Ce dossier sur les solides apporte les données classiques sur ce sujet mais aussi une chronologie de présentation cohérente








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La formulation lors de la remise en commun porte sur :
Définition du patron d’un solide : Le patron d'un solide est le dessin plat (plan) sur une feuille et qui permettra, en le pliant sans superposition, de former ce solide.
Savoir que deux patrons identiques sont superposables, éventuellement par retournement.

Savoir qu’un solide peut posséder plusieurs patrons valables.



Cycle 3

Identité des solides

Objectifs du maître

Nommer des solides : cube, pave droit, prisme droit, pyramide régulière, cylindre, cône, boule.

Vérifier certaines propriétés relatives aux faces ou arêtes d’un solide à l’aide des instruments.

Utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : cube, parallélépipède rectangle ; sommet, arête, face.

Les éléments de vocabulaire associes aux objets et à leurs propriétés (solide, polyèdre, face, arête, polygone, côté, sommet, angle, demi- droite, segment, cercle, rayon, diamètre, milieu, médiatrice, hauteur, s’il y a lieu etc.) sont introduits et utilisés en contexte pour en préciser le sens : jeu du portrait, échange de messages, jeux d’associations (figures, désignations, propriétés, représentations).


Les séances proposées ici gagnent à être mises en place de façon chronologique, le jeu du portrait étant une excellente situation pour la mise en place des notions découvertes précédemment et préparant l’utilisation des programmes de construction.






  1. Jeu du portrait


Rédiger le portrait géométrique d’un polyèdre nommé par une lettre parmi une série.

Faire deviner quel est ce polyèdre :

  • en répondant à des questions en Oui ou Non,

  • en lisant un message sur lequel sont indiquées les données essentielles

  • en lisant un message incomplet : dire lesquelles et leurs utilités.

  1. Programme de construction d’un solide


Rechercher les mesures d’un polyèdre et élaborer un programme pour le construire :

Un élève A choisit un solide.

Puis, il invite un de ses camarades (B) à en redessiner le patron pour le reconstruire :

  • B ne possède pas de modèle visuel

  • Il doit exécuter les consignes de traçage mathématique indiquées par l’élève A.

Ce jeu peut se jouer en équipe / groupe.



Voir le document sur la galerie des polyèdres de l’Inspection nationale de l’Education nationale de Saint Denis

http://www.dsden93.ac-creteil.fr/spip/spip.php?article4561

http://www.ia94.ac-creteil.fr/maths/projet_phare/polyedres/accueil_polyedres.htm

 Ce site propose de réaliser aussi un dessin continu passant d’une face à l’autre des solides.

Cela augmente la difficulté.

Chaque maître déterminera lui-même le degré de difficulté de l’activité en fonction de ses objectifs et du niveau de ses élèves.



  1. Fiches identités des solides

A partir des portraits validés ou complétés, rédiger les fiches d’identité des solides en leur donnant leur nom mathématique.
Elaborer les fiches d’identité des solides en commun : nom, faces et leurs formes, nombre de sommets, d’arêtes.



La formulation lors de la remise en commun porte sur :
Le programme de construction nécessite :

  • Un vocabulaire mathématique exact

  • Des mesures pour les faces ou les arêtes

  • Une chronologie de construction

  • Un choix du matériel et des techniques employées


Ne donner que le nombre d’arêtes, ou de faces, ou de sommets d’un polyèdre est insuffisant pour le reconnaître. Le reproduire exactement nécessite de le mesurer et de le tracer avec des outils géométriques.



Cycle 3

Les mesures des solides

Objectifs du maître

Reconnaitre, nommer, comparer, vérifier, décrire :

- des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) ;

- des solides simples ou des assemblages de solides simples à partir de certaines de leurs propriétés.

Réaliser et reproduire des assemblages de cubes et paves droits.

Associer de tels assemblages a divers types de représentations (photos, vues…).






Surface d’un polyèdre

Le travail s’effectue par groupes :

  • Un groupe élèves calcule l’aire des patrons proposés sur fiche, puis construit les solides correspondants et les passe aux autres groupes pour qu’il en calcule les aires.

  • L’autre groupe calcule les aires en prenant les empreintes des faces, calcule le total de l’aire des empreintes dessinées et découpe le solide pour retrouver le patron et vérifier ses résultats.




Le travail de remise en commun met en regard les aires trouvées par chaque groupe pour chaque polygone.

Bien entendu, la fiche gagnera à être agrandie, et l’aire peut être calculée en cases (chaque case correspond à 1 cm2) et non en cm2 dans un premier temps pour plus de facilité.

La formulation lors de la remise en commun porte sur :
La surface d’un polyèdre est égale à la surface de son patron.

Elle se calcule en additionnant chacune des surfaces de ses parties.



Assemblages de cubes

Ce travail initie les élèves à la notion de volume.





Assembler le même nombre de cubes différemment
Cet exercice permet de distinguer la notion de volume et la notion de forme : deux solides peuvent avoir le même volume même s’ils n’ont pas la même forme.

Compter les cubes d’un assemblage

Cet exercice sous-entend qu’il n’y a pas de cubes dissimulés autre que ceux nécessaires à la construction figurée : premier étage de cubes, cubes visibles par une face …




Exemple : Plusieurs façons d’assembler quatre cubes





La formulation lors de la remise en commun porte sur :
Le volume d’un polyèdre est égal au nombre d’unité de volume qui permettent de le remplir.




Distinguer volume et surface
Les assemblages proposés présentent pour certains la même mesure de volume, sans avoir la même mesure de surface.

Pour obtenir un assemblage de même volume qu’un assemblage « référence » mais de surface différente, il suffit tout simplement de changer les cubes qui le composent de place.



Les mesures de surface sont exprimées en cases, les mesures de volume en cubes.

: (4 x 9) + (2 x 8) +

(2 x 5) = 62 cases

V : 9 + 2 = 11 cubes



: (4 x 9) + (4 + 16 + 3 + 4) + (8 + 9) = 70

V : 9 + 4 + 3 = 16



S : (4 x 4) + 12 + 10 = 38

V : 4 + 3 + 2 = 9



S : (4 x 4) + 10 + 8 = 34

V : 4 + 3 = 7



S : (4 x 4) + 21 + 9 = 46

V : 4 + 2 + 4 + 1 = 11



S : (3 x 4) + 8 + 16 + 12 = 48

V : 4 + 4 + 2 + 1 = 11



S : (4 x 9) + 25 + 17 = 78

V : 9 + (3 x 3) = 18



S : (4 x 9) + 15 + 13 = 64

V : 9 + 3 = 12





La formulation lors de la remise en commun porte sur :
Cette activité est une mise en comparaison des deux activités précédentes. Elles visent à montrer que :

  • Deux objets peuvent avoir la même empreinte pour une de leurs faces sans avoir la même surface totale.

  • Deux objets peuvent avoir la même mesure de surface sans avoir le même volume

  • Deux objets peuvent avoir le même volume sans avoir la même surface.

Voix et vues de classe – Les solides – Préparations - 2017 Page

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