Cours I. Système décimal et définitions 7








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ARCHITECTURE
INFO-SUP

RESUME DE COURS
ET CAHIER
D'EXERCICES


EPITA F. GABON

COURS

I. Système décimal et définitions 7

II. Base b quelconque 7

III. Changements de base (nombres entiers) 8

1. Conversion d'un nombre en base quelconque vers la base 10 8

2. Conversion d'un nombre décimal en base quelconque 8

3. Conversion rapide entre le binaire, l'octal et l'hexadécimal 9

4. Conversion d'une base quelconque vers une autre base quelconque 9

IV. Changements de base (nombres fractionnaires) 10

1. Conversion d'un nombre en base quelconque vers la base 10 10

2. Conversion d'un nombre décimal en base quelconque 10

V. OPERATIONS ARITHMETIQUES 11

1. Complément à 1 11

2. Complément à 2 (ou complément vrai) 11

3. Soustraction par complémentation à 2 12

a) En décimal 12

b) En binaire 12

4. Normalisation et nombres signés 13

a) Conversion décimal vers binaire signé 13

b) Conversion binaire signé vers décimal 13

c) Limites 13

d) Opérations en nombres signés 14

VI. Différents types de codes 14

1. Code Gray 14

2. Code BCD (Binary Coded Decimal) 15

3. Code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 15

4. Autres codes 15

I. Opérateurs de base 16

1. Généralités 16

2. Opérateur NON : Y = NON X ou 16

3. Opérateur ET (ou AND) : S = X ET Y = X.Y = XY 17

4. Opérateur OU (ou OR) : S = X OU Y = X + Y 18

5. Propriétés 18

a) Fermeture 18

b) Commutativité 18

c) Associativité 18

d) Distributivité de ET sur OU et de OU sur ET 18

e) Idempotence (variables identiques) 18

f) Complémentarité 19

g) Identités remarquables 19

II. Opérateurs complémentaires 19

1. Opérateur NON-ET (ou NAND) : 19

2. Opérateur NON-OU (ou NOR) : 19

3. Opérateur OU exclusif (ou XOR) : S = X  Y 20

III. Quelques formules complémentaires mais très utilisées 20

1. Théorème de De Morgan 20

2. Autres formules pratiques 20

3. Dualité de l'algèbre de Boole 21

IV. Résolution de problèmes par un système informatique 21

1. 1ère étape : traduction de l'énoncé dans une table de vérité 22

2. 2ème étape : détermination de l'équation de V en fonction de a, b et c. 22

3. 3ème étape : simplification de cette équation 23

a) Méthode algébrique 23

b) Méthode du tableau de Karnaugh 23

c) Cas d'une table de vérité incomplète 24

I. Multiplexeur 27

II. Décodeur 28

III. Démultiplexeur 28

I. Introduction 29

1. Temps de propagation 29

2. Chronogramme 29

3. Logique séquentielle 30

II. Les bascules RS asynchrones 30

1. Bascule RS à base de NOR 30

2. Bascule RS à base de NAND 32

III. Les bascules RS synchrones 32

1. Synchronisation sur niveau (ou état) 32

2. Synchronisation sur front 33

3. Synchronisation sur impulsion (bascule Maître-Esclave) 33

IV. Les bascules D 34

V. Les bascules JK 35

I. Introduction 36

II. Les compteurs asynchrones 36

1. Modulo 2n (sur 4 bits) 36

2. Modulo  2n 37

III. Les décompteurs asynchrones 37

1. Modulo 2n (sur 4 bits) 37

2. Modulo  2n 38

IV. Les compteurs synchrones 39

I. Présentation 41

II. Applications 41


LIVRES D’ARCHITECTURE



  • Electronique digitale par P. Cabanis (Dunod)
    Un peu succinct sur les bases de logique mais introduit des notions de programmation, de langages et les microprocesseurs



  • Logique combinatoire et technologie par M. Gindre et D. Roux (Ediscience)
    très complet sur les circuits logiques de base y compris l’aspect technologique (TTL, CMOS…), des exos corrigés.



  • Logique séquentielle par M. Gindre et D. Roux (Ediscience)
    suite du précédent, mêmes remarques



  • Cours et problèmes d’électronique numérique par J.C. Lafont et J.P. Vabre (ellipses)
    bien fait et complet sur le programme de sup

RESUME D'ELECTRONIQUE LOGIQUE
Ces formules sont à connaître par cœur. Les tables de vérité des portes et bascules sont données en français et sous une forme pratique et directement utilisable : c'est sous cette forme qu'elles sont le plus simples à retenir.


  1. PORTES LOGIQUES

    ET : dès qu'une entrée est à 0 , la sortie est à 0
    NON-ET : dès qu'une entrée est à 0 , la sortie est à 1
    OU : dès qu'une entrée est à 1 , la sortie est à 1
    NON-OU : dès qu'une entrée est à 1 , la sortie est à 0
    OU exclusif : si les deux entrées sont différentes, la sortie est à 1 :
    NON-OU exclusif : si les deux entrées sont identiques, la sortie est à 1 (fonction identité)
    :

    ATTENTION : ne pas confondre le OU logique qui se note par un "+" et l'addition de nombres qui se note aussi par un "+".



  2. FORMULES ESSENTIELLES

    A + A = A A . A = A A + A.B = A

    A + 1 = 1 A . 1 = A (théorème de Morgan)
    A + 0 = A A . 0 = 0 (théorème de Morgan)



  3. MULTIPLEXEUR 2n vers 1

    n entrées d’adresses affectées d’un poids (c.a.d.  formant un nombre binaire) : N …. CBA
    2n entrées de données : E0 ….
    1 sortie : S telle que si (N …. CBA)2 = i10 alors S = Ei



  4. DECODEUR n vers 2n

    n entrées d’adresses affectées d’un poids (c.a.d.  formant un nombre binaire) : N …. CBA
    2n sorties : Y0 …. telles que si (N …. CBA)2 = i10 alors seule la sortie Yi est activée



  5. BASCULES

    Différents types de bascules

    1) bascules RS : R = R(eset) ou Cl(ear) ou Mise à 0 ; S = S(et) ou Pr(eset) ou Mise à 1

    - état actif sur l'une des entrées : la sortie Q se met dans l'état demandé.
    - aucun état actif : aucun changement : état mémoire
    - état actif sur les deux entrées : état interdit

    2) bascules D

    L’état présent sur l'entrée D au moment du front (ou pendant l'état actif de l'entrée
    d'horloge) est recopié sur la sortie Q (sauf si l'une des entrées de forçage à 0 ou à 1 est
    active)

    3) bascules JK

    Les changements d'état des sorties se font (éventuellement)au moment du front (sauf si
    l'une des entrées de forçage est active : voir ci-dessous)

    J = K = 0 : Q ne change pas d'état : état mémoire
    J  K : Q prend l'état de J , Q celui de K
    J = K = 1 : Q change forcément d'état (TOGGLE dans les docs)



  6. SYNCHRONISATION

    Il existe 3 façons différentes de synchroniser les changements d’état des sorties par rapport à l’entrée d’horloge.

    1) Synchronisation sur niveau
    Tant que l’horloge est dans l’état actif ("1" en général), les sorties "réagissent"
    immédiatement aux changements d'état des entrées.

    2) Synchronisation sur front
    Les sorties ne changent d'état qu'au moment du front actif sur l'entrée d'horloge.
    Ce front peut être montant (passage de "0" à "1") ou descendant (passage de "1" à "0").
    Sur le schéma des bascules, ce type de synchronisation est représenté par un petit triangle
    sur l'entrée d'horloge, associé de plus à un petit rond si le front actif est descendant.

    3) Synchronisation sur impulsion (bascules dites "maître-esclave")
    Sur le front montant, la bascule mémorise l'état des entrées : les sorties ne changent pas.
    Sur le front descendant, les sorties changent (éventuellement) d'état en fonction de l'état
    des entrées présent au moment du front montant.

    L'intérêt de ce dernier type de synchronisation est de dissocier l'analyse de l'action : si la durée du créneau d'horloge est supérieure au temps de retard des bascules (donné par le constructeur), aucun mauvais fonctionnement ne peut être généré par ces temps de retard (comme cela était possible avec les bascules synchronisées sur front).



  7. ENTREES DE FORCAGE ASYNCHRONES

    L’état actif (en général 0) sur l’une des 2 entrées de forçage fait immédiatement passer la sortie Q dans l’état demandé, sans tenir compte de l’horloge.

    L’état actif sur l’entrée R(eset) (aussi appelée Clear) force Q à 0.
    L’état actif sur l’entrée Pr(eset) force Q à 1.
    L’état actif sur les 2 entrées de forçage est évidemment interdit !

SYSTEMES DE NUMERATION


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