Résumé Théorique








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La Terre est une surface en équilibre. La surface du niveau moyen des mers et océans au repos n’a pourtant pas une forme régulière et ne coïncide ainsi pas avec un ellipsoïde de révolution : elle n’est pas régulière mais ondulée, présente des creux et des bosses (fig. 2.1.). Par exemple, la surface de la mer se bombe au-dessus d’un volcan et se creuse au-dessus des grandes fosses océaniques parce que les reliefs créent des excès ou des déficits de matière produisant ainsi des variations locales du champ de pesanteur. Or la surface d’un fluide en équilibre est en tout point normale aux forces de pesanteur : on dit qu’elle est équipotentielle du champ de pesanteur. La Terre, non rigide, peut être considérée comme un fluide ; la direction des forces de pesanteur varie d’un endroit à un autre en raison de la répartition hétérogène de la matière composant la Terre ; sa surface n’est donc pas régulière.


Fig. 2.1. : Ellipsoïde et géoïde
La surface des mers et océans au repos recouvrant toute la Terre est appelée géoïde (fig. 2.1.).
Le géoïde, niveau des mers prolongé sous les continents, est donc une surface gauche à laquelle on ne saurait appliquer des relations mathématiques de transformation. Il est la surface de référence pour la détermination des altitudes, autrement dit la surface de niveau zéro. En réalité, la référence en altitude dépend du choix du repère fondamental et du système d’altitude. Il s’ensuit que la surface de niveau zéro est légèrement différente du géoïde ; l’écart est constant et représente l’altitude du point fondamental au dessus du géoïde

.

Remarque
Lorsque le topographe (ou le maçon) cale la bulle de son niveau, il matérialise un plan tangent au géoïde qui correspond à la surface d’équilibre des eaux (pente d’écoulement des eaux nulle). On obtient ainsi partout l’orientation de la verticale physique d’un lieu. Il est intéressant de noter qu’aucune autre référence n’offre de telles facilités.





2.2. Ellipsoïde de révolution
2.2.1. Définitions
La surface la plus proche du géoïde est un ellipsoïde de révolution, c’est-à-dire un

volume engendré par la rotation d’une ellipse autour d’un de ses deux axes. La terre

tournant autour de l’axe des pôles (de demi-longueur b, fig. 2.2.), cette rotation engendre un cercle équatorial de rayon a.
Les dimensions de l’ellipsoïde sont déterminées en comparant la distance par mesures géodésiques et la différence de latitude par mesures astronomiques entre deux points d’un même méridien.




Fig. 2.2. : Ellipsoïde de révolution


Un méridien est l’intersection de la surface de l’ellipsoïde avec un plan contenant l’axe des pôles : c’est donc une ellipse.
Un parallèle est l’intersection de la surface de l’ellipsoïde avec un plan perpendiculaire à l’axe des pôles : c’est donc un cercle.
Tous les méridiens sont égaux entre eux (à quelques écarts près). Leur rayon de courbure diminue des pôles vers l’équateur, donc leur courbure (inverse du rayon) augmente.


Il n’existe pas un ellipsoïde global unique mais plusieurs ellipsoïdes locaux définis pour chaque pays, chacun adoptant un ellipsoïde le plus proche possible du géoïde local. Ceci explique que les ellipsoïdes diffèrent d’un pays à l’autre. Pour la géodésie française, on utilise l’ellipsoïde défini en 1880 par Clarke et dont les caractéristiques, très légèrement modifiées par l’IGN par rapport à l’ellipsoïde initial, sont les suivantes


  • Demi-grand axe : a = 6 378 249,20 m




  • Demi-petit axe : b = 6 356 515,00 m




  • Aplatissement : f = a - b = 1 1

a 293,466 0213


  • Excentricité e : e2 = a2 - b2 = 0, 006 803 487 646

a2
(f vient de flattening en anglais.)





C’est l’ellipsoïde de référence actuellement utilisé comme surface de projection pour l’établissement de cartes et plans assez étendus.
Il a été choisi le plus proche possible du géoïde, c’est pourquoi :


  • il est tangent au géoïde au Panthéon, à Paris ;




  • les écarts entre géoïde et ellipsoïde ne dépassent pas 14 m en France.


Ces caractéristiques sont en cours de modification afin de mettre en place un système international, de plus en plus nécessaire. Le développement du GPS et des travaux de géodésie réalisés au niveau européen imposent ces modifications.

2.2.2. Systèmes de coordonnées

2.2.2.1. Système géocentrique






Fig. 2.3-a. : Coordonnées géocentriques


Un système de référence géocentrique

est un repère (O, X, Y, Z) (fig. 2.3-a.) tel que :


  • est proche du centre des masses de la terre (au mieux à quelques dizaines de mètres près pour les systèmes réalisés par géodésie spatiale) ;

  • l’axe OZ est proche de l’axe de rotation terrestre ;

  • le plan OXZ est proche du plan du méridien origine.



Dans un système de référence géodésique, un point de la croûte terrestre est considéré fixe bien qu’il soit soumis à de faibles mouvements, dus aux marées terrestres, d’une amplitude inférieure à 30 cm et aux mouvements tectoniques, provoquant des déplacements inférieurs à 10 cm par an.






2.2.2.2. Système Géographique


L’axe de rotation de la terre est l’axe des pôles PP¢. Le cercle perpendiculaire à l’axe des pôles est l’équateur. La demi-ellipse méridienne passant par les pôles et par un point A est la méridienne de A (fig. 2.3-b.).

Un point sur l’ellipsoïde est repéré par sa longitude et sa latitude (rapportées à la normale (na) à l’ellipsoïde en A).

Elles sont définies ci-après.

  • Longitude (λ) : la longitude l d’un lieu A est l’angle dièdre formé par le méridien du lieu avec le méridien origine.




Fig. 2.3-b. : Coordonnées géographiques

Elle est comprise entre 0° et 180° Est ou Ouest. Le méridien origine international est celui de Greenwich (observatoire de la banlieue de Londres).



  • Latitude (φ) : la latitude de A est l’angle j que fait la verticale (na) de A avec le plan de l’équateur. Elle est comprise entre 0 à 90° Nord ou Sud. Les cercles perpendiculaires à la ligne des pôles PP¢ sont appelés parallèles : ils sont parallèles au plan de l’équateur.


Hauteur ellipsoïdale (h) : à un point A¢ situé sur la surface de la terre et sur la même verticale que A, on associera une troisième coordonnée correspondant à la hauteur au-dessus de l’ellipsoïde, notée h, mesurée suivant la normale (na).

3. REPRÉSENTATION PLANE DE L’ELLIPSOÏDE-
3.1. Emploi de la représentation Lambert.


La carte (fig. 2.28.) montre le quadrillage Lambert

par rapport aux méridiens et parallèles. Chaque méridien devrait être constitué en projection de quatre lignes brisées correspondant aux quatre zones Lambert, invisible à cette échelle.

En effet, les méridiens sont perpendiculaires aux images des parallèles origines (isomètres centrales) et ces parallèles ne sont pas rigoureusement concentriques (fig. 2.27.).

Reportez-vous au paragraphe 4. pour observer les répercussions sur la carte de base au 1/25 000.




Fig. 2.27. : Trois cônes

de projection









4. LECTURE DE CARTES
4.1. Carte de base








      1. Le type 1972



les 20 cgon, par moitiés Ouest et Est des feuilles de la carte au 1/50 000 ; chaque

feuille couvre environ 13 x 20 = 260 km2 , est désignée par le nom de la localité la

plus importante qui y figure, repérée par un couple de nombres à deux chiffres du

tableau d’assemblage, pliée au format 11 x 22 cm et commercialisée sous le vo –

cable  « série bleue » (Fig. 2.29).



Figure 2. 29 : série bleue











      1. Exactitude.





      1. Mesures planimétriques.































      1. Orographie














      1. Exploitation de l’orographie.




















      1. La BD TOPO



      1. Lecture de cartes.



Fig. 2.39 : Découpage de la carte de base

On a établi au paragraphe 2. que le système de représentation Lambert est une projection de la France au voisinage d’une isomètre centrale sur un cône tangent à cette isomètre. Les méridiens sont donc des droites convergentes vers l’image p du pôle P et les parallèles des arcs de cercles concentriques de rayon R.

Les feuilles de la carte de France au 1/25 000 sont découpées le long de méridiens et parallèles (ceci explique qu’une carte IGN se lit toujours face au nord géographique) ; les côtés Est et Ouest de la carte sont donc convergents et

Les côtés Nord et Sud sont des arcs de cercles (fig. 2.39.). Si la convergence et la courbure sont difficilement décelables, on constate qu’une carte du Nord est plus étroite qu’une carte du Sud de la France.
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