Cours I. Système décimal et définitions 7








télécharger 0.74 Mb.
titreCours I. Système décimal et définitions 7
page3/19
date de publication26.03.2017
taille0.74 Mb.
typeCours
ar.21-bal.com > droit > Cours
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

Changements de base (nombres entiers)

    1. Conversion d'un nombre en base quelconque vers la base 10



Il suffit d'utiliser la forme polynomiale vue ci-dessus, de remplacer éventuellement les lettres par leurs valeurs décimales et d'effectuer l'addition.
ex : 5378 = 5.82 + 3.8 + 7 = 5.64 + 3.8 + 7 = 35110 ABF16 = 10.162 + 11.16 + 15 = 275110

      1. Conversion d'un nombre décimal en base quelconque





  • Diviser le nombre décimal par la base dans laquelle on veut le convertir.

  • Répéter l'opération jusqu'à ce que le quotient soit nul.

  • Ecrire tous les restes en prenant pour poids fort le dernier reste obtenu.

  • Si la base d'arrivée est > 10, convertir les restes > 9 en lettres.


ex : on veut convertir 35110 en base 8

351 / 8 = 43 reste 7
43 / 8 = 5 reste 3 35110 = 5378 … comme on s'y attendait !
5 / 8 = 0 reste 5
Cette règle, appliquée à la conversion en binaire des nombres décimaux de 0 à 15 donne les résultats suivants qu'il faut connaître par cœur car ils seront très utilisés.

R

base 10

base 16

base 2

0

0

0

1

1

1

2

2

10

3

3

11

4

4

100

5

5

101

6

6

110

7

7

111

8

8

1000

9

9

1001

10

A

1010

11

B

1011

12

C

1100

13

D

1101

14

E

1110

15

F

1111


emarques : avec un peu d'habitude, il est facile de faire les
conversions de tête, en se souvenant des 4 premiers
poids en binaire à savoir : 8 4 2 1

ex : 1310 = 8 + 4 + 1 mais il manque le 2
Donc on met des 1 à la place des chiffres qui existent dans la décomposition et des 0 à la place de ceux qui n'existent pas.
Cela donne : 1310 = 11012
Dans l'autre sens … c'est l'inverse :
ex : 10012 : le 1 de gauche "pèse" 8 et celui de
droite "pèse" 1 : donc 10012 = 8 + 1 = 910

Par contre pour les lettres en hexa, pas d'astuce, il faut les apprendre !


      1. Conversion rapide entre le binaire, l'octal et l'hexadécimal



Ces bases ont la particularité d'être des puissances de 2
en octal, chaque chiffre est écrit sur 3 bits de 000 à 111

en hexadécimal, chaque chiffre est écrit sur 4 bits de 0000 à 1111


  • Donc pour convertir un nombre octal ou hexadécimal en binaire, il suffit de convertir chacun de ses chiffres en utilisant le tableau ou la méthode ci-dessus.


Attention : chaque chiffre octal devra être écrit avec 3 bits, et chaque chiffre hexadécimal devra
l'être avec 4.
ex : 35068 = 0111010001102 mais 350616 = 00110101000001102
Rem : les 0 à gauche peuvent être omis mais le 0 de rang 1 dans 3506 se code sur 3 "0" binaires si
le nombre était en octal et sur 4 "0" si le nombre était en hexadécimal.


  • Pour convertir un nombre binaire en octal ou hexadécimal, on découpe les bits par paquets de 3 (pour l'octal) ou de 4(pour l'hexadécimal) … en partant de la droite!


ex : 11|100|101|110|011|000|0112 = 34563038

mais le même nombre binaire donne en base 16 : 1110|0101|1100|1100|00112 = E5CC316
Ces transformations rapides sont pratiques et très utilisées en particulier quand on programme en assembleur.
      1. Conversion d'une base quelconque vers une autre base quelconque



La seule solution est de passer par le décimal sauf si les 2 bases sont des puissances de 2 ; dans ce cas, il est plus simple de passer par le binaire comme il a été vu ci-dessus.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

similaire:

Cours I. Système décimal et définitions 7 iconCours système distribué

Cours I. Système décimal et définitions 7 iconCours système distribué

Cours I. Système décimal et définitions 7 iconCours 4 : la compréhension des œuvres Introduction : concepts généraux et définitions
«prothèses», qui sont des extériorisations de certaines capacités d’expression ou de fabrication. Notre moyen d’expression est aussi...

Cours I. Système décimal et définitions 7 iconDéfinitions

Cours I. Système décimal et définitions 7 iconTypographie : definitions

Cours I. Système décimal et définitions 7 iconDéfinitions et Généralités

Cours I. Système décimal et définitions 7 iconArticle 1 : Définitions

Cours I. Système décimal et définitions 7 icon* Cours de langue
«Etude sur le système suffixal du grec», sous la direction de M. Jean-Victor vernhes, Maître de Conférences à l'Université de Provence...

Cours I. Système décimal et définitions 7 icon* Cours de langue
«Etude sur le système suffixal du grec», sous la direction de M. Jean-Victor vernhes, Maître de Conférences à l'Université de Provence...

Cours I. Système décimal et définitions 7 iconTable des définitions








Tous droits réservés. Copyright © 2016
contacts
ar.21-bal.com