Chapitre quelques notions fondamentales 8








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titreChapitre quelques notions fondamentales 8
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Mathématiques en maternelle



CHAPITRE 1 . Généralités
I. Peut-on parler de mathématiques à l'école maternelle ?
La réponse n'est pas évidente. Si l'on consulte les I.O. concernant l'école maternelle, on ne trouve nulle part de rubrique mathématique. Il existe pourtant toute une littérature sur les mathématiques pour les jeunes enfants (voir la bibliographie donnée en annexe) mais les titres de ces documents sont révélateurs du statut ambigu de cette discipline. Certains parlent :
- d'initiation mathématique

- de situations mathématisables

- de prémathématique

- de jeux mathématiques

- d'éveil mathématique

- de situations - problèmes d'ordre mathématique

- d' éducation mathématique

-

... et la liste n'est pas close....

Trouvez une réponse à la question suppose que l'on sache ce que sont les mathématiques, qu'est ce qui permet d'attribuer le qualifi­catif "mathématique" à une activité. Redoutable question !
II. Pourquoi des mathématiques à l'école maternelle ?
a. Il semblerait que les mathématiques participent de façon privilégiée au développement de "certaines com­posantes " de "l'intel­ligence" des enfants.

b. Il s'agit de préparer les apprentissages mathématiques futurs.
III. Quelle mathématique à l'école maternelle ?
o Il établit des sériations, c'est à dire ordonne des collections en fonctions de propriétés.

o L'enfant découvre et construit le nombre. Il apprend et récite la comptine numérique.

o Il compare des collections terme à terme.

o Il découvre et construit des relations spatiales (voir I.O p 61)

Les textes officiels n'apportent pas beaucoup d'informations quand au contenu d'ordre mathématique , on peut néanmoins préciser des domaines à propos desquels des activités peuvent être conçues et menées.
- Construction et structuration : "des espaces” , du temps, du schéma corporel...

- Formation , développement et utilisation de "langages".

- Développement d'une pensée logique et relationnelle.

- Découverte de quelques "grandeurs mesurables" : le nombre entier, la masse , la longueur, l'aire....
On mettra donc les enfants face à des situations permettant d'aborder des concepts et méthodes dans les do­maines suivants :
A. Construire, structurer, organiser, étudier:
a. les espaces, les formes, les repères, les parcours.

b. le temps.

c. le corps.
B. Développer, utiliser, maîtriser:

a. une pensée symbolique.

b. divers "langages".
C. Sensibiliser à quelques grandeurs mesurables:
a. le nombre entier.

b. la longueur, l'aire, la masse, la capacité...
D. Découvrir et utiliser quelques concepts de base.
a. les propriétés des "objets".

b. les ensembles et sous-ensembles.

c. les relations et en particulier les classements et rangements...

d. les files , suites , arbres et tableaux.

e. la notion d'algorithme.

f. la logique.
La liste des objectifs qui vont suivre ne constitue pas un programme mais doit servir de support à la ré­flexion des maîtres .
E . Structuration de l'espace, du temps et du schéma corporel.
a. Observer, manipuler, nommer, reconnaître, classer, reproduire, agencer des formes.

Savoir:

. regrouper spontanément des objets de même forme ou couleur ...

. reconnaître visuellement ou grâce au toucher des objets.

. désigner par leurs noms quelques formes géométriques simples.

. dessiner ou reproduire à l'aide de gabarits des formes.

. classer les formes suivant un critère donné .
Par exemples: - distinguer lignes ouvertes ou non , simples ou non simples...

. reconnaître et reproduire certaines configurations d'objets.

. réussir des jeux d'agencements, d'encastrements, d'emboîtements .

.

.
b. Se situer, se déplacer dans l'espace. Situer les objets...
Savoir:

. énoncer la position relative d'objets:

- par rapport à soi-même

- les uns par rapports aux autres

- par rapport à un repère standard

. se situer ou situer des objets à l'intérieur, sur la frontière ou à l'extérieur d'un domaine.

. suivre des itinéraires librement ou en suivant des consignes.

. repérer une case , un nœud d'un quadrillage .

. s'orienter et se déplacer vers...

.

.

c. Structuration du corps.
Savoir :

. découvrir les positions relatives des parties du corps.

. nommer diverses parties de son corps.

. mettre en place les axes et plans fondamentaux liés au corps et dégager le vocabulaire qui s'y

rattache.

.

.

d. Structurer le temps :
Savoir :

. structurer la journée, la semaine... (établir des repères: fêtes, événements...)

. structurer une activité , une histoire... ( remettre dans l'ordre une histoire en images, exprimer

oralement la relation qui les unit).

. comparer des durées ( montres, sabliers...)

.

.. Formation et développement de "langages".
Savoir:

. utiliser et comprendre le rôle des signes , symboles et pictogrammes.

. traduire par le dessin, la peinture, le modelage et les constructions en volume , les images que

l'enfant porte en lui.

. représenter et verbaliser les situations vécues.

. utiliser arbres diagrammes, tableaux à double entrée, graphes .....

. représenter des collections, des relations...

.

G. Développement d'une pensée pré-logique et relationnelle.
Savoir:

. reconnaître et verbaliser des "propriétés d'objets".

. classer suivant un ou deux critères donnés.

. définir des collections d'objets par la propriété commune des éléments ou en extension.

. distinguer les notions de paires et couples.

. associer des objets appartenant à une ou deux collections de diverses façons

(un à un ,un à plusieurs...)

. utiliser les connecteurs "non" , "et" , "ou" ( négation, conjonction , disjonction de propositions).

.

.

.
H. Approche de quelques grandeurs mesurables.
Savoir:

. Percevoir la grandeur comme propriété attachée à des objets ou collections d'objets.

. comparer des grandeurs directement ou indirectement.

. écrire les premiers nombres.

. maîtriser la "comptine numérique" jusqu'à 30 ?

. comparer numériquement des collections "petites"

. reconnaître globalement de petites configurations

. construire de "petites collections".

. se grouper ou grouper des objets par 2 ou par 3.

. distribuer des objets 1 à 1 ou 2 par 2 ...

. comparer des masses.

.

IV. Comment aborder les activités mathématiques ?
A. Quelques principes de base:

a. Du concret vers l'abstrait ou du vécu vers le conçu.

Les concepts mathématiques sont construits petit à petit par l'enfant à partir des actions.

Il y a lieu de distinguer diverses phases dans l'acquisition d'un concept:
1. phase vécue, manipulatoire , déambulatoire...

- corps, action, mouvement.

2. phase verbale ...

- on parle de ce que l'on fait ou de ce que l'on a fait .

3. phase "idéographique...

- l'enfant procède à des désignations, des représentations ( des objets et des actions) très

proches du concret.

4. phase symbolique...

- on assiste à des épurations successives des représentations précédentes pour arriver à

des représentations abstraites relevant des conventions établies par la classe ou

imposées par le maître.
b. Des approches multiples.
Toute connaissance, tout comportement relève non pas d'une mais de plusieurs expériences non pas iden­tiques mais isomorphes. C'est le double phénomène "assimilation et accommodation" que la connaissance se struc­ture. Un concept s'acquiert d'autant plus facilement qu'on peut le rattacher à des modèles déjà as­similés. Il s'agira de partir de situations-problèmes riches, présentant vrai­ment une ou plusieurs difficul­tés à surmon­ter.
c. Symbolisations progressives et multiples.
L'introduction de "langages" divers facilite le passage du concret vers l'abstrait.


d. Situations motivantes :
Sans motivation (internes ou externes) l'apprentissage se fait mal ou pas du tout. L'importance de l'affectivité a été rappelée par de nombreux psychopédagogues en particulier par Piaget :

" l'affectivité est le moteur ou le frein de l'intelligence".
e. Respect du développement génétique :
Le développement intellectuel de l'enfant passe par divers stades qu'il importe de connaître.

f. Pédagogie globale:
Éducation décloisonnée, s'appuyant souvent sur un vécu global , sur un engagement total de la personnalité.
B. Un problème ouvert.

La maîtresse a le choix entre deux stratégies pédagogiques pour introduire les concepts et

méthodes mathématiques.

1. Travailler par thèmes et attendre que des situations mathématiques se présentent.

2. Rechercher, provoquer (en plaçant les élèves dans un environnement propice) des situations

motivantes pour illustrer des objectifs fixés préalablement.
---> Ma préférence va ( du moins "en section des grands ") à la 2 ème stratégie.

---> En " petite et moyenne section " on peut privilégier la 1 ère stratégie.

C. Durée, place et fréquence des activités mathématiques.
Il est difficile de fixer une durée standard pour une activité. Néanmoins on se souviendra que les capacités d'attention des jeunes enfants sont très limités et s'effritent rapidement.

Dans de nombreuses classes c'est en début d'après-midi que se situe le moment mathématique !

En section des grands un moment mathématique quotidien est souhaitable.
D. Quelques formes d'organisation
a. Le "moment de pédagogie collective.

Se pratique en salle de jeu ou dans un autre endroit privilégié de la salle de classe. Il peut servir:

- à introduire une activité

- à aborder un concept nouveau

- à faire une synthèse d'une activité vécues.

C'est un moment difficile à mener ( surtout si l'effectif est grand) générateur de beaucoup de questions-réponses. Ne pas en abuser surtout en section des "petits".
b. Les moments de pédagogie individuelle.

Se pratique lors d'ateliers, ou au moment de l'accueil. Ils permettent des approches libres, orientées, diffé­renciées, individualisées ou le contrôle.
c. Les "moments" de pédagogie de groupes.

Groupes de niveau, de soutien ou groupes se formant spontanément lors d'activités diverses (jeux par exemples). Manipulations in­dividuelles, travaux écrits.
E. Le rôle de la maîtresse.
Elle devra :

. organiser l'environnement des élèves.

. veiller à ce que chaque enfant se trouve dans un contexte lui permettant de se sentir en sécurité

de sentir que l'on s'occupe de lui.

. se souvenir de l'importance de l'affectif qui joue un rôle moteur fondamental.

. rechercher des situations, des thèmes, préparer le matériel...

. aider les enfants à: préciser leurs projets, les discuter, les communiquer, les comparer..

.

.

CHAPITRE 2. Quelques notions fondamentales
LES ESPACES
I. Généralités :
Cette notion d'espace recouvre les concepts les plus divers suivant que l'on est astronaute, physicien, ma­thématicien, géo­graphe...homme de la rue, ou jeune enfant.
A. Le concept d'espace pour le mathématicien.
Le mathématicien ne peut se contenter d'une simple description de l'espace. Il a besoin d'un modèle. Le mo­dèle le plus ancien est celui d'EUCLIDE ( mathématicien et philosophe du 3 ème siècle avant JC). Il est basé sur les notions de droite, point, angle, lon­gueur...

Depuis de nombreux autres modèles ont vu le jour: espace affine, espace vectoriel, espace de Riemann, ....
Une classification suivant la "dimension" de l'espace :
- l'espace - temps de dimension 4.

- l'espace habituel de dimension 3.

- l' espace de dimension 2.

- l'espace de dimension 1.
Mais n'oublions pas que l'espace dans lequel nous vivons et nous déplaçons :
- est peuplé d'objets divers.

- possède une "certaine structure".
B. Le concept d'espace pour le psycho-généticien.
" La construction de l'espace n'est pas de l'ordre du voir, mais du concevoir. Elle se fait en organisant les ob­jets les uns par rapport aux autres et tous par rapport à un cadre de référence". LEGRAND

Les psycho-généticiens nous apprennent que l'enfant organise peu à peu le monde à partir de son corps et de ses actions. C'est en partant de l'organisation de la connaissance du corps, de cette image cohérente du moi et par référence continuelle à celle-ci qu'il va peu à peu agrandir son espace, investir l'espace envi­ronnant, l'espace des objets et l'espace inter-objets.

L'adulte ne doit donc pas oublier que le concept d'espace n'est pas une donnée innée chez l'enfant mais cons­truite progressivement et que son appréhension se fait successivement sur deux plans :

- le plan sensori-moteur.

Toutes les acquisitions primitives et fondamentales naîtront des activités perceptivo-motrices.

- le plan intellectuel.

On assistera à une modélisation progressive, une conceptualisation de l'espace grâce notamment

à l'élaboration de "langages ( gestuels, oraux , graphiques..)".

.Le passage d'un plan à l'autre selon des modalités et une progression a été finement étudié par

PIAGET et son équipe (voir :” La construction de l'espace " et " La géométrie spontanée " PUF)
-Il dispose pour cela :
. De deux activités motrices essentielles :
a. La préhension :

qui lui permet de saisir, de toucher, de lancer,.... de jeter des objets.

b. La locomotion :

qui va lui permettre d'agrandir considérablement les dimensions de l'espace investi et

qui permet de relativiser et de multiplier les points de vue.

. et des sens :

Les activités motrices sont couplées à des activités perceptives (visuelles, tactiles...).

Les étapes de l'organisation spatiale :
a. Organisation du moi corporel.

b. Situation des objets par rapport au moi.

c. La situation du moi par rapport aux objets.

d. La situation des objets entre eux.
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