Thèse soutenue publiquement par Sang-Ha suh le 10 Juillet 2006








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Des projets comme «  le Continuum Culturel »1 s’efforcent d’ailleurs de démythiser l’usage de ces topostructures et cyber-architectures traversant avec respect différentes cultures sans s’arrêter à l’une plutôt qu’à l’autre. C’est d’ailleurs ce que j’ai moi-même entrepris dans une partie de mon mémoire.


  1. Le mandala est un cas assez particulier de conception géométrique, à la fois symbolique et schématique, au sens de « grapho-langagier ». Se présentant comme un tableau, mais réalisé en 3 dimensions, il se prête à un processus d’auto-extension dans le monde de l’actualisation.

  2. En tant que mandala, l’hypercube 4D est une étude de l’extension, de la transformation et de l’actualisation reliant l’individu aux technologies qui (re)construisent son environnement.

Dans un un hypertexte ou un hypermédia tel dispositif, notre perception est «  augmentée » par les T.I.C. au profit d’un environnement « mixte » pénétré par le réseau d’hypermédiatisation, où il «  fait lien ».
Le processus de l’hypercube correspond, tout d’abord, à une multiplicité de juxtapositions, en une sorte de connexion parallèle avec une machine et entre machines.
De plus, l’extension d’un hypercube est un processus auto-semblable, qui présente essentiellement la même structure à toutes les échelles, permettant de mesurer l’irrégularité d’un ensemble.
La structure de cette thèse s’est effectuée à partir de la « mise en présence » d’éléments constitutifs de complexité croissante, où les interdépendances tissaient comme une trame serrée d’interpolations - par la …
1(CURRAN 99) Des interfaces pour le continent humain, Patrick Curran, communication au colloque international H2PTM’99Ed. Hermès. 1999

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séparation délibérée des annexes, entre autres- action parallèle, mais plus existentielle, à la recherche en hypermédias.

J’ai entrepris, à partir d’Octobre 2005, une réflexion sur l’Ordinographe reflétant l’ordinogramme - ou plan - de ma thèse. Une partie des fonctions hypermédiatiques de l’Hypercube ont été dés lors mises en œuvre, comme il apparaîtra plus loin

(FIGURE)
L’hypercube en quatre dimensions rélève de la géométrie et de la dimension dans notre perception. Alors que notre être physique se meut dans trois dimensions, notre perception comporte et ouvre sur des dimensions diverses, de (N-1) à (N+1).

L’espace tangible où nous vivons est toujours conforme au postulat euclidien mais l’hyperespace le dépasse, comme le fait la géométrie non-euclidienne.
Jusqu’à la fin du 18ème siècle, les mathématiciens du monde occidental ont été pris d’une aversion universelle envers le cinquième postulat d’Euclide, et tentèrent de démontrer que ce cinquième postulat était un théorème portant sur la découverte de types d’espaces nouveaux, niant que ce postulat puisse correspondre à une propriété réelle et nécessaire de l’espace.

La géométrie non-euclidienne a été considérée comme une géométrie qui s’oppose à un des postulats d’Euclide. Le système de la géométrie non- euclidienne offre une réponse fulgurante à toutes les objections qui peuvent venir à l’appui du conventionnalisme géométrique. Dans cet univers, notre point de vue euclidien, sur une sphère, son rayon et ses distances, est soumis à une loi d’expansion et de contraction uniforme. Si les instruments de mesure se déformaient en se déplaçant en même temps que les corps qu’ils mesurent, rien au sein de cet environnement ne permettrait …
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de détecter ces changements.
La géométrie n-dimensionnelle exige une redéfinition des conceptions « communes » qui ont cours sur les principes géométriques. L’addition d’une quatrième dimension, qui provoque de nouvelles définitions du parallélisme et de la perpendicularité, ouvre sur un espace multidimensionnel, un hyperespace.

Nous noterons au passage la définition des hypermédias proposée par Roger Laufer1, un des pionniers en ce domaine :

« 1-L’hyper-média désigne l’accès simultané, sur un ou plusieurs écrans, à des données telles que textes, images et sons. Ce mot s’emploie aussi pour caractériser le mode de communication coopératif qui résulte du partage d’informations interactives sur un meme réseau. Le préfixe « hyper » est pris dans le sens mathématique d’« hyperespace », c'est-à-dire d’espace à n dimensions. Pas plus qu’un hypercube, un hypertexte ou un hypermédia n’est directement accessible à nos sens. »

D’étroites parentés conceptuelles, multi-sensorielles et instrumentales, existent entre la modélisation, la simulation et les hypermédias. L’interactivité multimédia qui permet d’expérimenter et d’éprouver ces 3 catégories, relève d’un principe central : La scénarisation, voire la scénographie, manière d’ «habiter » et d’éprouver de tels «mi-lieux ». La géométrie multidimensionnelle, sans début ni fin définie, comporte une dimension initiatique, sorte de « Mandala » d’ordre supérieur.

L’hypercube, mathématiquement à quatre dimensions, est produit par le mouvement d’un cube dans une quatrième direction. Le processus de l’hypercube correspond à la genèse d’un cube par un carré se déplaçant …

2(LAUFER 92) texte, Hypertexte et Hypermédia, Roger Laufer (et D. Scavetta), Que Sais-je, 1992.
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perpendiculairement à lui-même.
[PLAGIÉ, Rudy RUCKER. La quatrième dimension]

L’hypercube se présente comme la trace laissée par un cube en mouvement dans un espace à quatre dimensions, de même que le cube est la trace laissée par un carré se déplaçant dans un espace à trois dimensions. Tout cube peut ainsi être engendré de trois façons différentes, selon les trois paires de carrés possibles que l’on prend comme position initiale et finale.

On ne voit qu’un cube dans notre espace, mais, dans quatre dimensions, on a un assemblage de huit cubes. L’hypercube comprend quatre paires de cubes.

(FIGURE)
Ce processus de l’hypercube a influencé plusieurs domaines de la création artistique, tels que le Corpus Hypercubicus de Salvador Dali, la Maison biscornue de Rovert A. Heinlien ou encore la Flatland d’Abbott, qui sont des œuvres où sont bien illustrées les relations entre le processus de l’hypercube et la perception humaine. Plus récemment le film « 1-Cube » puis « 2- Hypercube » a illustré une sorte de labyrinthe passant de l’espace (1) au temps (2).
Pour l’être humain, l’environnement est un miroir lui permettant, tout en commençant par se distinguer des autres, de s’identifier et de communiquer avec eux. La perception de soi ne peut s’achever qu’à travers la prise en compte de la perception des autres.

Lorsqu’il s’agit des T.I.C. les perceptions de nature différente (multimodales …
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et multidimensionnelles) se relient les unes aux autres dans une commune simulation. L’environnement artificiel devient ainsi un collaborateur de ces identifications empathiques.

La perspective ne consiste plus à représenter les objets, l’espace ou l’environnement dans un espace à trois dimensions. Il s’agit bien plutôt de trouver la représentation d’un collectif communicant de manière horizontale par la juxtaposition de surfaces en mouvement temporel.

Cette nouvelle perspective, sous l’influence des T.I.C., constitue une hyper perspective du système numérique. Elle renvoie à un questionnement sur un autre mode de perspective en tant (non limitativement)

- qu’espace d’anamorphose, comme chez Escher

- où espace déstructuré, comme chez David Hockney.

Aujourd’hui la participation des spectateurs tient une grande place, sous les deux vocables complémentaires d’« interaction » et d’ «interactivité ».
[PLAGIÉ, Olivier AUBER. Du "générateur poïétique" à la perspective numérique]

http://archee.qc.ca/ar.php?page=imp&no=207

Cependant, plus le spectateur est censé intervenir au cours de la composition, par ses choix, son point de vue, son parcours, son écoute, son regard, voire sa simple présence, plus la chose composée semble se dérober derrière le dispositif de la composition, dispositif avec lequel bien des auteurs entretiennent des rapports ambigus. La dérobade devient patente lorsque, par l’entremise de certains dispositifs appartenant ou non au champ de l’art, tout un chacun peut devenir celui qui requiert la participation des autres. « Les arts numériques et technologiques » déclinent jusqu’à la pathologie le no-mans-lans schizoïde entre « communication et manipulation ».

Dans l’espace numérique, l’homme se situe plutôt au carrefour de réseaux numériques d’échanges et d’hyperliens constitutifs.

L’actuel nous demande toujours une vision interprétée selon l’environnement de la perception commune, et définit pour nous les limites de la conscience et du temps réel, c’est-à-dire que l’actualisation est une…
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figuration, ou une transfiguration du virtuel dans l’environnement de la conscience commune.

L’actualisation du virtuel est donc une transformation de ce virtuel. L’espace se construit dans l’instant, aux points d’actualisation des espaces virtuels, en tant que réseaux des lieux actuels.
[PLAGIÉ, Hervé FISCHER]

Les espaces numériques n’ont ni linéarité, ni globalité, ni unité: ils sont devenus séries de fragments, de séquences, de connexions, de liens, dont seul l’esprit peut composer ce qu’il faut appeler une « narration en parallèle » plutôt qu’une construction. Ces espaces numériques évoquent une conception de l’espace, qu’on peut dire primitive.

La perception de l’Utopie en matière d’urbanisme a évolué très sensiblement suivant les époques. Platon analysait les rapports entre pouvoir et citoyens, alors qu’au Moyen Age s’imposait l’omniprésence de la religion. L’humanisme scientifique – qui introduisit la perspective et la proportion en peinture – ainsi que le développement fulgurant des villes de foires à la Renaissance, vont transformer radicalement l’idée de la ville, et le mythe de la Cité idéale va devenir un thème récurrent.

Un dernier type d’utopie ne se développa guère avant la seconde moitié du vingtième siècle, avec les ordinateurs et les programmes de recherche sur la « cybernétique », « l’intelligence artificielle ». A partir de cette époque, ordinateurs et réseaux de communication électronique vont devenir les éléments centraux de nombre d’utopies, dont la célèbre uchronie «  2001, Odyssée de l’Espace » de A.C Clarke, portée à l’écran par S.Kubrick.

[PLAGIÉ, Jean BRANGÉ. …Architectures virtuelles, numériques, liquides, etc. ]

L’espace partagé, collectif et temporaire, possède des éléments de matérialité et de réalité apportés par les fragments que constituent chacun des espaces réels dans lesquels sont situés les participants .L’interconnexion de ces fragments produit un nouvel espace, qui peut, à la limite, comporter…
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certains des attributs de ses composants en plus de ceux qui lui sont spécifiques, comme la relation, en topologie, des parties à leur ensemble évoqué.

La dualité entre réseaux physiques et réseaux virtuels est au cœur de toutes les formes du « tout numérique », dont les trois principales catégories sont à considérer comme des avatars de son hégémonie :
Réalité virtuelle ;

Réalité  augmentée ;

Virtuelle incarnée ;
La ville actuelle ne se construit plus dans la continuité, mais dans une conception utopique qui se réalise plus particulièrement au sein des réseaux de troisième type, cette « virtualité incarnée » (Centre Xerox), la forme probablement la plus évoluée de l’hypermédiatisation. L’omniprésence des T.I.C., se fait particulièrement discrète dans l‘ « espace servi » ; l’ « espace servant » est dissimulé ou plutôt camouflé dans l’environnement matériel familier. Satisfaite, sa puissance ne s’affiche plus !

A ce stade, donc, les réseaux virtuels deviennent l’environnement actuel, lequel gère des réseaux ouverts. Ceux-ci s’ouvrent sur d’autres réseaux en interdépendance. L’environnement nouveau - intégrant l’architecture et l’urbanisme - ne fait plus qu’un avec ces réseaux, où bilocation et ubiquité, téléprésence, tiennent de la sophistication audio-visuo-kinesthésique, parfaitement simulée.

C’est bien par l’exhaustivité de cette prospective que certaines utopies sont aujourd’hui en voie de réalisation. (….)

(FIGURE)
Géométrie et dimensions

La géométrie non-euclidienne et la géométrie dimensionnelle exigent une redéfinition des conceptions communes qui ont cours sur les principes géométriques.

Ce chapitre explique que l’addition d’une quatrième dimension, qui provoque de nouvelles définitions, ouvre sur un espace multidimensionnel, ici l’Hypercube.

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GÉOMETRIE ET DIMENSION
La géométrie non-euclidienne

Le cinquième postulat d’Euclide
Pour passer de la dimension zéro aux dimensions supérieures, les mathématiciens créent des « suites » de figures analogues. Il existe différents moyens d’élaborer ces suites, qui commencent parfois très bas dans l’échelle des dimensions.
Considérons un point, qui est de dimension zéro ; et ne possède aucun degré de liberté.

Par un point il ne passe qu’une seule droite parallèle à une droite donnée : ce n’est pas une loi de la raison, ni un fait géométrique, c’est une définition déguisée de la droite ou du plan euclidien.

La géométrie non-euclidienne a été considérée comme une géométrie qui s’oppose à un des postulats d’Euclide.

Vers 300 avant J-C, Euclide souhaitait créer un système mathématique cohérent fondé sur la géométrie de l’espace. Les propriétés de l’espace dérivées de sa géométrie sont donc les propriétés de l’espace telles que les Grecs les comprenaient.

Mais le cinquième postulat de son système ne parait pas aussi évident que les autres. Il est une invention d’Euclide lui-même et n’appartient pas à la grande masse e connaissances que celui-ci compilait. Il n’était pas assez simple pour être un postulat pouvant se démontrer comme un théorème.

Au fil des siècles, les mathématiciens du monde occidental se prirent d’une aversion universelle pour le cinquième postulat d’Euclide, et, jusqu’à la fin du 18éme siècle, ils tentèrent de démontrer que le cinquième postulat était
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un théorème portant sur la découverte de types d’espaces nouveaux, mais tous niaient que ce postulat correspondait à une propriété réelle et nécessaire de l’espace.
En 1824, Karl Friedrich Gauss avait conclu ses géométries de l’alternative à la possibilité de ce postulat d’Euclide par une question naturelle : notre espace est-il celui d’Euclide ou l’un de ces nouveaux espaces ? Mais Gauss n’a jamais publié ses pensées sur la géométrie non-euclidienne. ( le philosophe dont Gauss craignait le plus les disciples était Emmanuel Kant, qui était d’avis que l’on pouvait se dispenser du simulacre de la rigueur et embrasser l’intuition.)
Cette même année, un russe, Nikolai Ivanovich Lobachevski, et un hongrois, Janos Bolyai, ont l’un et l’autre formulé et officiellement publié le premier système de la géométrie non-Euclidienne.

Lobachevski et Bolyai ont choisi la même alternative au cinquième postulat : étant donné une droite et un point situé hors de cette droite, il existe une autre droite (dans le même plan) qui passe par ce point et qui est parallèle à cette droite donnée. Un nombre infini de droites peut être tiré à travers un point, et, bien que ces droites puissent approcher une droite donnée, comme elles sont étendues à l’infini, elles ne la croiseront jamais. De la même façon, la somme des angles d’un triangle sera moindre que le familier 180° de la géométrie Euclidienne.
En 1827, Gauss a publié un article sur la base de la géométrie différentielle. Dans son article, il a fait deux constats cruciaux. Il a affirmé tout d’abord, qu’une surface pouvait être considérée comme un espace en soi. On pourrait ainsi considérer la surface de la terre comme un espace.
[PLAGIÉ, Léonard MLODINOW. (L’ŒIL DU COMPAS) ] VOIR SUITE…

L’autre principe révolutionnaire établi par Gauss, c’était la possibilité d’étudier la courbure d’un espace uniquement à sa surface, sans référence à un espace plus vaste pouvant – ou non – le contenir. Plus …
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techniquement, on peut étudier la géométrie d’une surface courbe sans référence à un espace Euclidien de dimension supérieure.

Finalement, celui qui a mis au point en 1868, le problème de la démonstration du cinquième postulat c’est le mathématicien italien Eugenio Beltrami en parlant de « pseudosphére », ce qui est une façon simple de visualiser le nouveau type d’espace : sur une telle surface de courbure négative constante, on peut imaginer comment un groupe de droites peut être parallèle à un autre sans jamais le croiser, et comment la somme des angles d’un triangle est toujours inférieure à 180°. Ensuite, Henri Poincaré, mathématicien, physicien et philosophe français, a imaginé une forme plus simple de la visualisation de cet espace.
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