Chapitre quelques notions fondamentales 8








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titreChapitre quelques notions fondamentales 8
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II. Classifications des concepts
Une double classification des concepts selon J. BRUNER
Elle résulte

- d'une part du type de relations existant entre les attributs essentiels.

On distinguera les concepts :

a. conjonctifs

b. disjonctifs

c. relationnels

- d'autre part on distinguera les concepts selon

1. le niveau de complexité

2. le niveau d'abstraction

3. le niveau de validité

a. Les concepts conjonctifs.

Ils sont définis par un ensemble d'attributs qui sont tous présents dans chaque exemple donc reliés par les connecteurs "et".

Exemple: ...
b. Les concepts disjonctifs.

Ils sont définis par un ensemble d'attributs qui ne sont pas tous nécessairement présents donc reliés par les connecteurs "ou".

Exemple : ...
c. Les concepts relationnels .

Ces concepts ne peuvent se définir que par rapport à d'autres attributs "opposés".

Exemples :

. grand - petit

. haut - bas

. rouge - non rouge

1. Le niveau de complexité dépend :

- du nombre d'attributs essentiels qui le caractérise. Plus il y a d'attributs essentiels plus il est

réputé complexe.

- et de la nature des attributs à savoir observables ou non.
2. Le niveau d'abstraction ou de généralité.
3. Le niveau de validité.

III. Les concepts fondamentaux
L'on peut imaginer qu'il existe des "concepts fondamentaux" communs à diverses disciplines et penser que le but de l'éducation de base devrait être essentiellement d'agir au niveau des démarches et concepts communs.

Existe-t-il de tels concepts ?

Il est bien sûr difficile de répondre à cette question, de donner la liste, néanmoins il semble que l'on puisse les regrouper autour d'un certain nombre de valeurs sémantiques primitives élaborées à partir des sens.

Tout individu qui vit qui voit une situation reçoit d'elle une multitude de sensations. De cette foule de sen­sa­tions, les centres sous-corticaux opèrent une sélection. .Seules celles qui franchissent le seuil de la cons­cience deviennent des perceptions, ce sont celles qui répondent aux besoins et aux intérêts des sujets.

Quelles sont ces valeurs sémantiques primitives ?

Ce sont les concepts de :

. grandeur . vitesse . direction . situation

. orientation . relation . intensité
Ces notions sont découvertes, développées,affinées grâce aux activités de perception d'où le rôle capital de l'EPS qui développe les perceptions motrices et visuelles.

Comment ces concepts se forment-ils?

Découverte des concepts grâce aux oppositions. Puis combinaisons d'oppositions.

En mathématiques, cela revient à présenter une propriété et sa négation. Puis à relier des propriétés grâce aux connecteurs (et,ou, non).

Une perception est spontanément privilégiée lorsqu'elle se trouve en opposition avec une perception de même ordre et de sens contraire qui, lui succède lui coexiste ou lui précède.

- (Par exemple la notion de grandeur ne peut naître que de l'opposition grand-petit)

Pour le maître il s'agira donc de faire vivre des situations (motrices) successives similaires dans les­quelles un (ou à la rigueur deux) éléments ont été changés. On suscitera une analyse perceptive puis un passage à la modélisation, à l'abstraction.
Quelques oppositions absolues
1. Matière et néant. 2. Masse et rien. 3. Plein et vide.

4. Bruit et silence. 5. Lumière et obscurité.
Quelques oppositions relatives
Celles liées à l'intensité
a1 . fort et faible a2 . dur et mou a3 . lourd et léger

a4 . Beaucoup et peu a5 . Clair et sombre a6 . grave et aigu

a7 . Chaud et froid a8 . rugueux et lisse a9 . sec et mouillé

a10. bon et mauvais a11. a12.
Liées à la grandeur :
b1 . grand et petit b2 . long et court b3 . épais et mince

b4 . gros et maigre b5 .
Liées à la vitesse :
c1 . vite et lent c2 .
Liées à la situation, à l'orientation:
d1 . loin et près d2 . dedans et dehors d3 . entre et "non entre"

d4 . en haut et en bas d5 . devant et derrière d6 . à droite de et à gauche de

d7 . vertical ou horizontal d8 . sur et "sous" d9 . droite te gauche

d10. à côté de de et "non à côté de " d11. Sens dextrogyre et génogyre Liées au temps :
e1 . début et fin e2 . avant et après e3 . simultanément ou non

e4.
Liées à la logique :
f1. Appartenance ou non appartenance f2 . oui - non f3 . vrai - faux

f4 .

Liées à l'affectif :
g1 . gai et triste g2 . beau et vilain g3 . calme et agitation

g4 . espoir et désespoir g5 . donner et recevoir g6 . gentillesse et "non -gentillesse"

g7 . Joie et colère g8 . douleur ou non-douleur g9 .

QUELQUES CONCEPTS MATHEMATIQUES
I. Le concept de PROPRIETE.
Il y a lieu de distinguer les propriétés absolues et les propriétés relatives.

Les objets tant réels que mathématiques sont caractérisés par un certain nombre de propriétés. Il y a lieu de connaître celles qui sont essentielles.
II. Le concept d'ENSEMBLE.

Rappels :

a. Un ENSEMBLE peut être défini de diverses façons :

1. En extension

C’est-à-dire en se donnant la liste exhaustive des éléments le constituant

Par exemple : { LUNDI , SAMEDI , DIMANCHE , MARDI , MERCREDI , JEUDI , VENDREDI }

2. En compréhension

C’est-à-dire par une propriété commune exprimée par une phrase

( Un prédicat de poids un, deux, ...).

Par exemple : { les jours de la semaine} , { les nombres entiers premiers } , { les triangles } , …
b. Un SOUS-ENSEMBLE est un ensemble particulier, il est considéré comme inclus dans un ensemble

appelé UNIVERS qu'il est nécessaire de connaître.
Ce sous-ensemble peut être défini de différentes manières.

1. Par un tableau d'appartenance :

En face des divers éléments, on écrit (V ou F ) , ( 0 ou 1) , ( une croix X ou pas de croix)
2. Par un diagramme ( une patate):

On entoure par une ligne simple fermée les éléments appartenant au sous-ensemble.

Exercice difficile si les éléments du sous-ensemble sont représentés de façon dispersée sur une

feuille.
3. Par un marquage:

Les éléments du sous-ensemble sont marqués ( coloriage , soulignage, cochage...). L'on peut aussi

barrer les éléments n'appartenant pas au sous-ensemble.
4. Par un regroupement ( séparation spatiale):

On peut utiliser cette technique si l'on travaille avec des éléments manipulables.

5. Par une application f :

L'image d'un élément qui appartient au sous-ensemble est 1. L'image d'un élément qui n'appartient pas

au sous-ensemble est O . Remarquez que f -1(x) défini aussi un ensemble
6. Par une propriété commune :

Exemple : { les blocs logiques rouges}

7. Par la liste des éléments constituant le sous-ensemble :

Exemple : Pierre et Paul deux garçons de la classe de 6 ème 1.
Remarques :

- Il ne faut pas sous-estimer les problèmes liés aux désignations, représentations des éléments et de

l'ensemble lui-même .

- La définition d'un ensemble en compréhension suppose que l'on sache ce qu'est un prédicat de poids

un, voire deux ou trois.

- Théoriquement les éléments d'un ensemble doivent êtres distincts et donc distinguables. Ce qui vous

permettra d'éliminer comme incorrects 95 % des exercices présentés dans les livres.

- Le mot COLLECTION est souvent utilisé à la place du mot ENSEMBLE.

-
III. Le concept de RELATION.

On entend par relation un type particulier d'énoncé qui s'exprime en général par une forme verbale affirmative avec un verbe d'état ou d'action. Elle peut lier un , deux , ou davantage "d'objets", objets ap­par­tenant à 1 voire plusieurs ensembles .
Un exemple de relation unaire ( ou propriété simple):
Voici une collection E de blocs logiques. On se donne le prédicat " x est ROUGE”. Pour chacun d'eux on obtient une proposition en remplaçant x par un élément de l'ensemble. Certaines de ces proposi­tions sont vraies, d'autres fausses. Les éléments (objets) de la collection pour lesquels la proposition est vraie for­ment un sous-ensemble A (qui peut parfois être vide !) . On no­tera A = { x C E p(x) } . Vous savez que les éléments (objets) de la collection pour lesquels la proposition est fausse forment aussi un sous-ensemble noté A et défini par A = { x C E ¬ p(x) }

IV. Les structures de DONNEES.

Les files

Les suites.

Les tableaux

Les arbres

V. Les ALGORITHMES.

Rappel :

Trouver un algorithme, c'est analyser la situation, indiquer les tâches élémentaires et leurs enchaîne­ments.
Deux objectifs :

- Trouver un algorithme

- Appliquer un algorithme
Les deux types d'algorithmes
--> Les algorithmes simples (ou répétitifs)

--> Les algorithmes complexes (ou récursifs)
VI. La LOGIQUE.
1. Les relations de cause à effet

2. Les connecteurs NON , ET , OU

CHAPITRE 3. Un Objectif prioritaire.
I. Analyser.
Développer chez nos élèves

la capacité d'analyse des "configurations".
Des exemples:

- un mot est constitué de caractères appelés lettres .

- une phrase est constituée d'entités appelées mots .

- un nombre (donné sous la représentation décimale canonique) est constitué de signes appelés chiffres .

- un triangle est constitué d 'objets géométriques appelés segments .
.... et l'on pourrait multiplier les exemples.
Nous nous intéresserons plus particulièrement à l'analyse de configurations d'objets géométriques.

Rappelons qu' Analyser pourrait signifier :
- percevoir des parties.

- percevoir des ressemblances et des différences.

- percevoir des relations :

◊ appartenance

◊ inclusion

◊ union

◊ séparation

◊ positions

◊ intersections

◊ orientations

◊ équivalences

◊ régularités

◊ ....

CHAPITRE 4. Quelques familles d'activités

I. Activités ludiques
Un plaidoyer pour le jeu à l'école.
L'importance du jeu pour l'enfant ne saurait être mise en doute.

Certes il ne s'agit pas de fonder la pédagogie sur l'amusement et ouvrir la porte à la facilité, à la démago­gie, à la médiocrité et ris­quer ainsi de ne pas favoriser la structuration du savoir et son développement. Le rôle de l'éducateur est ici fondamental ; c'est à lui de choisir, de penser, de fournir situations et maté­riels conve­nables afin qu'en jouant l'écolier assimile des réalités intellectuelles qui, sans les conduites lu­diques appro­priées seraient demeurées extérieures à son intelligence.
Un dossier à réaliser :
Sélectionner, collecter, construire des matériels. Penser, expérimenter des situations destinées à fa­vori­ser le développement intel­lectuel des enfants dans sa composante mathématique principalement.
.Des jeux "logiques”
. blocs logiques

. matériels pour classements et rangements

. jeux d'associations

.
.Des jeux de "mémoire" .

. mémory

. jeux d'observation

.
.Des jeux "spatiaux"
. puzzles et pavages

. jeux de formes

. jeux sur quadrillage et damiers

. pliages et tissages

.
.Des jeux "divers" .

( Voir le livre de Mme WINNINGER )

.

.

.
Des matériels "divers"
. construction de calendriers

. construction de mobiles

. construction de maquettes

.

II. Activités combinatoires et agencements
I.Pourquoi faut-il accorder de l'importance aux activités combinatoires ?
Sur le plan intellectuel et le plan conceptuel, elles :
. développent l'esprit logique.

. facilitent le passage du concret à l'abstrait.

. stimulent l'imagination et la créativité.

. renforcent la mémoire visuelle.

. conduisent à la découverte et à l'organisation de l'espace grâce:

- à un affinement des perceptions visuelles et tactiles

- une découverte de nombreuses relations spatiales.

. permettent une approche des notions:

- d'équivalence des formes - de mesure - de transformations géométriques

. donnent naissance à des problèmes combinatoires.

. servent de support à des démonstrations mais peuvent aussi , souligner le danger "d'une

démonstration par la manipulation" ,

faire sentir le besoin d'une "vraie démonstration".

. développent l'esprit critique...
Sur la plan pédagogique elles:
. sont basées sur l'opérativité de l'élève.

. font office de situations motivantes pour l'introduction ou le renforcement de certains concepts.

. nécessitent souvent un travail par groupes.

. permettent de mettre en oeuvre une pédagogie différenciée, car il est facile de varier les

difficul­tés des situations-problèmes.

. peuvent être auto-correctives...


A. Que peut-on agencer ou réagencer ?
a. Des formes.
- des lignes (familles particulières, quadrillages.....)

- des surfaces (pavages, puzzles, frises, rosaces....)

- des solides (empilements, jeux de construction, puzzles.....)

b. Des "objets" .
- baguettes, réglettes , ficelles...

- dominos divers .

- lettres , mots (anagrammes , mots croisés...)

- images (mémorys, jeu des familles...)

- cartes

- dés ...
B. Ce que disent les I.O à propos des agencements.
a. D'après les I.O de 1970 .
Développement de la perception :
En maternelle et au cycle préparatoire :
"Au cours de ses jeux, de ses activités spontanées l'enfant est naturellement appelé à observer le monde qui l'entoure....par des jeux libres d'assemblage, de juxtaposition, de mélange d'éléments naturels ou éla­borés , l'enfant doit devenir apte à découvrir dans le contact sensoriel avec la matière et le matériau , la multipli­cité de leurs aspects, les effets offerts par leurs rapports de couleur et de forme, la possibilité d'en modifier l'état immédiat en vue d'une organisation créatrice personnelle..."

"... l'enfant doit pouvoir ... aligner ou étaler selon certaines formes des objets..."
Reconnaître des formes et des figures simples :

- pavages, mosaïques, puzzles.
Organiser:

- successions régulières,frises...

- jeux de construction, d'emboîtement.
"... ces activités contribuent cependant toutes à la formation de la pensée logique et préparent de façon intui­tive la prise de conscience de propriétés géométriques qui seront dégagées par la suite..."
Activités d'agencement ou d'assemblage (à plat ou en trois dimensions)

- collages, emboîtements, encastrements.

- agencements variés,...mosaïques.

- divers jeux de construction (des blocs de bois aux jeux du type MECCANO).

-
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