Ce dossier sur les solides apporte les données classiques sur ce sujet mais aussi une chronologie de présentation cohérente








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Cycle 3

Découvrir les volumes

Objectifs du maître

Connaître le lexique lié au volume :

  • Prise de conscience du volume : plein, creux, vide, concave / convexe,

  • Epaisseur : empilements, taille dans les livres …

  • armature : architecture d’un solide

  • aire d’un volume : emballage / recouvrement

En déduire certaines caractéristiques des volumes.

Présentations d’œuvres, d’artistes et de techniques liés au volume.



Proposer aux élèves de construire un objet simple à partir de différents types de matériaux :

  • Des papiers / cartons … à superposer, plier, encoller …

  • Des ballons ou des sacs à gonfler, recouvrir, tordre, assembler

  • Des files électriques, de fer, de laine …

  • Des plaques d’argile à graver

  • De la terre à modeler

  • Du tissu

  • Des pailles (à boire) et des piques en bois


La règle est de ne pas utiliser, dans la mesure du possible, une technique déjà utilisée par un autre ou un autre groupe.
Les élèves peuvent être seuls ou en groupe, l’essentiel étant qu’ils ne se copient pas les uns les autres mais qu’ils proposent des œuvres différentes dont le groupe tirera des notions différentes.

La formulation ors de la remise en commun porte sur :
Le vocabulaire de l’art mais aussi sur celui de la géométrie.
Ce n’est qu’après la remise en commun des productions que le maître peut présenter une série d’œuvres utilisant le volume, en reprenant les techniques utilisées par les élèves pour présenter des artistes qui ont utilisé la même technique ou des techniques de même catégories. Ce n’est aussi qu’après le remise ne commun que le maître peut compléter la liste des techniques par celles qui auraient été omises ou ignorées.

Une liste d’œuvres est proposée en début de dossier dans la partie « Arts en relation avec le volume » :



Il est à remarquer aussi que cette séance et la suivante devraient précéder toutes les séances de géométrie de l’année :

  • Elles positionnent la notion de volume par rapport aux productions des élèves et donc à leur notion de l’espace.

  • Elles permettent une exploration du monde de l’art.

  • Elles permettent la différenciation entre les différentes dimensions géométriques : le point, la ligne (une dimension), la figure géométrique (deux dimensions), le solide et le volume (trois dimensions).

  • Elles donnent une cohérence à la programmation en géométrie qui devient une exploration systématique de ces dimensions (caractérisées et représentées par des exemples), qu’elle soit effectuée dans l’ordre ou le désordre.



Cycle 3

Tri d’objets

Objectifs du maître

Différencier figures linéaires, planes et solides.

Savoir reconnaître autour de soi les formes des objets quotidiens.

Savoir représenter leurs formes.

Décrire, comparer des formes avec un vocabulaire explicite.

Comparer les propriétés caractéristiques de certaines figures linéaires, planes ou solides.


Lignes, figures planes ou solides

Pour explorer les différentes facettes de la découverte des dimensions d’un objet, de ces formes, de son volume, le maître programme un travail en ateliers :




  1. Tri d’objets mathématiques

« Vous avez devant vous une collection d’objets, pour réaliser un Petit Musée de Géométrie, vous devez les classer pour pouvoir les présenter sur l’étagère.

Attention, il faut que tous les objets soient triés / rangés. 

La fiche proposée représente un échantillon à classer, mais il est nécessaire à ce stade que les élèves manipulent un échantillon représentatif réel permettant d’obtenir un classement selon les dimensions :

  • les points : grains de sable, graines fines de fleurs …

  • les lignes : ficelles, fils de couture, fils métalliques … 

  • les formes / figures planes : feuilles d’arbres, feuilles de papier, sets de table

  • les solides : emballages, livres, pots à crayons …

  1. Jeu de Kim :

Présenter une collection complète d’objets aux élèves.

Puis placer l’un d’entre eux discrètement dans un sac et inviter un élève à deviner quel est cet objet en le tâtant à l’aveugle.

Nota bene : il ne semble pas possible ici d’utiliser du sable ou des graines fines dans la collection d’objets.

  1. Associer les objets présentés dans la collection à des objets usuels / de la vie courante.

Les élèves trient d’abord les objets de la collection présentées puis :

  • ils découpent des publicités et fabriquent des fiches pour chaque classe d’objets créée.

  • Ils donnent un titre à chaque classe créée : la fiche des « points », celle des « fils », celles des « plats », celle des volumes » …

  1. Jeu de l’intrus

Le maître propose une fiche dans laquelle les objets sont déjà triés mais dont chaque collection comporte un intrus.

Aux élèves de retrouver l’intrus et des rétablir la cohérence de chaque classe ou type d’objets.
Nota bene : les élèves utilisent ici une représentation des objets, ce jeu vient donc en complément de ceux sur des objets réels.



  1. Jeu des paires

La fiche élèves propose des séries de paires qui fonctionnent ou ne fonctionnent pas : c’est une variante du jeu précédent.

Il est aussi possible de jouer au jeu classique du mistigri adapté aux dimensions, en appariant les cartes quand elles représentent deux objets de même dimension.
Nota bene : les élèves utilisent ici une représentation des objets, ce jeu vient donc en complément de ceux sur des objets réels.



La formulation lors de la remise en commun porte sur :
Les élèves formulent les critères de tri utilisés selon le langage qu’ils connaissent (usuel, courant ou déjà géométrique)  :

  • Les dimensions géométriques (les points, les lignes à une dimension, les figures planes à deux dimensions, les solides à trois dimensions)

  • Le nom des objets représentés : les points, les lignes (brisées ou courbes, les droites, les étoiles ou lignes sécantes …), les figures planes (carré, cercle, pentagone …), les solides (cube, cylindre, pyramide à base carrée, prisme trapézoïdal …)

  • Certains tris des élèves peuvent partir d’autres critères :

    • les objets ronds ou non,

    • les objets « pleins ou non (concaves ou convexes),

    • les objets en couleur ou non (grisés ou blancs …)

    • des tris par matériau




Cycle 3

Représentations des solides.

Objectifs du maître

(représentation plane d’un polyèdre)

Associer une photographie au solide correspondant (individuellement).

Identifier d’un polyèdre à partir d’une photo.

Utiliser des représentations planes de solides (patrons, perspectives, vues de face, de cote, de dessus, …):

  • Reconnaître différentes représentations du même objet : perspective plane ou cavalière de différents points de vue du même objet …

  • Relier les solides et leurs représentations.

  • Nommer les solides en terme mathématiques.


Notion d’arêtes et de sommets d’un solide.



Comme toujours, ces séances peuvent faire l’objet d’un travail par ateliers avec remise en commun en fin de séance.

L’objectif est le même dans les trois cas : travail sur la perspective des solides, la perspective cavalière et la représentation mathématique.



  1. Représenter un solide : la perspective


Photographier des objets simples de la vie courante : un pot à crayon, une cuillère, un bloc note cubique, un feutre cylindrique, un grain de sable (bon courage), un rapporteur, une règle, un gros dictionnaire …

Varier les angles de prise de vue de chaque objet.
Puis utiliser du papier calque pour dessiner les objets à partir de leurs photos.





  1. Squelettes de solides et perspective cavalière

Préparer des charpentes de cubes pour les élèves, à partir de pailles (à boire), de bâtonnets (piques à brochettes) ou de jeux de construction.

S’ils sont plus âgés, les élèves peuvent les préparer eux-mêmes.

Projeter ces charpentes sur une feuille blanche placée sur un écran pour obtenir la perspective cavalière.

La redessiner sur la feuille.

Une lampe de poche ou le TBI et une feuille suffisent pour obtenir les silhouettes.


Cette activité aboutit dans le même temps à la construction de la charpente des solides, à partir d’un modèle déterminé au départ ou non.

Bien sûr, cette activité se décline par groupe en utilisant différents solides de départ : pyramide, prisme triangulaire, pavé ….




  1. Découvrir la représentation mathématique

Jeu de mistigri entre les photos des objets rapportés pour la séance en classe et leurs représentations.

Associer chaque objet à sa représentation



La formulation lors de la remise en commun porte sur :


  • Le rapport entre ce qu’on voit et ce qu’on ne voit pas : les lignes cachées sur les photos mais qu’on voit encore dans le cas d’une projection de charpente.

  • Les différents positionnements d’un même solide et les différentes représentations qui en découlent.



Cycle 3

Description des solides

Objectifs du maître

Observer, compter le nombre de faces et de sommets d’un cube.

Identifier un polyèdre par le nombre et la nature de ses faces, le nombre de ses arêtes, de ses sommets.

- Déterminer des critères de classement pour retrouver les éléments constitutifs d’un solide : face, sommet, arête.

- Décrire et distinguer un polyèdre parmi d’autres solides.

Vocabulaire : face, arête, sommet



Description mathématique d’un polyèdre : Jeu du « qui est-ce ? »
Un élève A choisit des yeux un polyèdre dans une série.

Les élèves posent des questions fermées (réponse oui non) à l’élève A jusqu’à ce qu’ils puissent deviner quel est le polyèdre choisi (cône, cube, cylindre, pyramide, pavé).

Le premier qui a trouvé le nom du polyèdre réponse (ou sa lettre représentative, son numéro) prend la place de l’élève A.
Ce jeu se fait à partir de solides réels, puis à partir de leurs représentations cavalières ou imagées.

Les élèves donnent la réponse dans un premier temps en désignant le solide réponse ou en le nommant par une lettre, mais dans une dernière étape, les élèves doivent pouvoir donner son vrai nom mathématique.
La formulation lors de la remise en commun porte sur :
Le vocabulaire mathématique employé :

  • Faces, arêtes, sommets

  • Comptage des éléments du solide (faces, arêtes, sommets)

  • Formes des faces planes : carré, rectangle, triangle, pentagone, hexagone …

  • Notion de taille : grand / petit : cette notion devra plus tard laisser place aux mesures.


Cycle 3

Patrons de solides

Objectifs du maître

Observer, compter le nombre de faces et de sommets d’un cube.

Identifier un polyèdre par le nombre et la nature de ses faces, le nombre de ses arêtes, de ses sommets.

- Déterminer des critères de classement pour retrouver les éléments constitutifs d’un solide : face, sommet, arête.

- Décrire et distinguer un polyèdre parmi d’autres solides.

Vocabulaire : face, arête, sommet
Anticiper la position relative des faces d’un cube à partir d’un patron.

Observer et compléter un patron (les contraintes sont données) :

  • Le jeu de commande des faces (patron) ou des arêtes (squelette)

Remarquer que des patrons identiques sont superposables, éventuellement par rotation et / ou par retournement.
Reproduire ou construire un polyèdre (mesures comprises) par reproduction de figures usuelles.

Construire un solide identique au modèle réel (patron ou squelette).

Repérer la forme et le nombre des faces, assembler des faces en contact par des arêtes de même longueur.

Fabriquer un cube à partir d’un patron fourni.
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