de vue étant stable on peut envisager des temps de pose assez long.

Le matériel de prise de vues généralement utilisé est le suivant :
5.1. Photo théodolites.
Ils sont composés d’un théodolite monté sur un cadre qui support une chambre de prise de vues.

Cette chambre est munie d’un axe inclinable par l’intermédiaire d’une crémaillère.



Fig. 17 : Photo théodolite et les chambres stéréométriques





5.2. Chambres stéréométriques
Les chambres stéréométriques sont montées aux extrémités d’une base rigide de longueur constante (0,40m, 1,20m). Le tube support peut coulisser verticalement dans une glissière montée sur trépied. Les chambres ont en général des objectifs grands angula&ires de courte distance focale (60 mm en moyenne) à axes optiques inclinables ou non suivant les modèles. Les formats d’images sont répartis entre 6,5 x 9 et 9 x 12.
Les axes optiques des deux chambres sont parallèles et perpendiculaires à la base AB. Les obturateurs des chambres ont un déclanchement électromagnétique simultané.
Caractéristiques de quelques chambres stéréométriques :
Zeisse S.M.K. 120 – base 1,20 m ( format d’images : 9 x 12 cm)

S.M.K. 40 – base 0,40 m (focale 60 mm)
Wilde C 120 – base 1,20 m (format d’images : 6,5 x 9 cm)

C 40 – base 0,40 m (focale : 64 mm)

5.3. Chambres indépendantes

Fig. 18 : Chambre Zeisse Iena UMK format

d’images : 13 x 18 focale : 100 mm
La prise de vues peut également être effectuée au moyen de chambres indépendantes placées en deux stations séparées ou simultanées et dont la distance est mesurée avec des moyens classiques.





  1. Levé de plan par photogrammétrie terrestre










  1. Relevés photogrammétriques d’édifices ou d’éléments

architecturaux de grandes dimensions







Fig. 19 : Façade du Temple El Deir( Jordanie)









  1. Contrôles d’ouvrages d’art.






  1. Développement du champ d’application













Fig. 20 : Photogrammétrie

terrestre

Les prises de vues peuvent être réalisées sur terre. Plusieurs techniques sont utilisées, parmi les plus courantes :

  • Utilisation d’un ensemble stéréoscopique (fig. 20) constitué de deux appareils spéciaux montés sur une même embase spéciale. On obtient deux clichés parfaitement coplanaires et verticaux d’un même objet. Leur exploitation est identique à celle des clichés aériens.

  • Photographies prises à partir de points de vue quelconques : deux photographies d’un même objet sont prises à partir de deux points de vue différents. La position relative des appareils est reconstituée dans le restituteur photogrammétriques comme pour des photos aériennes.

  • Photogrammétrie multi images : plusieurs photographies d’un même objet sont prises depuis des positions quelconques d’un appareil spécial, l’exploitation des clichés se faisant par des mesures directes sur le négatif. Cette méthode ressemble à un lever par intersection au théodolite, chaque station du théodolite étant remplacée par une photographie (voir le détail de la méthode ci-après).


Remarque
La puissance des micro-ordinateurs multimédias actuels et leur capacité de stockage démocratise l’utilisation de logiciels de traitement d’images numériques qui se chargent, à partir de simples photographies numériques, de créer des « plans photographiques ». Pour assembler les différentes photographies, il faut disposer de points de calage déterminés par des méthodes de topométrie classique. Citons, par exemple, le logiciel Tiphon développé à l’ENSAIS de Strasbourg, les logiciels de la société Rollei et le logiciel 3D builder (www.3dconstruction.com). Ces technologies devraient connaître un développement important dans les prochaines années car le matériel nécessaire ne demande pas un investissement important à l’échelle d’une entreprise.

Ces méthodes supposent la détermination précise de points de calage sur le bâtiment à lever. Ceci peut être fait par le calcul d’un point inaccessible appuyé sur une polygonale proche du bâtiment. L’intérêt de ce type de lever est l’obtention rapide d’un plus grand nombre de détails que par un lever classique au théodolite à visée laser. La précision généralement moindre que celle obtenue par des méthodes classiques peut être suffisante pour certains types de travaux.
Exemple de réalisation
L’auscultation de la pyramide du Louvre a été réalisée par une société marseillaise. Le but était de déterminer avec une précision millimétrique les défauts de planéité des facettes de la pyramide. Chaque face a été photographiée quatre fois : deux fois à mi-hauteur et deux fois depuis un point de vue plus élevé ; l’appareil photographique était sur une grue télescopique.

.





Photogrammétrie multi images

La photogrammétrie multi images est accessible sans un matériel habituel de photogrammétrie lourd. Il suffit d’un appareil photographique équipé d’une plaque de verre optique quadrillée par un réseau de croix dont la position est connue à 0,1 micromètre près.

La démarche générale est exposée ci-après :

  • 1 - Il faut déterminer les coordonnées X, Y, Z de plusieurs points de calage situés sur l’objet à restituer (points A, B, C et D de la figure 20-a.) : cette détermination peut être effectuée par des mesures classiques au théodolite ou par la simple mesure d’une base sur l’objet (sans contrôle dans ce dernier cas). Ces points définissent un repère (SO) général lié à l’objet.







Fig. 20-a:Photogrammétrie multi-image

  • 2 - Des vues multiples de l’objet à restituer sont prises : l’opérateur doit voir sur chaque photographie trois à quatre points de calage. À chaque prise de vue, il peut associer un repère Spi (repère de la photo i) qui est matérialisé sur la photographie par les croix du quadrillage de la plaque réseau. Par exemple, il est possible de choisir de centrer ce repère en P (centre optique de l’appareil situé à la distance focale f de la photographie) et d’orienter ses axes comme sur la

figure 20 -a. (axe z passant par le centre de la photo, axes x et y parallèles au croix du réseau).




  • 3 - Il faut déterminer les paramètres de passage du repère de la photographie au repère général: avec un mono comparateur ou une table à digitaliser, on mesure directement sur le négatif les coordonnées des points de calage dans le référentiel de la photographie ; on obtient ainsi un ensemble de coordonnées connues dans deux référentiels, ce qui permet de déterminer les paramètres de passage d’un repère à l’autre. Cette opération permet d’orienter chaque photographie par rapport au repère général de l’objet. Pour mener à bien ce calcul, il faut partir de valeurs approchées des rotations et translations à effectuer.







Fig. 20-b: Intersection de droites

dans l’espace

  • l4 - L’opérateur mesure ensuite les coordonnées de points quelconques projetés sur la photographie et, par un changement de repère, détermine l’équation d’une droite passant par le centre optique P, le point m projeté sur la photographie et le point réel M sur l’objet (fig. 20- b.). Si l’on effectue cette opération à partir d’au moins deux clichés, on obtient les coordonnées réelles du point mesuré par l’intersection des deux droites dans l’espace. Avec des mesures sur trois photographies, l’opérateur contrôle les résultats obtenus.







La précision finale est inférieure au centimètre pour des visées sur des objets rapprochés, situés à moins de 10 mètres, et de l’ordre du décimètre pour des objets éloignés, situés à 100 mètres et plus. Les avantages sont la possibilité d’effectuer des mesures sans contact sur des objets difficiles d’accès, l’acquisition d’informations nombreuses, etc.
Plusieurs applications sont possibles, comme la métrologie, l’archéologie, le relevé tridimensionnel de bâtiments, de façades, etc.
Si l’on remplace l’appareil photographique par des caméras CCD (digitalisation directe de l’image pixel par pixel), on débouche sur une application de métrologie industrielle appelée vidéo grammétrie. Actuellement, on est capable de traiter en temps réel les images fournies par des caméras CCD pour obtenir l’image virtuelle en trois dimensions d’un objet. Cela permet des contrôles dimensionnels (mesures de haute précision sans contact), des pilotages de robot, etc. À terme, cette technologie pourrait à terme remplacer les actuelles techniques de mesure mécaniques ou optiques.





II. CARTOGRAPHIE



1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS
La géodésie est une des sciences de base nécessaires au topographe. Sa maîtrise n’est pas indispensable : elle relève du domaine du spécialiste mais un aperçu centré sur les incidences de la forme et des caractéristiques de la terre sur la topographie est indispensable. Ceci permet d’introduire et de justifier les problèmes de projection plane et leurs incidences sur la carte de base, les choix de points et de surfaces de référence pour un système de coordonnées général, etc. Mais, définissons dans un premier temps, le vocabulaire de base.
Topométrie : du grec topos signifiant le lieu et métrie signifiant l’opération de mesurer. C’est donc l’ensemble des techniques permettant d’obtenir les éléments métriques indispensables à la réalisation d'un plan à grande ou très grande échelle.
Ces éléments nécessitent différentes mesures sur le terrain suivies de nombreux calculs, schémas et croquis. C’est un domaine vaste qui demande de nombreuses compétences auxquelles l’outil informatique est aujourd’hui indispensable.
Topographie : association de topos et de graphein qui, en grec, signifie décrire. C’est donc la science qui donne les moyens de représentation graphique ou numérique d’une surface terrestre.
La nuance entre ces deux techniques réside dans le fait qu’en topographie le terrain est représenté in situ alors qu’en topométrie les calculs et reports sont des phases ultérieures au travail sur le site.
Topologie : c’est la science qui analyse les lois générales de la formation du relief par les déformations lentes des aires continentales appelées mouvements épirogéniques, atténués ultérieurement par les actions externes : érosion due à la mer, au vent, à la glace, à l’eau et à la neige.
Géodésie : c’est la science qui étudie la forme de la terre. Par extension, elle regroupe l’ensemble des techniques ayant pour but de déterminer les positions planimétriques et altimétriques d’un certain nombre de points géodésiques et repères de nivellement.
Cartographie : c’est l’ensemble des études et opérations scientifiques, artistiques et

techniques intervenant à partir d’observations directes ou de l’exploitation d’un document en vue d’élaborer des cartes, plans et autres moyens d’expression. Ci-après, est donnée une classification des cartes en fonction de leur échelle et de leur finalité :







Échelles



Finalité


1/1 000 000 à 1/500 000



Cartes géographiques


1/250 000 à 1/100 000


Cartes topographiques à petite échelle



1/50 000, 1/25 000 (base), 1/20 000



Cartes topographiques à moyenne échelle (IGN)


1/10 000



Cartes topographiques à grande échelle


1/5 000



Plans topographiques d’étude, plans d’urbanisme



1/2 000



Plans d’occupation des sols (POS), descriptifs parcellaires



1/1 000, 1/500


Plans parcellaires, cadastraux urbains



1/200



Plans de voirie, d’implantation, de lotissement



1/100



Plans de propriété, plans de masse



1/50



Plans d’architecture, de coffrage, etc.



Canevas : c’est l’ensemble des points connus en planimétrie et/ou en altimétrie avec une précision absolue homogène.

2. FORMES ET DIMENSIONS DE LA TERRE
2.1. Géoïde
En apparence la Terre a la forme d’une sphère. En fait, elle est légèrement déformée par la force centrifuge induite par sa rotation autour de l’axe des pôles : la Terre n’est pas un corps rigide. Cette déformation est relativement faible : « tassement » de 11 km au niveau des pôles par rapport à un rayon moyen de 6 367 km et « renflement » de 11 km au niveau de l’équateur. Elle a donc l’aspect d’un ellipsoïde de révolution dont le petit axe est l’axe de rotation : l’axe des pôles (fig. 2.2.).
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