Le Nombre d’or, mythe ou réalité ?








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date de publication22.12.2016
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Le Nombre d’or, mythe ou réalité ?

La beauté peut-elle s’exprimer en termes mathématiques ?
Lorsque vous passerez l’oral, vous devrez être capable de présenter un exposé structuré et orienté, avec une idée directrice ; le mieux étant de la formuler au début, en intro, sous forme de question, (et d’annoncer le plan) pour pouvoir l’étudier grâce à vos grandes parties et y répondre en conclusion.

On attend donc de vous que vous sachiez dégager et formuler une problématique.
I - Qu’est-ce que le nombre d’or ?
Problème : partage d’un segment en extrême et moyenne raison (Euclide et proportion)

Le nombre d’or est la solution positive et irrationnelle de l’équation qui traduit ce

problème. = >pas un nombre mais une proportion.
Caractéristiques en géométrie :

Rectangle d’or ; angle d’or ; triangle d’or et pentagone régulier (construction à la

règle et au compas à savoir faire et expliquer.)
Caractéristiques arithmétiques : suite de Fibonacci et ses différentes applications.
Notation phi en hommage à Phidias (sculpteur de la façade du Parthénon ; mais la notation phi date de Théodore Cook au XXe siècle !) Le nom « nombre d’or » est trouvé en 1932 par le roumain Matila Ghyka qui veut montrer son existence en analysant l’architecture antique.
Héritage grec : Pythagore ; secte regroupant ceux qui veulent apprendre ; début de l’ésotérisme lié à ce nombre, symbole du pentagone.

Dénominations latines à la Renaissance : tous les noms latins et traduits (divina proportio en 1498 par Luca Pacioli, sectio divina pour Kepler, sectio aurea pour Vinci etc.

  • C’est un nombre remarquable qui a été analysé à partir de la Renaissance comme la marque d’une présence divine dans la création humaine, à cause de l’harmonie qu’il dégage : cf.

  • Cf. aussi le site http://angelsplace.perso.sfr.fr/Nombred'Or.htm) qui montre le souci du XXe et XXI e siècle de chercher et trouver un sens métaphysique (une présence divine) à l’univers.


II - Pourquoi s’y intéresser ? Un mythe artistique et scientifique : Beauté et perfection

A- Parce qu’on dit que Les Anciens l’ont-ils utilisé ? A analyser et vérifier

On dirait que oui : Parthénon (façade), Vénus de Botticelli, mesures anciennes basées sur le corps humain (Paume = 34lignes ; Palme = 55 lignes …..), plan du théâtre d’Epidaure construit selon les nombres de la suite de Fibonacci

Pentacle dans la sainte famille de Michel-Ange ; rectangles d’or dans le visage de Mona Lisa et la construction du tableau de Seurat.

B- Parce qu’il existe à l’état naturel :

Tournesol, chou romanesco, forme de certains animaux : les coquillages

Vitruve et Léonard de Vinci analysent les proportions du corps humain mais on ne tombe pas exactement sur le nombre d’or…

Cf. travaux d’analyse du XXe siècle
C- Parce qu’on le retrouve un peu partout autour de nous ? harmonie artistique et naturelle

Il permet d’obtenir des proportions harmonieuses et divines : un standard de forme,

comme d’autres standards (A4 à notre époque, 16/9 au cinéma)

Utilisation exprès dans de nombreux arts :

peinture,

musique (Xenakis, Bartok),

architecture (sacrée et profane : Le Corbusier).

Le pentagone régulier et l’étoile à 5 branches, le jeu japonais du tanabata (étoiles-dominos).

Pentagone et nombre d’or, via suite de Fibonacci, sont source d’inspiration littéraire : le Da Vinci Code, par ex.

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