Résumé Théorique








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Application


a) Calculez la différence de largeur de deux cartes situées aux 49 et 55 gon de latitude sachant qu’une carte au 1/25 000 a une différence de longitude de 0,2 gon.

b) Calculez et vérifiez graphiquement la convergence des méridiens en un point d’une carte.


Réponse


a) 1,374 km = [0, 2.sin55 .mL .5 o55 – 0,2 sin49 .mL .5 o49] p/200. Les valeurs de mL .R0 données au paragraphe 3.4.4.2. On peut retrouver un ordre de grandeur en considérant que le rayon approché d’un parallèle de latitude j est égal à Rmoy. cos j avec Rmoy » 6 380 km ; on obtient ici 0,2 (p/200). 6 380. (cos49 – cos55) = 1,377 km.

b) Par exemple, à Antibes, g » 3,66 gon.


      1. Définition du nord





Sur une carte IGN, on remarque en légende le croquis ci-contre (fig. 2.40.). Il est mentionné : « La déclinaison magnétique correspond au centre de la feuille, au 1er Janvier 1993. Elle diminue chaque année de 0,16 gon (0° 08¢) ».
Le nord géographique et le nord magnétique sont distincts.
Le nord géographique est la direction du méridien du point (ici le centre de la carte) vers le pôle Nord.
Le nord magnétique est la direction de l’aiguille aimantée, c’est-à-dire du champ magnétique terrestre du moment et du lieu. Le champ magnétique terrestre, plus intense aux pôles que dans les régions équatoriales, est tel que ses lignes de champ ne suivent pas la direction des




Fig. 2.40 : Nord magnétique

méridiens mais l’axe des pôles géomagnétiques est incliné de 11° 30¢ sur l’axe terrestre. Il est en outre sujet à de lentes variations d’orientation.
L’angle entre le nord géographique et le nord magnétique est la déclinaison magnétique d : elle varie dans le temps et dans l’espace (actuellement elle diminue d’environ 0,16 gon par an). Actuellement, la déclinaison est occidentale.
Le « Nord » du quadrillage du système de projection est la direction des ordonnées Y positifs en ce point (fig. 2.41.) ; il est encore appelé Nord Lambert.










Fig. 2.41 : Les trois nords

Dans le système de projection Lambert, l’angle entre le Nord géographique et la direction des ordonnées Y positifs en un point est la convergence des méridiens g.
On appelle Azimut Az l’angle compté positivement en sens horaire depuis le nord géographique, Gisement G l’angle compté positivement en sens horaire depuis le nord Lambert.


Application


Implantez le nord magnétique en un point du lycée du génie civil d’Antibes.





Réponse


Cela revient à calculer l’angle ( g + d) que l’on doit ouvrir depuis le nord Lambert

(accessible sur le terrain à partir de la connaissance de deux points du réseau IGN). 1) Convergence des méridiens : elle est soit mesurée graphiquement sur une carte (angle entre les limites de la carte et le quadrillage Lambert), soit calculée comme au

paragraphe 3.4.5.2. g » 3,66 gon à Antibes.

2) Déclinaison magnétique : de l’ordre de 1,02 gon au 1er janvier 1993, elle diminue de 0,16 gon par an et vaudrait donc environ 0,22 gon au 1er janvier 1998 (déclinaison occidentale).

L’angle à ouvrir depuis le nord Lambert pour obtenir le nord magnétique est donc de

l’ordre de 3,88 gon vers l’Ouest à Antibes.



      1. Renseignements portés en marge de la carte


Les numéros des repères définis ci-après correspondent à ceux de la figure 2.42.
a) Repère 1 : numérotation des feuilles adjacentes.
b) Repère 2 : en général, le découpage d’une feuille au 1/25 000 se fait suivant les méridiens et les parallèles de 0,20 gon en 0,20 gon , représentant une superficie de l’ordre de 20 ´ 13 à 15 km. Le méridien origine est le méridien de Paris.
La longitude et la latitude des méridiens et parallèles limitant la carte sont aussi données en degrés sur l’ellipsoïde Hayford 09 ; les longitudes sont exprimées par rapport au méridien international de Greenwich.







Fig. 2.42 : Extrait de carte au 1/25 000


c) Repère 3 : l’échelle extérieure permet de déterminer les coordonnées géographiques en degrés dans le système européen (ellipsoïde de Hayford), le méridien 0° étant le méridien de Greenwich. Elles sont indiquées toutes les cinq minutes sexagésimales.
L’échelle extérieure (12) est graduée toutes les minutes sexagésimales.
d) Repère 4 : l’échelle intérieure sert à déterminer les coordonnées géographiques en gons rapportées au système géodésique français, le méridien origine étant le méridien de Paris. Elles sont indiquées tous les 0,10 gon. L’échelle intérieure (11) est graduée tous les 0,01 gon.
e) Repères 5 et 6 : à l’intérieur du cadre sont portées les amorces du quadrillage kilométrique de la représentation conique conforme Lambert.
Un chiffre précédant l’ordonnée précise la zone dans laquelle se situe la carte : 3 151 indique que le point est situé en zone Lambert III, l’ordonnée à lire étant 151 km.







Application




  • a) Comment retrouver l’ordre de grandeur des coordonnées indiquées connaissant les coordonnées géographiques ?



Remarquez que, contrairement à ce que l’on trouve dans beaucoup de logiciels de topographie, le carroyage est constitué par les intersections des méridiens et des parallèles alors que le quadrillage est l’intersection de parallèles aux axes X et Y des

coordonnées Lambert.
b) Comment retrouver X = 963 km environ pour l = 5 gon Est ?


Fig. 2.43 : Evolution du carroyage et du quadrillage Lambert



Réponse


a) L’angle Sud-Est a pour coordonnées géographiques φ = 48,40 gon et λ = 5 gon. Sur le méridien origine de Paris, le parallèle 48,40 gon est à 0,60 gon (donc à 60 km) au sud du parallèle origine de la zone III qui est 49 gon : son ordonnée est donc 200 – 60 = 140 km ; étant ici situé 5 gon à l’est du méridien de Paris, l’ordonnée du parallèle 48,40 gon sera donc légèrement supérieure à 140 km (fig. 2.43.) : R48,4 = 6 652,71 km ; la différence d’ordonnée entre la droite Y = 140 km et la droite passant par le point

φ= 48,4 gon et λ = 5 gon Est vaut : R48,4(1 – cos g) = 9,9 km avec g = 5. sin49 = 3,479 6 gon. On obtiendrait donc une ordonnée de 149,9 km.






Fig. 2.44-a : r ≈ ν . cosφ

b) À cette latitude, n = 6 388,58 km et r = 4 629,50 km, donc 5 gon de longitude équivaut à 363,6 km (fig. 2.38-a);

sachant que l’abscisse de l’origine est 600 km, nous obtenons ici 963,6 km qui est l’ordre de grandeur cherchée.
Remarquez que, dans les zones proches du méridien origine de Paris, les méridiens et les parallèles sont pratiquement confondus avec le quadrillage.


f) Repères 7 et 8 : afin d’avoir un système unique de repérage pour la France, la chiffraison de la zone II étendue est éditée en bleu. Le premier chiffre, ici 1, ne représente pas un numéro de zone mais l’ordonnée calculée par rapport à l’ordonnée origine vaut 2 200 m en zone II.






Application


Aux altérations près, pourquoi à l’ordonnée 3 151 (Lambert III) « correspond » 1 851

(Lambert II étendu) ?



Réponse


Il y a 300 km entre l’axe des X de la zone II d’ordonnée 2 200 et celui de la zone III d’ordonnée 3 200 (fig. 2.44-b.) ; donc il y a 349 km jusqu’au point M : son ordonnée, en zone Lambert II étendue est : 2 200 – 349 = 1 851 km.

Fig. 2.44-b : Lambert II étendu

g) Repères 9 et 10 : à l’extérieur du cadre, les amorces sont celles du quadrillage kilométrique Universal Transverse Mercator (UTM). Généralement, les fuseaux 29 et 31 sont chiffrés en noir, le fuseau 30 est chiffré en bleu.
h) Repère 11 : échelle intérieure (voir le repère 4) d’intervalle 0,01 gon.
i) Repère 12 : échelle extérieure (voir le repère 3) d’intervalle 1 minute.






4.2. Signes conventionnels


































PHTOGRAMMETRIE

ET

CARTOGRAPHIE
Evaluation DE FIN DE MODULE






Filière : T.S. Géomètre Topographe (APC)

Niveau : Technicien Spécialisé

Durée : 6 h

Epreuve : Pratique

Barème : /60





Sujet : Relevé des bâtiments existants sur le terrain de l’institut.



Travail demandé: A l’aide d’une station totale GTS 220 on vous demande

d’effectuer le relevé sur terrain du ISB, donc :

 

- Utilisez la méthode polaire ;

- Mesurez les angles horizontaux à droite et les angles verticaux;

- Mesurez les angles à répétition

- Mesurez les distances an utilisant le mode de mesure décalée


/30

1/2


Documents à remettre :
Après avoir terminé les calculs et le dessin, chaque stagiaire doit

présenter :
1. Le croquis du relevé.
2. Le dessin du relevé avec les coordonnées sur les points
- Orientation au Nord ;

- Échelle 1 : 200 ;
Total :


NB :

- Le travail doit être effectué par des groupes de 3 stagiaires ;

- Chaque stagiaire doit effectuer son propre relevé d’une station

personnelle ;


/10

/10

/20
/60


2/2





III. LISTE BIBLIOGRAPHIQUE




AUTEUR

TITLE

EDITION

SERGE MILLES et JEAN LAGOFUN

TOPOGRAPHIE ET TOPOMETRIE MODERNES

1999

MICHEL BRABANT

MAÎTRISER LA TOPOGRAPHIE

DES OBSERVATION AU PLAN


2000




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