La présentation, l’orthographe et la rédaction seront notés sur 4 points








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3ème A – B - C

Brevet blanc 2 de MATHÉmatiques


Date : 20/01/2012

Durée : 2h

Coefficient : 3


NOM Prénom:

…………………………………




Collège Blanche de Castille





Consignes :

La présentation, l’orthographe et la rédaction seront notés sur 4 points.



Le sujet est composé de trois parties : numérique , géométrique et un problème.
L’usage de la calculatrice est autorisé (il est interdit de se les échanger) ainsi que les instruments usuels de dessin.

L’énoncé n’est pas à rendre avec la copie.




Compétences évaluées du SOCLE COMMUN

A - CA - NA

3.2.1. Organisation et gestion de données : utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques ; et aborder des situations simples de probabilité

 

3.2.3. Géométrie : représenter des figures géométriques; utiliser leurs propriétés

 

3.2.4. Grandeurs et mesure : calculer des valeurs (volumes, vitesse…) en utilisant différentes unités

 


Partie I : Activités numériques : (/12)

Exercice 1 : (/ 2 )

Trois personnes, Lily, Julio et Maxime ont chacune un sac de billes.

Chacune tire au hasard une bille de son sac.

1/ Le contenu des sacs est le suivant :

Sac de Lily




Sac de Julio




Sac de Maxime

4 billes rouges




10 billes rouges

et

30 billes noires




100 billes rouges

et

3 billes noires

Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?

2/ On souhaite que Lily ait la même probabilité que Julio de tirer une bille rouge.

Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter dans le sac de Lily ? Justifier votre réponse.

Exercice 2 : ( / 4 )

Les réponses sont à écrire sur sa copie, aucune justification n’est attendue.

1/ Le 1er jour des soldes, un commerçant effectue une remise de 30% sur ses tarifs.
On note le prix initial et f() le prix soldé.

a) Exprimer f() en fonction de x.

b) Un article coûte 60€. Quel sera le prix soldé de cet article?

c) Un article soldé coûte 136€ ? Quel était le prix de cet article avant la remise ?

2/ Ce même commerçant décide d’appliquer une 2e démarque sur les prix déjà soldés de 15% la 2e semaine des soldes.
Quel pourcentage de remise effectue alors ce commerçant sur le prix initial d’un article (avant les soldes) ?

3
p. 1/4
/
La représentation graphique d’une fonction linéaire passe par le point de coordonnées

Quel est le coefficient de cette fonction ?


Exercice 3 : (/4)

Partie 1 :

Dans le graphique donné ci-dessous, on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm :
      en abscisse la taille exprimée en cm.
      en ordonnée le poids exprimé en kg.




A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes :
1. Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près.


2. Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien ? Donner la valeur arrondie au kg près.
3. Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille ?
Partie 2 :
Le poids idéal d’une personne, que l’on note p, exprimé en kg, est donné par la formule :

p = t – 100 – où t représente la taille d'une personne, exprimée en cm.
a) Calculer le poids idéal correspondant à une taille de 170 cm.

b
Taille en cm
) Une personne mesure 170 cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10 %.
Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé ?
Exercice 4 : (/2)

Dans cet exercice les réponses seront données en notation scientifique.

Des globules rouges vus au microscope électronique à balayage (´ 4 650) ont la forme de disques d’environ
8,32 cm² d’aire.
1°) Calculer, en cm², l’aire réelle d’un globule rouge.

2°) Calculer, en cm, le diamètre réel d’un globule rouge.

On rappelle que l’aire d’un disque est donné par la formule : ´r² où r est le rayon du disque.

p.2/4

Partie II : Activités géométriques : (/12)
Exercice 5 : (/6)

L'unité est le cm. Sur la figure ci-contre, les longueurs ne sont pas respectées. On ne demande pas de reproduire la figure.
On sait que les points Y, S, B et E sont alignés dans cet ordre et que les points X, S, A et D sont alignés dans cet ordre.
On sait également que: (YX) // (AB) ;

SA = 3 ; SB = 5 ; SX = 5 et AB = 4.

1. Calculer YX en justifiant ; donner la valeur exacte, puis l'arrondir au mm.

2. On sait de plus que : SD = 4,5 et SE = 7,5.
Démontrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles.

3. Sans aucun calcul, montrer que les droites (XY) et (ED) sont parallèles.
Exercice  6: (/2)
Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois (dessin ci-contre).

Sachant que : SA = 7m, la traverse (MN) est-elle parallèle au sol ?

Exercice  7: (/4)

Un fabricant de cheminées contemporaines propose une cheminée régulière de base le carré ABCD, de côté 120 cm. H est le centre du carré.

La hauteur [SH] de la pyramide mesure 80 cm.

1/ Le fabricant place sous la cheminée une plaque de fonte. Cette plaque a la forme d’un pavé droit de base ABCD et d’épaisseur 1 cm.

a) Justifier que son volume est 14 400 cm3.
b) La masse volumique de la fonte est 6,8 g/cm3. Quelle est la masse de cette plaque de fonte ?
2/ a) On place le point I milieu du segment [AB]. On admettra que HI = 60 cm.

Montrer que SI = 100 cm.
b) Les faces latérales de la pyramide sont en verre.

Quelle est l’aire totale de la surface de verre de cette cheminée ?

p. 4/4

p. 3/4

Partie III : Problème  (/12)
Dans un parc, un architecte-paysager souhaite aménager un espace en forme de carré, avec :

- à chaque coin, un bassin carré de 6m de côté ;

- des parterres de fleurs rectangulaires entre les bassins ;

- une pelouse dans le carré restant au centre.

On note la longueur (en m) du côté du carré formé
par la pelouse.
On définit les fonctions p, f et t par :

 p() est l’aire en m² de la pelouse ;

 f() est l’aire en m² des 4 parterres de fleurs ;

 t() est l’aire en m² de l’espace total aménagé.
Partie 1 :
1/a) Si on prend = 5,

- quelle est l’aire des (4) parterres de fleurs ?

- quelle est l’aire de la pelouse ?

- quelle est l’aire de l’espace total ?
b) Reproduire et compléter ce tableau :



5

10

15

20

25

30

35

p()






















f()























2/a) Exprimer p() , f() et t() en fonction de .

b) L’une de ces fonctions est-elle une fonction linéaire ? Si oui, préciser son coefficient.

c) Représenter sur le même graphique les fonctions p et f : on prendra, en abscisses, 1 cm pour 5 m et, en ordonnées, 1 cm pour 100 m².
3/ L’architecte souhaite que la pelouse et les parterres de fleurs aient la même aire.

Lire sur le graphique une valeur approchée de pour qu’il en soit ainsi.
Partie 2 :
1/Réaliser un dessin à l’échelle 1/500 de cet espace aménagé dans le cas où la pelouse mesure 24 m

de côté.
2/ Avec cette échelle, par combien faut-il multiplier l’aire réelle de la pelouse pour obtenir l’aire du dessin de cette pelouse, en prenant la même unité pour les deux aires ?


p. 4/4

Correction brevet blanc 2 -2011-2012

Activités numériques :

Exercice 1 : (/ 2 )

1/ Lily n‘a que des billes rouges dans son sac donc elle tirera forcément une bille rouge. Sa probabilité est la plus grande car elle est égale à 1.

2/ Pour que Lily ait la même probabilité que Julio de tirer une boule rouge, il faut qu’elle ait 4 ´ 3 soit 12 billes noires dans son sac.
Exercice 2 : ( / 4 )

1/ a) f() = 0,7

b) (60 ´ 0,7 ) le prix soldé est 42 €

c) (136  0,7 ) le prix avant la remise est d’environ g
2/ ( 0,7´0,85=0,595 , or 1 – 0,595 = 0,405 = 40,5/100) le pourcentage de remise est de 40,5%

3/ ( = 4´3 =) le coefficient de cette fonction linéaire est 12

Exercice 3 : (/4)

Partie 1 :

1/ Pour une personne mesurant 180 cm, le poids minimum conseillé est 60 kg et le poids maximum conseillé 81 kg.

2/ Elle dépasse le poids maximum conseillé de 4 kg.

3/ La taille de cette personne est supérieure à environ 170 cm.

Partie 2 :

a) Si t = 170 cm alors p = t – 100 – soit p = 170 – 100 – = 65 . Le poids idéal est 65 kg

b) Si le poids de cette personne est le poids idéal augmenté de 10% alors cette personne pèse 65 ´ 1,,1 soit 71,5 kg.

Or le poids maximum conseillé pour une taille de 170 cm est d’environ 72 kg, donc elle ne dépasse pas le poids maximum conseillé.

Exercice 4 : (/2)

L’échelle au microscope électronique à balayage est 4 650) donc les dimensions réelles sont multi^pliées par 4650 et l’aire réelle par 4650².
1°) L’aire réelle d’un globule rouge est 8,32  4650²soit environ 3,85 ´ 10-7 cm².

2°) Au microscope on a la relation : ´r²= 8,32 donc r = donc le diamètre est 2´

Le diamètre réel d’un globule rouge est donc 2´ / 4650 soit environ 7 ´ 10-4cm.

Activités géométriques

Exercice 5 : (/6)
1. On considère les triangles SYX et SAB, X (SA) ; Y(SB) et (YX) // (AB),

D’après le théorème de Thalès :

= = soit = donc XY =  = (valeur exacte) soit arrondi au mm près : 6,7 cm.
2. On sait de plus que : On calcule les rapports : = = 1,5 et = = 1,5 donc = .

De plus les points S,A,D sont alignés dans le même ordre que les points S,B,E.

Donc d’après la propriété réciproque du théorème de Thalès, on peut conclure que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
3. Les droites (XY) et (ED) sont parallèles à la même droite (AB) donc elles sont parallèles.
Exercice 6 : (/2)

On calcule les rapports :


Donc ≠

= = =  0,77

= = = 0,7

D’après le théorème de Thalès , on peut déduire que les droites (MN) et (AB) ne sont pas parallèles.

La traverse (MN) n’est donc pas parallèle au sol.

Exercice  7: (/4)

1/ a) La formule du volume d’un pavé droit est l´L´h soit 120²´ 1 = 14 400 cm3.

b)  = soit 6,8 = donc la masse de cette plaque de fonte est de 14400´6,8 soit 97 920g ou 97,92 kg.

2/a) Le triangle SHI est rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore :

SI² = SH² + HA²

SI²= 80² + 60²

SI² = 10 000 soit SI = 100 cm.

b) La pyramide SABCD est une pyramide régulière donc chacune de ses faces est un triangle isocèle en S.

I étant le milieu de [AB], (SI) est donc la médiane issue du sommet S dans le triangle SAB isocèle en S mais aussi la hauteur issue de S.

Donc l’aire d’une face latérale est  soit  = 6 000 cm².

L’aire totale de la surface de verre de cette cheminée est donc 4´ 6 000 soit 24 000 cm².
Partie III : problème

Partie 1 :

1/a) Si = 5,

- l’aire des (4) parterres (rectangle de dimensions 6 et 5 ) de fleurs  est 4´6´5soit 120 m².

- l’aire de la pelouse (carré de côté 5 ) est 5²soit 25 m².

- l’aire de l’espace total (carré de côté 6+6+5 =17 ) est 17² soit 289 m².




5

10

15

20

25

30

35

p()

25

100

225

400

625

900

1225

f()

120

240

360

480

600

720

840
b) Reproduire et compléter ce tableau :

2/a) p() = ²,

f() = 24et

t() = (12+)².

b) La fonction f est une fonction linéaire car de la forme a´ où a le coefficient de la fonction est 24.

c) graphique

3/ Graphiquement, la pelouse et les parterres de fleurs ont la même aire à l’intersection des courbes .

On lit = 24.
Partie 2 :

1/A l’échelle 1/500 si = 24 m alors 24´1/500 = 0,048 m soit 4,8 cm.

6´1/500 = 0,012 m = 1,2 cm.

2/ Avec l’ échelle 1/500, l’aire du dessin de cette pelouse s’obtient en multipliant l’aire réelle de la pelouse par l’échelle au carré soit (1/500)² soit 1/250000.

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