Exemples de système Régulation de débit, cd audio numérique, Etc. Symbolisation








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date de publication03.02.2018
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Convertisseurs Numérique Analogique (CNA)/ Analogique Numérique (CAN)

Generali tes

1) Présentation















Exemples de système

  • Régulation de débit,


  • CD audio numérique,

  • Etc.

Symbolisation

2) Convertisseurs Numérique Analogique (CNA)


CONVERTISSEUR A RÉSEAU R/2R

2-1) Schéma de principe

Ce type de CNA n’utilise que deux valeurs de résistances. La figure 3 donne un exemple de ce type de convertisseur à 4 bits.

Les commutateurs sont commandés par le code numérique. La valeur analogique est la somme des courants aboutissant à l’entrée "  - " de l’amplificateur opérationnel

2-2) Analyse du montage




Chaque commutateur (k3, k2, k1 , k 0) peut être relié à la masse (position " 0 "), soit à la tension Ve (position " 1 ").

On montre aisément que la résistance interne de ce réseau est R. En effet, si on suppose que tous les commutateurs sont à la masse, la résistance équivalente entre la sortie et la masse est R.





  • Si le commutateur k3 est seul en position " 1 " le schéma du réseau peut être simplifié :







La relation entre Vso et Vref est :

  • Si le commutateur k2 est seul en position " 1 " le schéma du réseau peut être simplifié 





VA =Eref Req / Req + 2 R avec Req = 6 R /5 donc VA = 3 Eref / 8

Alors Vs0 = 2 VA / 3 d’où Vs0 = Eref / 4 Vs0 = Eref / 22

  • Si le commutateur k1est seul en position " 1 " le schéma du réseau peut être simplifié 







VB = E ref Req1 / Req1 +2R avec Req1 = 22 R /11 donc VB = 11 E ref /32
VA = VB Req / Req + 2 R alors VA = 6 VB / 11 comme Vs0 = 2 VA / 3
Vs0 = (2 * 6 ) VB / ( 3 * 11 ) ; Vs0 = (2 * 6) ( 11 E ref /32 ) / ( 3 * 11 )
Vs0 = E ref / 8 Vs0 = E ref / 23



  • Si le commutateur k0 est seul en position " 1 " le schéma du réseau peut être simplifié 

Et par analogie on peut dire que Vs0 = E ref / 24

2-3) Bilan :

k3 = 1, k2 = 0 , K1 = 0 , K 0 = 0 mot binaire (1000) entraîne Vso = E ref /2 ; Vso = E ref /21

k3 = 0, k2 = 1 , K1 = 0 , K 0 = 0 mot binaire (0100) entraîne Vso = E ref /4 ; Vso = E ref /22

k3 = 0, k2 = 0 , K1 = 1 , K 0 = 0 mot binaire (0010) entraîne Vso = E ref /8 ; Vso = E ref /23

k3 =0, k2 = 0 , K1 = 0 , K 0 = 1 mot binaire (0001) entraîne Vso = E ref /16 ; Vso = E ref /24
D’après le théorème de superposition, si plusieurs commutateurs sont mis en position 1 simultanément, la tension de sortie sera la somme des tensions élémentaires.

A partir de ces résultats, on montre que Vso peut se mettre sous la forme :

Vs = k3. E ref /21 + K2 .E ref /22 + K1 .E ref /23 + K 0 E ref /24

Vs = E ref (k3. /21 + K2 /22 + K1 /23 + K 0 / 24 )



-|- (k3.23 + K2 .22 + K1 .21 + K 0 .20 ) = Nbre c’est un nombre dont la valeur dépend des combinaisons des inverseurs (k3, k2, k1 , k 0) ; K0 est le «   » et k3 est le «   »

-­|- E ref / 24 = K une constante dite le

  • En général pour n bit Vs = K N

avec

2-4) variantes : CNA à réseau R-2R à échelle inversée.

Cette famille occupe à l’heure actuelle une place importante grâce à son prix accessible et ses performances supérieures à celles des montages précédents.


La structure de base reste un réseau R-2R mais le courant dans les résistances 2R circule toujours dans le même sens ; il est constamment orienté vers l’entrée de l’amplificateur ou la masse, qui sont pratiquement au même potentiel électrique.

On peut utiliser des résistances de fortes valeurs sans compromettre la vitesse de conversion, cette solution permet de diminuer les erreurs dues aux résistances de fuite (quelques centaines d’ohms) des commutateurs analogiques.

Le bit de plus fort poids se trouve inversé par rapport au CNA précédant
Pour mieux comprendre le fonctionnement de cette structure et ainsi simplifier les calculs, on va réduire le nombre de digits à 3. On généralisera ensuite les résultats au réseau R – 2R de la structure étudiée. Pour cela, on considère le montage suivant :



2-5 ) Convertisseurs intégrés : exemple du DAC0800
Les circuits intégrés industriels utilisent un principe similaire au précédent. A titre d’exemple, le DAC0800 de Motorola utilise commutateurs analogiques en guise interrupteurs. Le DAC0800 est un CNA 8 bits rapide à sorties différentielles en courant (l’ALI final est à ajouter par l’utilisateur). La tension différentielle en sortie peut atteindre 20 V en chargeant avec deux résistances comme l’indique la Figure 12.

Caractéristiques principales
Temps de conversion : 100 ns ;

Erreur en pleine échelle : ±1 LSB ;.

Tension en sortie jusqu’à 20 V ;

Sorties complémentaires en courant;

Interfaçage direct en TTL et CMOS ;

Alimentation de ±4,5V à ±18V ;

Basse consommation : 33 mW à ±5V ;

Conversions unipolaires ou bipolaires ;

Coût modéré.

Symbole et câblage du DAC0800.
La structure interne indiquée à la Figure ci-dessous, montre le bloc de décodage qui reçoit les 8 bits à convertir (broches 5 à 12) et contrôle les commutateurs. Ici les courants sont entrant dans le convertisseur et leurs poids binaires sont obtenus par des miroirs de courant. Les broches 4 et 2 fournissent les courants complémentaires, image de la conversion. La grandeur de référence, en tension ou en courant, est appliquée au niveau des broches 14 et 15. La notice complète fournit le mode de câblage et de nombreuses applications.



Architecture interne DAC0800 (Doc. Motorola).
3) Convertisseurs Analogique Numérique (CAN)

Convertisseurs à approximations successives par transfert de charge

Ils utilisent des transferts de charge dans un réseau de condensateurs pondérés.
Le "cerveau" de ces CAN est un registre :
SAR = Successive Approximation Register

3-1) Schéma de principe d’un convertisseur à Approximations successives avec un CNA



Exemple d'un CAN 3 bits
Ce CAN utilise un CNA ! La sortie du CNA est une tension analogique Us = r.N

On teste successivement les bits de N en débutant par le poids fort ( MSB )

Le résultat du test est donné par le comparateur.

Exemple avec r =1V , UPE = 8V , Ux = 4.5V

Sortie série ( poids fort en 1er ) Sortie parallèle : 100b

Pour un CAN de n bits il faudra n tests
3-2 ) Convertisseurs intégrés : exemple de ADC 0808

Description générale :

les composants ADC0808 et ADC0809 sont des circuits monolithiques CMOS d'acquisition de données, comprenant un Convertisseur Analogique Numérique de 8 bits, un Multiplexeur de 8 voies et un circuit logique de contrôle compatible multiprocesseurs.
La technique de CAN utilisée est celle des approximations successives mettant en œuvre, outre la logique de contrôle, un réseau R//2R de résistances, un réseau de commutateurs analogiques (Switch) ainsi qu'un comparateur.
Le multiplexeur 8 voies permet d'accéder à une quelconque entrée analogique parmi 8, selon le code binaire des adresses de poids faible 'A2 Al A0' = 'C B A' présenté à l'entrée du décodeur d'adresses interne au composant. Le code des adresses est verrouillé sur une impulsion au niveau haut appliquée sur 1'entrée ALE (Broche 22).
L'interfaçage avec un microprocesseur est facilité par le décodage latché des adresses et les sorties 3 états compatible TTL.
La configuration interne au circuit élimine le besoin d'un réglage de zéro et de pleine échelle.

Valeurs limites:

Tension d'alimentation VCCMax = 6,5V;
Tension sur chaque broche, exceptées celles de contrôle: de - 0,3V à VCC + 0,3V;
Tension des entrées de contrôle (START; 0E; CLOCK; ALE; ADDA; ADDB; ADDC) :


de -3V à +15V ;
Puissance dissipée: 875 mW;
Fréquence d horloge: 10 Khz < FCLK <1280 Khz.

Caractéristiques:

1)  Tension d'alimentation VCCMax = 5V;
2)  Résolution: 8bits ;
3)  Faible consommation : 15mW ;
4)  Durée d'un cycle de conversion : 100µs ;
5)  Plage de température de fonctionnement :de - 40°C à +85°C ou de -55°C à +125°C ;
6)  Erreur totale sans ajustement :
    +/-1 LSB pour le circuit ADC 0809 ;
    +/-1/2 LSB pour le circuit ADC 0808.
Rôle des broches:

START : impulsion positive donnant l'ordre du début de Conversion Analogique Numérique ;
ALE (Adress Latch Enable) : entrée de validation des adresses active sur un niveau haut de tension ;


EOC (End Of Conversion) : front montant signifiant la fin d'un cycle de Conversion Analogique Numérique ;
0E (Output Enable) : signal de validation du résultat de la CAN.un niveau " haut" de tension appliqué sur cette broche (Br 9) amène le C.A.N. à déposer sur le bus de données le résultat numérique N = [D7 ; D6 ; Dl; D0] de la C.A.N;
un niveau "bas" de tension sur la broche 0E' force les sorties du C.A N. à l'état dit de "
Haute Impédance" (H.I).

Synoptique du composant ADC 0808:

Sélection des entrées analogiques :

Entrée analogique sélectionnée

C

B

A

IN0
IN1
IN2
IN3
IN4
IN5
IN6
IN7

0
0
0
0
1
1
1
1

0
0
1
1
0
0
1
1

0
1
0
1
0
1
0
1


Le code numérique 'N' de sortie pour une quelconque valeur de la tension d'entrée VIN s'obtient par :


4 ) Caractéristiques des convertisseurs

Caractéristique de transfert


Convertisseur Analogique / Numérique (CAN)

Convertisseur Numérique / Analogique (CNA)






Résolution et Quantum d'un convertisseur

Définition de la résolution


(CAN)

(CNA)

La résolution est la plus petite variation du signal analogique d'entrée qui provoque un changement d'une unité sur le signal numérique de sortie. Elle est liée au quantum.

La valeur du quantum dépend de la tension Pleine Echelle (PE,FS), elle est donnée par la relation :


La résolution est la plus petite variation qui se répercute sur la sortie analogique à la suite d'un changement d'une unité sur le signal numérique d'entrée. Elle est liée au quantum.

La valeur du quantum dépend de la tension Pleine Echelle (PE,FS), elle est donnée par la relation :

Unité


La résolution est définie en % de la pleine échelle (FULL SCALE ou FS).La valeur pleine échelle est donnée dans la documentation du circuit.

Pour les deux convertisseurs ci-dessus le quantum est.


(CAN)

(CNA)






Codage des valeurs

Les codages les plus courant sont :


  • Pour les nombres non signés :

  • Le binaire naturel

  • Le B.C.D

  • Pour les nombres signés :

  • Le complément à deux

  • Le binaire signé (1XX pour les nombres négatifs et 0XX pour les positifs)

Exemples de code binaire signé


Signal bipolaire pour un CAN

Signal bipolaire pour un CNA




Temps de conversion - temps d'établissement (Settling time)


(CAN)

(CNA)

Temps minimum nécessaire au convertisseur pour stabiliser la donnée numérique en sortie après qu'une tension analogique stable ait été appliquée à l'entrée du CAN.

Temps minimum nécessaire à la stabilisation de Vs après une transition du mot numérique appliqué à l'entrée du CNA.

3 ) Imperfection des convertisseurs

Précision (Accuracy)

Définition


Elle caractérise l'écart maximal entre la valeur théorique de sortie et la valeur réelle. Elle tient compte de toutes les erreurs citées ci-après.

Unité


Elle s'exprime :

  • en % de la valeur pleine échelle,

  • ou en multiple du quantum.


Erreur de quantification des convertisseurs Analogiques / Numériques


Cette erreur, systématique, est due à la discrétisation du signal d'entrée sur les convertisseurs analogiques / numériques. Elle est en générale de + ou - 1LSB ou +/- ½LSB.

Erreur de - q

Erreur de + / - ½ q




Erreur de décalage (Offset error)

Définition


(CAN)

(CNA)

Elle caractérise le fait qu'une tension nulle à l'entrée du convertisseur provoque un code différent de 00..00




Elle caractérise l'écart entre la tension nulle correspondant au code00…00 et la tension de sortie réelle


Unité


Elle est exprimée :

  • en % de la valeur pleine échelle (+/- 0,2 % FS)

  • ou en multiple du quantum.

Erreur de linéarité

Définition


Elle caractérise la variation autour de la sortie théorique de la sortie réelle.

Unité


Elle est exprimée :

  • en % de la valeur pleine échelle (+/- 0,2 % FS)

  • ou en multiple du quantum.


(CAN)

(CNA)





Le CAN ci-dessus à une erreur de linéarité de +/- 5 % FS. Calculez l'écart maximal entre la valeur théorique et réelle du premier "pas".


A partir de la caractéristique de transfert donnée ci-dessus, calculez l'erreur maximum de linéarité de ce convertisseur

Erreur de gain (Gain Error)

Définition


Elle caractérise une pente différente entre la caractéristique de transfert théorique et réelle

(CAN)

(CNA)




Unité


Elle est exprimée :

en % de la valeur pleine échelle (+/- 0,2 % FS)ou en multiple du quantum.

Circuit intégrateur

Le courant ic circulant dans un condensateur est donné par la relation :

                                    

Dans le montage çi-contre, le courant ic circule dans la résistance R et dans le condensateur C, donc :

 

                  

Le signal de sortie du montage Us est l'intégrale du signal d'entrée à une constante près. C'est aussi un filtre passe-bas  : filtre les fréquences basses.

On constate que si la constante de temps = R.C du circuit est plus grande que la période du signal, on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à l' intégrale du signal d'entrée.

C onvertisseur fréquence-tension

Les amplificateurs opérationnels sont idéaux et fonctionnent en régime linéaire. Ils sont alimentés en ± 15V.

I – Étude d’un déphaseur.

Établir la fonction de transfert et la mettre sous la forme :

T jRC

jRC

- Exprimer module et argument.

- Préciser les propriétés de ce montage.

- Calculer largument pour f = 0, f = fo = 1/(2  RC), f avec R= 5 k et C = 22 nF.




II – Étude du soustracteur.
Trouver la relation entre les tensions d’entrée et de sortie.

III –Étude du convertisseur fréquence-tension.

Les deux montages précédents sont reliés comme suit.



Montrer que la transmittance del’ensemble est:

T ' T 2 / 1 jRC

Tracer la courbe Us(f) sur l’intervalle de fréquence 100Hz – 10 kHz.

La tension à l’entrée est sinusoïdale et de valeur efficace 1 V.

Conversion tension fréquence

Cette fonction est réalisée par le montage de la figure 5. Elle est constituée de quatre sous fonctions :

* Un amplificateur inverseur générant une tension égale à U3 ,

* Un interrupteur Commandé par la tension u6 ,

* Un intégrateur,

* Un comparateur.

A. Étude de l’intégrateur :

L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.

A.1.1 Déterminer l’expression du courant i dans le condensateur C2 en fonction de u4 et R8.

A.1.2 Écrire la relation existant en régime quelconque entre i et la dérivée de uc(t) par apport au temps (dtduC).

A.1.3 Quelle est la relation entre u5 et uC ? En déduire l'équation différentielle reliant u4(t) et u5(t).

A.1.4 Vérifier que si la tension u4 est constante (u4 = U4), la tension u5 varie selon une loi de la forme u5 = a t + b. Exprimer le coefficient a en fonction de U4, R8 et C.

A.2.1 En fait, u4(t) prend alternativement les valeurs u4 = -u3 = -U3 et u4 = u3 = U3 . Indiquer les phases où u5(t) croît (lorsque u4 = U3 ou bien lorsque u4 = -U3 ), et celles où u5(t) décroît.

A.2.2 Pendant une phase de croissance de u5(t), cette tension passe de la valeur UN à la valeur UP (avec, nécessairement, UP > UN ) pendant la durée t1. Calculer t1 en fonction de UP, UN, u3, C2 et R8.

A.2.3 Lors d'une phase de décroissance, u5(t) passe de la valeur UP à la valeur UN. Calculer la durée t2 de cette phase et la comparer à t1.
B. Étude du comparateur :
Une étude pratique a été réalisée en appliquant en entrée du comparateur, isolé du reste du montage, un signal triangulaire; elle a permis de relever les chronogrammes de la feuille réponse n°1 : signal d’entrée u5(t) et signal de sortie u6(t).

B.1 Tracer la caractéristique de transfert du comparateur sur la feuille réponse n°1, en faisant apparaître les sens de basculement.

B.2 Déterminer les seuils de commutation du comparateur notés UP et UN (avec UP > 0).

Ces valeurs sont effectivement celles du montage.
C. Étude du convertisseur tension fréquence :

L’interrupteur commandé fonctionne de la façon suivante :

Lorsque u6 = +VSAT, l’interrupteur est en position 2.

Lorsque u6 = -VSAT, l’interrupteur est en position 1.

Le graphe de la tension u6 est donné page 9.

C.1 En utilisant le graphe de u6 et les informations données sur le fonctionnement de l'interrupteur, tracer u4(t) sur le graphe page 9.


C.2 Fonctionnement dans l'intervalle [0, t1]. Dans cet intervalle u6 = +VSAT

Le système bascule à t = 0 ; u5(0+) = UN.

C.2.1 En utilisant les résultats de la question III-A.2 et la valeur de u4 dans cet intervalle, décrire (sans calculs) l'évolution de u5(t).

C.2.2 Quelle doit être la valeur de u5(t1) pour que le système bascule de nouveau à t = t1 ?

C.2.3 Tracer u5(t) dans l'intervalle [0, t1] sur le graphe donné page 9.

C.3 Fonctionnement dans l'intervalle [t1, t1 + t2]. Dans cet intervalle u6 = -VSAT

C.3.1 Décrire (sans calculs) l'évolution de u5(t), en utilisant la valeur de u4 dans cet intervalle.

C.3.2 Quelle doit être la valeur de u5(t1 + t2) pour que le système bascule de nouveau à t = t1 + t2 ?

C.3.3 Tracer u5(t) dans cet intervalle.

C.4 Calcul de la période

C.4.1 A partir des résultats de la question III-A.2 exprimer la période T de la tension u6 en fonction de UP, UN, u3, C2 et R8.

C.4.2 Montrer que la fréquence f de u6 peut se mettre sous la forme f = k u3.

C.5 On donne C2 = 2,2 nF ; on veut que f = 100 kHz pour u3 = 2,0 V.

C.5.1 Calculer la valeur du coefficient k. Donner son unité.

C.5.2 Calculer R8 .

PARTIE IV : CONCLUSION

Les points A et A’, B et B’, C et C’, D et D’ sont reliés pour former le système complet.

1 Quelle relation existe-t-il entre la fréquence f de la tension u6 et la température θ ?






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