Chapitre 1 = La genèse du nombre élémentaire en tant que quantité représentée (une notion de conservation des quantités discontinues dénombrable)








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L3 Psychologie Psychologie Cognitive du Développement P. PLANCHE

Introduction


Psychologie du développement = Ensemble des transformations qui affectent les êtres vivants = Notion d’évolution, de continuité, de finalité.

  • La maturation = processus continue de la naissance jusqu’à l’expiration du potentiel de croissance du sujet = diachronique (évolution))

  • La maturité de l’organisme = processus synchronique (= à un moment donné)

Les étapes temporellement fléchées qui conduisent un organisme d’un état initial simple à un état final pus élaboré, plus complexe & plus stable.

Les mécanismes/processus qui assurent le passage d’une étape à une autre du développement -> Moment de transition/de changement.

  • Etudier les transformations qui caractérise l’enfant/l’adolescent.

Psychologie génétique = Ne va pas au delà de l’adolescent. L’adulte est considéré comme un être stable, où plus rien ne change.

Psychologie du développement (depuis ces 20 dernières années) = change de point de vue sur notre vie = changement sur tout le parcours existentielle (les crises à l’âge adulte).

Psychologie cognitive du développement = modèle piagétien + perspective des néo-piagétiens (introduction des concepts cognitifs)

L’ère post-piagétien est marquée par la psychologie cognitive dans la psychologie du développement. Celle-ci est née vas 1960 et va influencer toutes les disciplines de la psychologie (psychologie sociale, psychopathologie, psychologie du développement). Le premier modèle néo-piagétien va être publié en 1970. On va considérer l’enfant en contexte (il n’est pas tout seul = la famille, la crèche, l’assistante sociale, l’école puis le sport le centre aéré etc.)

Le fonctionnement ≠ Le développement = Comment l’enfant fonctionne à un tel moment de son développement

  • Le fonctionnement = synchronique (à un moment donné)

  • Le développement = diachronique (processus continue)

Il saisit des informations en fonction du contexte, il les traite. Pour saisir l’information – attention – résolution de problèmes.

CHAPITRE 1 = La genèse du nombre élémentaire en tant que quantité représentée (une notion de conservation des quantités discontinues dénombrable)

Selon PIAGET

Selon les Néo-Piagétien.


La genèse du nombre élémentaire en tant que quantité représentée.

  1. Les étapes du développement de la notion de nombre selon PIAGET ; Comment l’évaluer chez les jeunes enfants.

Un jeune enfant de 3-4 ans peut dénombrer une petite collection d’objets, il ne possède pas pour autant la maîtrise de la notion de nombre en tant que quantité représentée

  • Il site le nombre en tant qu’étiquette (verbale), pas de représentation imagée.

Le dénombrement d’une collection peu nombreuse ne signifie pas forcément l’acquisition de la notion de nombre.

«  Le nombre n’est porteur d’une signification mathématiques que s’il demeure identique à lui-même quelle que soit la disposition des éléments qui le composent » PIAGET

On parle alors de l’acquisition de l’invariance de nombre élémentaire, de la conservation du nombre, de la conservation de la quantité discontinue dénombrable (acquise vers 6 ans) – Chez PIAGET, toujours 1 an de plus mais les étapes sont toujours les mêmes, dans le même ordre.

L’épreuve piagétienne classique qui permet d’évaluer sa mise en place chez l’enfant est l’épreuve des jetons. (12.09)

La genèse du nombre en tant que quantité représentée.

  • Quels sont les stades ?

  • Comment se met en place cette notion de nombre élémentaire ?

PIAGET a déterminé 3 stades :

  • 4ans – 4 ans et demi : Période prélogique et également période pré-numérique.

Pas de correspondance terme à terme.

  • L’enfant réalise une rangé de la même longueur sans se préoccuper de l’équivalence numérique.

  • Il fonctionne au gré d’une intelligence perceptive. Il n’y a pas d’invariance du nombre.

  • Si on continue l’épreuve et qu’on rapproche les jetons, l’enfant dira qu’il y en a moins.

  • Les rapports perçus entre les deux rangés changent à chaque modification de la configuration spatiale des éléments.

  • Le dénombrement de petites collections est cependant possible. Il manipule des étiquettes numériques comme des étiquettes verbales – des mots et non pas comme des chiffres qui désignent une quantité.

  • 4 ans et demi – 5 ans/5 ans et demi :

Correspondance terme à terme correcte

On continue l’épreuve -> L’enfant affirme que la quantité varie lorsque la ligne de jetons s’allonge ou se réduit = mauvaise réponse. La notion de nombre en tant que quantité représentée n’est pas acquise.

Etape de PIAGET : Pensée intuitive : L’enfant fonctionne au gré de ce qu’il voit = pensée figurative qui fonctionne en fonction de ce qui est figuré.

  • Il ne s’appuie pas sur l’opérationnel.

A la fin de ce stade, l’enfant va se mettre spontanément à compter.

  • « Est-ce qu’il y a plus moins ou pareil de jetons ? » - « 1,2,3,4,5,6,7… 1,2,3,4,5,6,7 – 7 & 7 c’est pareil »

Pareil parce que c’est le même chiffre = toujours la notion d’étiquette = moment de transition.

GRECO = Cette manière de compter = conservation de la quotité

  • Précède la conservation de la quantité = le nombre compté se conserve avant la quantité.

Le dénombrement joue un rôle important dans la genèse du nombre (GRECO).

  • Environ 6 ans (entrée au CP)

Les opérations sur les nombres ne sont possibles que si l’enfant a acquis la notion du nombre en tant que quantité représentée.

  • Affirme : L’invariance des collections/correspondance terme à terme correcte.

  • L’enfant s’appuie sur l’opération réalisée devant lui.

  • Maîtrise la notion de la conservation des quantités discontinues dénombrables.



  1. Le dénombrement, quel est son rôle dans la genèse du nombre ? Selon PIAGET, selon les néo piagétiens.

PAIGET (1940-1950): La capacité de dénombrement n’a pas grande importance dans la genèse du nombre.

  • C’est une connaissance verbale (une suite de mots) = mécanismes linguistiques = « numération parlée »

  • C’est une connaissance reçue de l’environnement/extérieur. Ce n’est pas une notion construite par l’enfant par le biais de son expérience au contact de l’environnement.

Pour PIAGET, ce qui est prépondérant c’est la construction/l’action de l’enfant sur l’environnement. L4enfant est actif dans la construction de son expérience. Le dénombrement n’a pas de signification opérative = Savoir un peu compter correctement ce n’est nullement posséder les notions nécessaires à la constitution du nombre.

Le dénombrement le plus correct et le plus assuré à partir d’une correspondance terme à terme correct ne fourni pas de certitudes sur la construction du nombre.

Les NEO PIAGETIENS : L’équipe de RENATA GELMAN (1977-1983)  travaille sur le dénombrement.

  • Quels sont els outils cognitifs utilisés requit dans le dénombrement ?

Ils mettent en lumière 5 principes qui sou tendent l’activité de dénombrement.

  • L’adéquation unique : Quand on dénombre une collection d’objet on fait une mise en correspondance de chaque objet dénombré avec une seule étiquette numérique.

  • Comptage numérique : A chaque doigt : une étiquette numérique.

  • Ordre stable : La suite des nombres est fixe et immuable.

  • Universel

  • Le principe cardinal : Le dernier chiffre formulé énonce le cardinal de la collection (= quantité d’éléments présents dans la collection) = fonction d’arrêt.

  • « L’abstraction » : Quand un enfant compte une collection d’objet, il fait abstraction de la nature des objets.

  • L’hétérogénéité ou homogénéité des objets composant la collection n’a pas d’incidence sur le dénombrement.

  • Le non pertinence de l’ordre des éléments décomptés : L’amorce du dénombrement à un point ou à un autre de la collection n’a pas d’incidence dans le résultat.

Les 5 principes son implicites. Ils apparaissent à différents moments du développement.

  • Les plus précoces, présents vers 2 ans et demi : adéquation unique et abstraction

  • Vers 3 ans : Ordre stable

  • Vers 4 ans et demi : Principe cardinal & la non pertinence de l’ordre des éléments décomptés. Ces principes sont les plus tardifs car le principe cardinal implique la notion d’arrêt.

  • A 4 ans, l’enfant, lorsqu’il arrive à la fin de la ligne repart au début. La non pertinence de l’ordre des éléments décomptés fait référence à des notions spatiales (outils cognitifs). Le dénombrement joue un rôle réel dans la genèse du nombre en tant que quantité représentée.

  • L’abstraction fait appel à une notion de classe, qui sera compris par l’enfant aux alentours de 7 ans.

  • Le principe de l’ordre stable et le principe cardinal donnent à l’enfant la capacité pratique de mettre en série les objets d’une collection et de donner un terme à cette série pour les décompter = sériation.

PIAGET : « Le nombre c’est la synthèse des classes et des sériations. »

GELMAN : « Au niveau prélogique, on constate chez le jeune enfant des actions intuitives globales, automatiques, activées par l’influence familiales mais qui contiennent à l’état embryonnaire les prémices des futurs outils logiques. »

A 2 ans et demi : Adéquation – 1 objet = 1 étiquette numérique.

L’épreuve de correspondance terme à terme est impossible avec le 2ème stade piagétien (car : une collection d’objets correspond à une collection d’objets.)

Toute première conservation : permanence de l’objet -> conservation d’un objet vers 18-24 mois.

A 6 ans, notion de la genèse des nombres

Vers 18-24 mois, l’enfant construit son langage, il nomme l’objet en le montrant du doigt – l’adulte nomme l’objet = correspondance terme à terme = Signifiant/Signifié

PIAGET : « Le principe de conservation est à la base de la connaissance mathématique »

«   Le principe de conservation c’est la base de la matérialité de notre monde physique »

«  Partout et toujours la conservation de quelque chose est postulée par l’esprit en tant que condition nécessaire de toute intelligence mathématique. »

La notion de conservation des quantités discontinues, non dénombrables et continues.

Epreuve (19.09)

1er stade : Vers 5 ans et demi – On constate à cet âge là une incapacité des enfants à effectuer les coordinations de relation nécessaire pour reconnaitre l’invariance des quantités.

  • Pour pouvoir dire « il y a la même chose dans le verre haut et mince » il faut considérer à la fois la largeur du verre et la hauteur du contenu.

  • Il s’appuie sur l’illusion de sa perception – Période préopératoire « Il y a plus de plus parce que ça monte plus haut » - « Il y a moins de perle parce que ça monte plus haut »

2ème stade – Stade de transition vers 6 ans : Il donne des réponses intermédiaires, fluctuantes. Il peut dire qu’il y a pareil mais sans savoir expliquer sa réponse. Il peut aussi – dans les deux premières transformations – dire que c’est pareil et dire que ce n’est pas pareil à la 3ème épreuve. Ou alors il peut donner les bonnes réponses et les bons arguments à chaque fois mais à chaque contre-argument ne résiste pas de façon systématique.

3ème stade – Vers 6 ans et demi (6mois après les jetons) – La conservation des quantités discontinues non dénombrables est acquise. On se rapproche des 7 ans – pensée/période opératoire. Bonne argumentation, résistance systématique aux contre-arguments.

Pour réussir cette épreuve, on va maintenant se demander quels sont les outils cognitifs nécessaires ? Cette multiplication logique entre les relations (largeur du verre et hauteur du contenue) est nécessaire mais pas suffisante. Il faut en plus la composition mathématique des différentes parties nous dit PIAGET c'est-à-dire une mise en proportion en plus de la coordination logique des relations.

  • A un moment donné le sujet comprend que les différences se compensent. Il comprend que quand le verre est rétrécie le contenue augmente en hauteur mais aussi qu’il y a une mise en proportion exacte entre ces deux changements/relations = la conservation de la quantité est acquise lorsque la variation des quantités selon l’une des deux dimensions (largeur du verre par exemple) est proportionnelle à l’autre (la hauteur du contenue) – Ce qui change en largeur est gagné en largeur.



Un verre plus large que l’autre. Lorsque les deux relations évaluent dans le même sens un enfant de 5 ans est capable de faire la conservation des quantités discontinue et non dénombrable.





Période opératoire concrète – 7 ans. PIAGET l’appelle aussi la pensée logique. Dans cette pensée logique il y a transformation dans le raisonnement. On quitte la pensée figurative à une pensée opérative où l’enfant tient compte des opérations qui sont faites. Tout ça est en processus continue. On parle de dégèle de la pensée figurative.

Les notions d’invariance sont différentes car on parle de conservation de quantités continues c'est-à-dire que ces quantités concernent les propriétés de l’objet lui-même – ce qui caractérise l’objet lui-même. Comment peut-on caractériser un objet ? Les quantités de matière dans cet objet – Sa masse. 1ère Conservation de quantité continue – conservation de la substance/de la masse/de la matière qui compose l’objet.

La conservation de la substance est une condition nécessaire et suffisante pour pouvoir affirmer qu’un enfant est passé à l’opérativité concrète.

Epreuve (26.09) de la conservation des quantités continue

A 9 ans – conservation du poids. L’enfant va devoir encore plus inhiber sa perception.

A 11 ans  - Période pré-formelle. A la fin de l’opérativité concrète et à la limite de la pensée formelle. Dernière conservation – la conservation du volume.

  1. Les nouvelles manières d’aborder la genèse du nombre chez les auteurs contemporains : savoir compter à 5 mois ?

Recherche de KAREN WYNN publiée en 1992 dans la revue « NATURE »

On se situe toujours dans les néo-piagétiens, on pense toujours à la genèse du nombre.

La question posée par KAREN WYNN est de savoir si les bébés de 4-5 mois sont capables de calculer les résultats d’opération arithmétiques simples sur de petits nombres. Les observations de WYNN semblent montrer que les bébés de cette âge réalisent sans difficultés les opérations 1 + 1 = 2 ainsi que la soustraction 2 – 1 = 1.

La méthode utilisée : On installe un bébé dans un « baby relax » devant un écran. On va mesurer la durée de fixation visuelle sur ce qui est présenté à l’écran. On utilise aussi ce même dispositif expérimental sur la « réaction à la nouveauté d’un stimulus » & « l’habituation ».

Quand on mesure une durée de fixation plus longue sur la cible, le chercheur considère que le bébé est surprit par l’évènement.

  • Il y a un petit théâtre. Une main arrive et installe un mickey. Rotation de l’écran. On ne voit plus le mickey. On revoit une main et dépose un nouveau mickey. L’enfant sait que le mickey est toujours derrière même s’il ne le voit plus. La main disparaît, vide dont le 2ème mickey est derrière avec le 1er mickey (1 + 1 = 2). L’écran s’abaisse & l’on voit deux mickey. L’écran s’abaisse & fait impossible il n’y a qu’un mickey (1 + 1 = 1).

  • La main apporte deux mickey. Rotation de l’écran. La main vient retirer un mickey. L’écran s’abaisse, il n’y a qu’un mickey (2 – 1 = 1). L’écran s’abaisse, évènement impossible, il y a toujours 2 mickey (2 – 1 = 2).

  • D’après WYNN la surprise que les bébés manifestent les bébés en générale, face à l’évènement impossible révèlent la conscience qu’ils ont qu’une opération à été transgressée. Opération qu’ils maîtriseraient au moins au niveau perceptif.

Certains chercheurs ont dis à KAREN WYNN, que tout cela fonctionne à partir d’un format préfabriqué « il y a un mickey, on en rajout un, il doit, au final, en avoir plus d’un ». WYNN va réagir ça, peut être que l’enfant va s’attendre à plus d’un mickey mais pas forcement 2. Elle va refaire une expérimentation, avec – évènement impossible lorsque l’écran s’abaisse – 3 mickey. Les bébés semblent aussi surpris qu’avec 1 mickey au lieu de deux.

Les bébés s’attendent à trouver – 2. On se trouve dans de l’anticipation.

HOUDE essaye de trouver un juste milieu. Il va essayer d’articuler les différentes théories pour trouver un nouveau schéma explicatif. HOUDE va prendre des enfants plus âgés que WYNN mais plus jeunes que PIAGET, il va travailler avec des enfants de 2-4 ans. Ces enfants, sont maintenant capables de parler, et peuvent donner leur avis. La question que se pose HOUDE, il ne remet pas en cause les travaux que WYNN mais se demande que deviennent les capacités numériques précoces du bébé qui sont mis en évidence par WYNN lorsque le jeune enfant atteint l’âge de 2-4 ans et avec cet âge là le début du langage (Ils savent déjà donner des réponses orales simples).

O. HOUDE va prendre 48 enfants dans des écoles maternelles (sans sélection). Il constitue deux groupes : 24 enfants âgés de 2-3 ans & 24 autres enfants de 3-4 ans.

Il va travailler avec des Babar.

Evènements A : 1 + 1 = 1 ou 1 + 1 = 2

Evènements B : 1 + 1 = 3 ou 1 + 1 = 2

24 enfants vont passer par l’évènement A puis B & les 24 autres enfants vont passer par l’évènement B puis A pour neutraliser l’effet d’ordre.

1ère étape : Familiarisation avec le personnage.

2ème étape : Les 2 évènements. Conservation des petits ensembles discrets (petits éléments disjoints): alignements statiques d’objets pour les nombre 2&3.

Il dit à chaque enfant : « Je vais te montrer des Babar dans un petit théâtre. Tu dois bien regarder et me dire ça va ou ça ne va pas ». Réponse au niveau linguistique et non plus seulement perceptif.

Si 3 n’est pas possible & si 1 n’est pas possible c’est qu’il peut en avoir que 2 (Reproche WYNN)

Conservation numérique : Support cartonné sur lequel figure des images de Babar.



1 rangé = celle de l’expérimentation & 1 rangé = celle de l’enfant.

« Qui a le plus de Babar ? Toi ou Moi ? » -> Question qui induit qu’il y en a plus quelque part.

Résultats : Echec massif de l’épreuve de conservation même avec des enfants de 3-4 ans.

Avec une question comme « Est-ce qu’il y a pareil ? » A 3-4 ans quelques bonnes réponses (autre expérimentation par une étudiante) = conservation de la quotité

Pour l’épreuve situation A 1 + 1 = 1 ou 2 (épreuve possible) = la réussite est possible & équivalente dans les deux groupes d’âge.

Pour l’épreuve situation B 1 + 1 = 3 est mieux réussie pour les enfants de 3-4 ans.

HOUDE dit qu’il y a probablement une continuité entre l’intelligence oculomotrice du bébé de 4-5 mois et l’intelligence linguistique du jeune enfant de 2-4 ans (se rejoint).

Comment expliquer l’échec à son épreuve de conservation numérique ?

« L’échec massif quelque soit l’âge à l’épreuve de conservation numérique s’expliquerait par le manque d’inhibition des schèmes dangereux lié à la prénience perceptive des alignements. L’interprétation classique de l’erreur en termes d’incompétences actuelle du sujet la plupart du temps. Il propose d’interpréter les résultats en termes de capacités d’activation des compétences cognitives et de capacité d’inhibition. Ainsi les erreurs de certains enfants dans les situations pièges, relèveraient plutôt de déficit d’inhibition que d’absence de capacités cognitives requises. »

Pourquoi des situations pièges ? = Inhiber les aspects perceptive pour prendre en considération les opérations qui font faites. Toutes ces épreuves de conservation sont piègeantes. Il y a des enfants qui se trompent alors qu’ils ont les capacités cognitives mais se laissent piège par ce qu’ils voient. Les schèmes dangereux doivent être inhibés pour s’en sortir.

Dans notre répertoire de connaissances, on trouve des schèmes pertinents et des schèmes non pertinents. Même quand il n’y a pas de piège il y a quand même de l’inhibition nécessaire. On doit inhiber les schèmes non pertinents pour activer les schèmes pertinents.

Pour un cognitiviste : Pour réussir le problème, on doit inhiber les « stratégies concurrentes ».

Inhibition des distracteur contextuels. Pour focaliser son attention sur quelque chose il faut inhiber les distracteurs contextuels comme les bruits de pas, les bavardages etc.

Quand on se retrouve à un enfant qui ne donne pas la bonne réponse : Comment savoir si cet enfant, de l’extérieur, n’a pas su inhiber ses schèmes dangereux où s’il n’a pas les connaissances nécessaires dans son répertoire de connaissances ?

Dans les fameuses périodes de transition = Fluctuation de raisonnement. On peut penser que l’enfant donne des mauvaises réponses par manque d’inhibition.

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