Chapitre quelques notions fondamentales 8








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titreChapitre quelques notions fondamentales 8
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LE CORPS
La connaissance de l'espace passe par une connaissance, une maîtrise du corps, et par sa structuration.

Le rôle de l'EPS sera d'éduquer la motricité et les conduites motrices qui permettront une meilleure per­cep­tion de l'espace, une meilleure adaptation et entraîneront une amélioration des déplacements.

L'enfant doit prendre conscience :

i. de son corps:

- savoir nommer ses parties, les montrer sur soi-même, sur autrui, ou sur une image un dessin de

personnage ...

ii. des possibilités et impossibilités motrices du corps et de ses parties.

- Découvrir les possibilités et impossibilités motrices des divers éléments corporels et des rela­tions qu'entretiennent ces parties entre elles (observer les dessins d'enfants).

. la tête: elle s'incline,... . la colonne vertébrale: elle se plie,...

. le bassin : il roule,... . le thorax et l'abdomen: ...

. les membres inférieurs:... . les membres supérieurs:...

. .

- Découvrir les possibilités corporelles suivantes :

. courir . sauter . grimper

. ramper . marcher .

. .
iii. des plans et axes fondamentaux

- des trois plans antropomorphiques fondamentaux:

Plans qui vont permettre le repérage du moi par rapport aux objets et des objets par rapport au

moi:

. le plan frontal (fixe)

. le plan fixe sagittal ( fixe)

. le plan mobile horizontal ( mobile)

- des huit régions déterminées par ces plans

. haute, basse, droite, gauche, devant, derrière, , .

- des trois directions et des six sens déterminés par les intersections des plans .

. vers le haut , au-dessus.... . vers le bas , au-dessous

. juste devant . juste derrière

. à ma droite . à ma gauche

. On notera l'importance et l'antériorité de la prise de conscience de l'axe vertical. La direction haut->bas est privilégiée car per­çue de façon motrice et visuelle très précocement (chutes de l'enfant ou des objets ..)

. Les notions de haut-bas et droite-gauche apparaissent comme des oppositions. L'apparition d'une prédo­mi­nance de la main favo­rise le renforcement d'un côté du corps (soit droit soit gauche).

. On considère qu'à partir de 5 ans un enfant localise sur soi et nomme correctement les 20 parties sui­vantes de son corps :

- cou - dents - nez - pied - menton - joue - épaule

- yeux - ge­nou - front - cheveux - dos - talon - bouche - oreilles - pouce - ongles - ventre - main

LA FONCTION SYMBOLIQUE
La fonction symbolique se développe chez l'enfant à partir de deux ans environ. Elle permet d'évoquer le si­gnifié (objet, action, sentiment, concept..) à partir d'un signifiant ( mot, geste, image, dessin....) .

Elle naît de la nécessité de communiquer,mais aussi de garder trace d'actions.

La fonction sémiotique permet l'abstraction, l'évocation d'objets ou d'actions que le sujet ne peut con­tem­pler. Le symbolisme se construit à partir de jeux, elle se développe par imitation et grâce au lan­gage.Toute notion nouvelle est intégrée dans les schèmes antérieurs (phénomène d'assimilation) mais en même temps il faut accommoder ses schèmes (phénomène d'accommodation).

La société nous fournit de nombreux exemples où les objets, les actions, les relations sont représentés par des symboles ou des signes.

L'objet, l'action, la relation que l'on veut désigner prend le nom de signifié. Le symbole ou le signe permet­tant de désigner le si­gnifié s'appelle le signifiant.

On distingue deux sortes de signifiants: les symboles et les signes. Le symbole est un signifiant mo­tivé, c'est à dire témoignant d'une certaine ressemblance avec le signifié. L'observateur peut découvrir seul le signifié à travers le signifiant. Le signe est un si­gnifiant arbitraire lié à son signifié par une con­vention so­ciale. L'observateur ne peut découvrir le signifié à partir du signe. Il est nécessaire de connaître la con­ven­tion. Souvent le signifiant résulte de la combinaison d'un signe et d'un symbole. Les signifiants sont so­nores et/ou visuels. Signifiants sonores : langage parlé, musique, cloche , bruit....

Signifiant visuel : langage écrit, signaux lumineux, gestes, images, pictogrammes, dessins...

Un signifié peut être désigné par un ou plusieurs signifiants différents (synonymes).

Ce qui est non satisfaisant c'est d'employer le même signifiant pour deux signifiés différents (homonymes).

C'est en employant des signes qu'on communique la pensée mathématique. La symbolisation est un pro­blème important et source de difficultés qu'il ne faut pas sous estimer.

LE NOMBRE ENTIER
I. Sa construction sur le plan psychologique.
L'observation des enfants de 2 à 7 ans nous fait comprendre qu'il y a plusieurs niveaux de connaissance du nombre.
A. un niveau de connaissance verbale :
L'enfant connaît (apprend par coeur) certains noms de nombres, mais l'ordre sur les nombres est mal assuré , la liste des mots connus limitée. S'il compte sur les doigts, le mot est attaché à un doigt particulier, il a l'impression qu'il lui faudrait une in­finité de mots différents pour savoir compter.

Le milieu familial et l'école assurent un enrichissement de la comptine habituelle, mais très souvent l'enfant n'arrive pas à compter oralement à partir d'un nombre autre que "un".
B. Un niveau de connaissance visuelle :
Certaines petites collections sont reconnues rapidement après dénombrement unité par unité ou globa­lement. La limite de reconnaissance globale est de 4 ou 5 objets ou un peu plus si les objets sont bien disposés ou si l'on utilise un matériel particulier . (dominos ... réglettes Cuisenaire..)
C. Un niveau de connaissance opératoire :
i. Premier sous-niveau :

L'enfant commence à dénombrer une collection en se servant de la comptine. Il associe (par geste) un mot (un numéro) à un objet, mais il se trompe encore. Il n'est pas rare qu'à la question : combien d'objets y a-t-il ? l'enfant réponde correctement dans un premier temps mais éprouve le besoin de recompter à la suite d'une réorganisation des objets. La nature des objets, leur dis­position spatiale, la "taille" de la collec­tion influen­cent sa réponse.

La comptine apparaît comme une suite ordonnée et finie de mots sans grands liens les uns avec les autres. De nombreuses mal­adresses subsistent : on oublie de compter certains objets et d'autres sont comptés plusieurs fois.
ii. Deuxième sous-niveau :

L'enfant devient capable d'utiliser très bien la comptine qu'il con­naît. Il arrive à comparer le nombre d'éléments de 2 collections grâce à l'appariement (établissement d'une bijection ou correspondance terme à terme) est dire s'il y a "autant , plus ou moins " d'éléments dans l'une et l'autre collection.

Cette correspondance peut être spontanée, provoquée ou intelligente dans la mesure où l'enfant à compris qu'il dispose d'un moyen puissant pour comparer le nombre d'éléments de deux collections.

iii. Troisième sous-niveau :

L'enfant à dépassé le stade des apparences, il n'est plus prisonnier de ses perceptions. Il y a conservation du nombre et des ensembles. La correspondance terme à terme est bien maîtrisée et durable. Il sait distin­guer la partie du tout , a compris que le tout est un as­semblage de par­ties que l'on peut distribuer comme on veut.

Il sait sérier des objets. Il est capable de revenir en arrière par la pensée et par l'action.

II. Sa construction sur le plan mathématique.
A. Construction ensembliste ("cardinale"):
On définit sur la "classe de tous les ensembles" une relation d’équivalence :
Deux ensembles A et B sont équipotents (ont même cardinal, ou même nombre d'éléments) s'il existe une bijection de A sur B.
Le nombre entier apparaît alors comme classe d'équivalence.
B. Construction axiomatique ("ordinale"):
On définit une suite d'ensemble à partir de l'ensemble vide. Cette suite forme un ensemble noté N qui vérifie les axiomes de PEANO :
. 0 est entier naturel.

. Tout entier naturel a un successeur.

. Deux entiers naturel ayant le même successeur sont égaux.

. 0 n'est le successeur d'aucun entier naturel.

. Si une partie P de N contient 0 et si le successeur de tout élément de P appartient à P , alors P égal N . (c'est l'axiome de récurrence)
Voici la suite des premiers "ordinaux” :
ø ; { ø } ; { ø , { ø } }; { ø , { ø } } ; { ø , { ø , { ø } } } .....

Le successeur de l'ensemble X sera l'ensemble X U { X } noté aussi X+
III. Sa construction sur le plan pédagogique
L'étude des I.O. de 1945,1970,1977 et 1985 montre que les choix pédagogiques pour la construc­tion du nombre sont inspirés des deux constructions théoriques précédentes sans que l'une ou l'autre de ces cons­tructions ne se soit définitivement impo­sée.
A. D'après les I.O de 1945 :
On apprend aux élèves,la suite des nombres (nom et écriture) en base dix ,et l'on dénombre les col­lections d'objets par l'intermédiaire de cette comptine. Les nombres sont étudiés un à un dans l'ordre de leur apparition dans cette comptine. Chaque nombre apparaît comme étant une sorte de qualité, concréti­sée par une (parfois plusieurs) configuration(s) particulière(s) et ayant une écriture et un nom unique.

"Pour avoir véritablement la notion de nombre, il faut pouvoir le reconnaître sous ses aspects divers :connaître son nom, sa figure, sa configuration” .

On traite simultanément les problèmes d'existence, d'ordre et d'écriture, l'aspect ordinal du nombre est privilégié, l'aspect cardinal ignoré. On ne tient pas compte des difficultés mises en évidence par la psy­cho-génétique. La connaissance du nombre est trop axée sur la perception et la mémorisation, on oublie que le nombre n'est pas de l'ordre du voir mais du concevoir.
B. D'après les I.O de 1970.

L'accent est maintenant mis sur l'aspect cardinal du nombre. On fait classer un certain nombre d'ensembles finis suivant la relation d'équipotence. Les nombres apparaissent alors comme des classes d'équivalence, ils ne sont pas une propriété d'objets mais de collections d'objets.

Donner un nom à ces classes peut se faire de nombreuses manières, en particulier à l'aide de sys­tèmes de numération à base b. Les classes d'équivalence sont ensuite ordonnées ( introduction de la rela­tion d'ordre ≤ ). Le nombre est introduit tardivement au CP.
C. D'après les I.O de 1977 et 1985.
La présentation du nombre préconisée par le programme de 1970 est maintenue , mais l'aspect ordi­nal qui avait été un peu négligé est remis en valeur. L'enrichissement et la maîtrise de la comptine reste im­portant (cela va dans le sens du développe­ment des acquis), mais il ne s'agit pas pour autant d'évacuer l'aspect cardinal.

On insiste sur la découverte des systèmes de numération de position, tout en rappelant que la pré­sen­tation des bases infé­rieures à dix n'est qu'un moyen pédagogique destiné à mieux faire comprendre et assimi­ler la base dix. On conseille aux maîtres d'éviter les excès dans l'étude des "bases".

On abordera “aussitôt que possible le nombre et l'acquisition sera relativement lente jusqu'à vingt" . La correspondance terme à terme fournit un moyen pour comparer les collections. Il faut se sou­venir que les facteurs d'évolution dans l'assimilation du nombre sont (entre autres) :

- l'action personnelle combinée à la réflexion et la perception.

- le développement de la mémoire

- l'âge car un niveau de maturation est nécessaire.....
IV. Des prés requis :

- Permanence de l'objet :

. l'objet que l'on cache est toujours là

- Constance de la grandeur :

. l'objet reste de même taille si on l'éloigne

- Conservation des ensembles :

. existence d'un ensemble non liée à la proximité spatiale des éléments

- Existence d'un temps homogène :

. temps non lié à la nature des événements

- Constance de la forme :

. l'objet reste le même quel que soit le point de vue

- Conservation des quantités discontinues :

.

- Connaissance et conservation des correspondances "terme à terme" :

.

- Compréhension de la notion d'inclusion :

.

- Capacité de composition de relations :

.

- Capacité de symbolisation :

.

- Connaissance des classifications :

.

- Connaissance des sériations :

- Perception des relations de "cause à effet" :

.

V. A propos de la comptine.
Une comptine standard importante : un, deux, trois,....

Il faut examiner de près cette comptine numérique et surtout les modalités qui permettront, à partir d'un statut verbal de la faire évoluer vers un signifiant numérique. Ceci suppose la maîtrise du principe d'abs­traction (ne pas tenir compte de la nature des ob­jets à dénombrer) du principe de cardinalité : le der­nier mot prononcé désigne le cardinal de la collection et celui-ci ne dépend pas de l'ordre dans lequel les objets sont dénombrés

L'enfant apprend à compter très tôt dans son milieu familial. C'est un fait dont il faut tenir compte.

Compter, ce n'est évidemment pas une preuve de la maîtrise du nombre.

Compter c'est associer un mot à une information (à caractère numérique associée à un ensemble) mot qui dé­signe un cardinal ou un ordinal.

Compter c'est connaître une suite ordonnée appliquée bijectivement aux doigts et aux objets et qui associée à un pointage de l'in­dex se maîtrisera plus facilement.

VI. La reconnaissance globale des petites collections
la perception globale instantanée ( encore appelée "subitzing" ) du cardinal de petites collections semble dé­pendre du niveau d'âge et de la constellation utilisée.
la capacité de reconnaître de petites collections semble dépendre du niveau d'âge et de former des collections équiva­lentes semble dépendre de l'âge comme indiqué dans le tableau ci-contre:

Les tout-petits: 1 ≤ n ≤ 3

Les petits : 1 ≤ n ≤ 4

Les moyens : 1 ≤ n ≤ 7

Les grands : 1 ≤ n ≤ 17

Longueur, aire, masse, capacité, température sont les principales autres grandeurs que l'on tentera d'aborder à l'école maternelle.
LES CONCEPTS
I. Généralités
Quand on apprend un concept, on apprend à reconnaître et à distinguer les "attributs" qui le spécifient.

Un attribut est ce qui permet de distinguer un objet d'un autre objet, une idée d'une autre idée....

Si l'on veut identifier un objet (ie déterminer son appartenance à une classe) l'attribut doit se référer aux caractéristiques qui per­mettent de le classer dans une catégorie fondamentale ; ce sont les attributs es­sen­tiels. D'autres qualités connues ou inconnues, pour­ront servir à les décrire et non pas à les définir, ce sont les attributs non essentiels. Chaque attribut peut avoir des "valeurs" diffé­rentes.

Pour pouvoir désigner cette combinaison d'attributs on la nomme par un mot qui est un symbole arbitraire -son ETIQUETTE -. Cette ETIQUETTE nous permet de regrouper tous les exemples qui possèdent la même combi­naison d'attributs dans la même caté­gorie,quelles que soient les différences par ailleurs. Il est im­portant de comprendre que l'étiquette n'a pas à elle seule de l'impor­tance, ce qui est essentiel c'est de sa­voir pourquoi on appelle un objet, une idée par ce nom et comment il est relié à d'autres concepts.

Un concept c'est donc un MOT ( une dénomination,une étiquette) non pas isolé mais qui désigne une liste d'attributs essentiels. Ce mot est susceptible d'être appliqué à des EXEMPLES.

-On perçoit les analogies entre la notion de concept et les notions d'ensemble et de relation d'équivalence en mathématiques.

Le terme "notion" est souvent pris comme synonyme d'idée, de pensée abstraite et renvoie à l'acte par le­quel l'esprit conçoit les "caractères essentiels" d'un objet,d'une idée, d'un principe ...

Le cadre notionnel d'une théorie ce sont les concepts ou notions de base, dont le réseau constitue le cadre théorique. Attention, il arrive que la même étiquette appartienne à des réseaux conceptuels disjoints.
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