Thèse soutenue publiquement par Sang-Ha suh le 10 Juillet 2006








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Multiplicité et Hypercube

Il y a deux types de multiplicité : la multiplicité de juxtaposition ou multiplicité numérique, et la multiplicité de pénétration ou multiplicité organisée.

Le processus d’hypercube correspond à la multiplicité de juxtaposition comme une connexion parallèle dans la machine.

« Les rapports de juxtaposition, d’avant après, de postposition, ne sont pas donnés par les organes des sens, et pourtant la matière du phénomène est ordonnée dans ces rapports – certes à chaque fois de façon différente et changeante –ajoutons ceci : même si les data nous étaient donnés sans règle et sans ordre, ce désordre ne laisserait pas de présupposer quelque chose qui n’aurait pas à son tour le caractère des data : un rapport possible de juxtaposition et de postposition » 88.

Heidegger

[PLAGIÉ, ???]

http://perso.limsi.fr/jps/enseignement/tutoriels/archi/ARCHI.01.Taxinomie/ch1taxinomie.html

En 1657, dans son « histoire Comique des Etats et Empires de la lune et du soleil »,Savinien de Cyrano de Bergerac (<-t)89 inventait mille façon de Voyager vers les planètes .Son réseau savamment équilibré d’oies travaillant en parallèle montre qu’il voyait plus loin que le bout de son nez. Le parallélisme est une des plus vieilles techniques employées par la nature et par l’homme.
Comme le dit Ferdinand Hodler : » Regarde ces gens, assis en face de nous, …

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88 Heidegger, M. (1928) Interprétation phénoménologique de la « Critique de la raison pure » de Kant

89 Savinien de Cyrano de Bergerac, (1619-1655), « Histoire Comique des Etats et Empires de la Lune et du soleil (l’autre monde), 1657 ».
PAGE 278

(FIGURE)
[PLAGIÉ, in ouvrage Ferdinand Hodler, Le Paysage 

91 Ferdinand Hodler (14 Mars 1853- 19 Mai 1918) le paysage, le Paysage occupe dans l’œuvre de Ferdinand Hodler une place fondamentale pour la compréhension de son art. Aux tableaux relevant du védutisme succèdent des paysages baignés d’une lumière intimiste. L’artiste développe par la suite le principe de composition du «  Parallélisme », révélant une nouvelle ordonnance de la nature dans le champ pictural. Cette quête aboutit à la frontière de l’abstraction, dans l’extraordinaire série des vues du Mont-Blanc de 1918.
PAGE 279-280

ce qui est important dans cette vision est la répétition des formes immuables de l’humanité. Chacune a une tête, des épaules, des bras, torse, etc. La diversité entre ces gens est intéressante mais passe au second plan. C’est cela le parallélisme » 90.

Il ne suffit pas de concevoir des personnages dans une attitude semblable pour arriver au parallélisme. Il faut qu’en exécutant le dessin, l’esprit ait toujours présentes les similitudes. Il accentuera alors ce qui est pareil, en tant que volume, équilibre ou ligne, dans les divers personnages.
[PLAGIÉ, in ouvrage Ferdinand Hodler, Le Paysage]

page 21

En 1987 [1987], Ferdinand HOLDER (<-f)91 évoque, dans sa conférence de Fribourg, l’expérience visuelle qui lui a fait découvrir le principe de composition qui préside au Bois des Frères : « Si j’entre dans une foret de sapins de la région moyenne, dont les troncs sont très allongés, j’ai des troncs d’arbres. J’ai autour de moi une ligne verticale, une ligne répétée de nombreuses et infinies fois. Soit que ces troncs d’arbres se détachent en clair sur un fond toujours plus obscur , soit qu’ils se détachent sur le bleu profond du ciel, la cause de cette impression d’unité est le parallélisme de ces troncs de sapin »91
Dans [le tableau qui nous occupe] le Bois des Frères, le motif est constitué par une forêt de hêtres alignés en largeur comme en profondeur et cadrés de faon que leurs verticales remplissent la toile – démonstration picturale de la théorie de Hodler selon laquelle la répétition des parties semblables fonde l’unité esthétique de l’ensemble. De manière plus générale, Hodler est intimement persuadé que la nature recèle un principe d’organisation qui reflète un ordre supérieur. C’est dans cette conviction qu’il faut voir l’origine et la justification du parallélisme dans des toiles aux motifs fortement stylisés à dominante décorative, comme le Chant sylvestre de 1903 et Ruisseau dans la forêt de Leissigen de 1904.

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90 L’enseignement de Ferdinand Hodler dans le livre de Stépnie Guerzoni , 1957

91 Ferdinand Hodler (14 mars 1853- 19 mai 1918) Le paysage

(FIGURE)
PAGE 281-282

[PLAGIÉ, Jean-Paul SANSONNET] ????

Dés le début des années cinquante, dans le domaine informatique, le parallélisme est utilisé, mais en plus sophistiqué, J.Von Neumann a imaginé, en même temps qu’il dessinait les ébauches de son calculateur séquentiel, des machines parallèles fondées sur le concept des automates cellulaires.

Aujourd’hui, dans une machine parallèle, un réseau d’interconnexion statique ou dynamique permet de faire communiquer n’importe quel processeur avec n’importe quel autre. L’arbre généalogique des machines parallèles actuelles est le résultat de nombreuses influences entre différents courant de pensée.

Le parallélisme procède du processus d’hypercube relevant d’un des types de connections 92 différents, Bus 93, Grille, Tore, Hypercube , et Point-à-Point94, pour relier entre elles des machines parallèles.
[PLAGIÉ, JEAN-PAUL SANSONNET] ????

Un hypercube de dimension N peut être défini en considérant ses sommets comme étiquetés par les représentations binaires des nombres de 0 à 2 n-1,deux sommets sont connectés si leurs étiquettes différent par un bit.

L’hypercube est un graphe de Cayley symétrique. Son degré et son diamètre sont égaux à N.

L’hypercube de dimension N peut être construit à partir d’hypercubes de dimension inférieure : si on considère deux hypercubes de dimension N-1 dont les sommets sont étiquetés de 0à 2 n-1 , en joignant les sommets de même étiquette, on obtient un hypercube de dimension N , ce qui présente

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92 On peut considérer que l’intelligence Hologrammatiques fait synapse avec les facultés (comme autour de nuerons) qui se développent et instrumentent dans un certain.

93 Le Bus est un réseau qui consiste à multiplexer les échanges pour éviter de réaliser point à point toutes les liaisons possibles. Mais la contention des échanges augmente en raison inverse du multiplexage.

94 La liaison Point-à-point est un réseau où tous les éléments sont reliés deux à deux. Ce réseau est idéal, mais malheureusement, le nombre de connexions nécessaires rend difficile la réalisation de machines parallèle de grande taille.

(FIGURE)
PAGE 283-284

Des avantages évidents du point de vue de la modularité, puisqu’il est possible d’augmenter progressivement la taille du réseau.

Le concept de «  parallèle » est très varié selon les domaines envisagés : en informatique, c’est un des types de connections différents, en mathématique, un concept du cinquième postulat d’Euclide, ou de géométrie non euclidienne, et en littérature, ce concept est considéré comme un sujet de voyage sur l’autre dimension ou l’autre monde etc..

Dans le processus de l’hypercube, le concept de parallèle est un des caractères servant à créer les multi parcours qui constituent des liens de l’interdépendance actionnels.

Par conséquent, dans notre environnement perceptif, le processus d’hypercube peut être considéré comme un certain mode de représentation de l’interface entre événement et perception afin de constituer un environnement augmenté.
L’extension de l’hypercube et le système du fractal
Comme le dit Patrik CURRAN, « Il suffit de prolonger les arêtes dans chaque direction de longueurs égales et leurs parallèles afin de reproduire « coté à coté » le module d’origine c’est-à-dire l’hypercube. Pourquoi des longueurs égales alors qu’on a abandonné toute idée de mesure pour les hypercubes ? Uniquement pour retrouver les visions habituelles en dimension 1,2 ET «  (…) que nous efforçons de rapporter à l’interface hypercubique. Sa nécessaire retranscription en trois dimensions m’a conduit à simplifier son affichage, en subordonnant si nécessaire une exploration plus complexe à une activation de type fractal ».95

L’extension d’un hypercube est un processus auto semblable, qui présente …

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95 Patrick CURRAN, Dess ( e)in), 1995 P.54/80
PAGE 285

essentiellement la même structure à toutes les échelles, afin de mesurer la méthode de l’extension de l’hypercube est représentée par le parallélisme ou le mandala 4D avec une certaine logique comme la similarité fractale.

L’irrégularité d’un ensemble.

La reconnaissance des formes fractales est une façon d’affirmer l’action du processus de l’extension de l’hypercube.
[PLAGIÉ, Alain BOUTOT. L’invention des formes ]

page 31

Les premières définitions mathématiques d’ensemble fractals remontent à la fin du dix-neuvième siècle, mais il ne s’agissait que de résultats isolés. B. Mandelbrot (<-t)96 a récemment proposé une première mesure fondée sur le concept de dimension non entière et la géométrie d’un grand nombre de Phénomènes naturels (<-t)97. C’est un néologisme forgé à partir du latin fractus, qui dérive lui-même du verbe frangere :casser, mettre en pièces, briser en fragments irréguliers. Fractal signifie fragmenté, fractionné, irrégulier, interrompu. D’une façon générale, la théorie fractale est une théorie du brisé, du fracturé, ou encore du grainé, du poreux, de l’enchevêtré, etc. Les formes dont elle traite se caractérisent par une complexité intrinsèque, par une irrégularité fondamentale qui se manifeste à toutes les échelles d’observation.
[PLAGIÉ, Alain BOUTOT. L’invention des formes ]

page 33

La théorie fractale ne s’inscrit pas dans le prolongement d’une théorie déjà existante, mais se présente d’abord et avant tout comme une nouvelle discipline scientifique à par entière.

page 36

La théorie de Mandelbrot présente une autre originalité : elle se distingue des géométries traditionnelles non seulement par le contenu de ses notions, mais encore par sa structure ou son architecture.
[PLAGIÉ, Laurence BOUQUIAUX. L’harmonie et le chaos]

Les fractales sont partout dans la nature. Les poumons, les fougères, le relief terrestre ou la distribution des galaxies présentent une structure fractale. Les formes euclidiennes, les droites, les plans, les cercles, etc. sont mal adaptés à la description de la complexité du réel.

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96 Dans l’un des ses ouvrages « Les objets fractals, p.154 »

97 Dans L’harmonie et le chaos p.25 » de L. BOUQUIAUX
Dans la géométrie classique, nous disons qu’une ligne est un objet à une dimension, une surface un objet à deux dimensions, un volume un objet à trois dimensions alors qu’un point à a dimension zéro.
On sait depuis Einstein que la seule façon de comprendre certaines expériences et de considérer que l’espace physique est un espace à quatre dimensions ou le temps joue le rôle d’une dimension. Nous sommes donc habitués à des objets dont la dimension est un nombre entier 1, 2, 3 ou 4.

S’il se trouvait dans la nature des objets qui puissent être décrits par une dimension qui ne soit pas un nombre entier, on s’attendrait donc à ce que leurs propriétés, ou certaines de leurs propriétés, dépendent de cette même dimension ; ces objets existent, ce sont les objets fractals, et l’on appelle simplement une fractale un objet dont la géométrie peut être décrite par une dimension non entière.
[PLAGIÉ, Benoît MANDELBROT.Objets fractals]

Les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas des cônes.
[Source secondaire du plagiat  : cours d’informatique en ligne ]

http://informatique.coursgratuits.net/fractales/

La géométrie fractale se différencie de la géométrie euclidienne par leur définition même. Les figures de la géométrie euclidienne sont en général déterminées par des relations algébriques, alors que les courbes fractales sont définies de façon récursive. Les fractales ont aussi des dimensions fractionnaires. Il ne faut pas non plus négliger, d’autre part, leurs aspect auto semblable : chaque partie d’un fractal peut être observée à n’importe qu’elle échelle, chacune étant sensiblement une copie d’ensemble.

Par rapport à la dimension euclidienne, la dimension fractale dont la dimension de similarité est plus qu’une ligne et moins qu’une surface, n’est pas un nombre entier.

En général, les objets fractals de type linéaire ont une dimension supérieure à 1, les fractales « plan »  ont une dimension supérieure à 2, les volumes fractals ont une dimension fractale supérieure à 3. La dimension fractale d’un objet est toujours plus grande que sa dimension euclidienne.

La géométrie fractale offre la possibilité de décrire des objets très irréguliers.

Les fractales présentent essentiellement la même structure à (<-t) toutes les échelles 98, c’est leur caractéristique la plus frappante.

(FIGURE)
[PLAGIÉ, Alain BOUTOT. L’invention des formes ]

Page 43

La courbe de von Koch, qui a été publiée en 1904, possède des propriétés étranges. Il est d’abord facile de voir qu’elle n’admet de tangente nulle part, et c’est du reste ce qui a motivé sa construction : La droite reliant un point quelconque de la courbe à un point de plus proche oscille indéfiniment dans un diète de 30° sans tendre vers une direction quelconque. Ensuite, bien qu’elle soit contenue dans une aire finie, la courbe de von Koch c’est de longueur infinie : elle n’est pas rectifiable. Elle est enfin auto-similaire, chacune de ses quatre parties étant l’image réduite du toute dans le rapport un tiers. Sa dimension topologique vaut 1 (c’est une ligne continue), sa dimension fractale 1 ,2618.En variant l’initiateur ou le générateur, on obtient aisément d’autre courbes de von Koch ou d’autre téragones de dimension d’homothétie quelconque entre un et deux.

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98 Cette propriété fut découverte et étudiée au début du vingtième siècle

99 La courbe de von Koch (Alain Boutot, l’invention des formes p.43)
PAGE 289-290

La dimension fractale est un « nombre qui quantifie le degré d’irrégularité et de fragmentation d’un ensemble géométrique ou d’un objet naturel, et qui se réduit, dans le cas des objets de la géométrie usuelle d’Euclide, à leurs dimension usuelles 100 » .Il existe plusieurs manières de mesurer l’irrégularité d’un ensemble . Une structure fractale se caractériserait par sa discordance dimensionnelle.
[PLAGIÉ, Alain BOUTOT. L’invention des formes ]

page 38-39

Un ensemble fractal possède les propriétés suivantes :

  • Il a une structure fine, c’est-à-dire qui présente des détails à toutes les échelles

  • Il est en général auto similaire

  • Il a souvent une dimension fractale (à définir) supérieure à sa dimension topologique

Les fractales sont des figures qui ne varient pas en changeant d’échelle, elles sont représentées graphiquement par des suites récurrentes développées après raisonnement ou un peu au hasard.

Les systèmes physiques dont la dynamique se développe dans des géométries fractales occupent une position intermédiaire entre la structure régulière discrète et les systèmes répondant à l’hypothèse du continu.

Supposons que, dans le système fractal considéré, la relaxation soit réalisée par l’intermédiaire d’un système de conduits ramifiés mis en parallèles et de certaine longueur et que le nombre de conduits soit proportionnel.

Le processus de relaxation est distribué sur un « arbre » ramifié de conduit.
[PLAGIÉE, Laurence BOUQUIAUX. L’harmonie et le chaos]

page 26

Le physique du chaos se propose d’approcher une série de phénomènes que la physique classique laissait plus ou moins dans l’ombre. Il s’agit en grande partie de phénomènes de turbulence : l’écoulement d’un cours d’eau, le passage de l’air dans les tuyaux d’orgue, la fumée d’une cigarette, la chute d’une feuille morte, l’évolution de l’atmosphère (la météo), etc. Ajoutons…

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100 Cf. B Mandelbrot, Les Objets fractals, p.6.

(FIGURE)
PAGE 291

que plusieurs tentatives ont été faites pour développer des modèles chaotiques d’insectes, ou celui des cours de la bourse, pour modéliser la fibrillation ventriculaire.

page 29

Il n’est pas facile de donner une définition 101 du terme chaos. Les systèmes chaotiques sont des systèmes qui manifestent une « dépendance sensitive aux conditions initiales », c'est-à-dire des systèmes pour lesquels des conditions initiales peuvent donner lieu à des évolutions complètement différentes.

Page 30

Pour les systèmes chaotiques, la moindre imprécision dans la détermination des conditions initiales rend toute prédiction impossible à plus ou moins long terme. Pour ces systèmes, en effet, le moindre changement dans les conditions initiales produit un changement ultérieur qui croit exponentiellement avec le temps, si bien que deux trajectoires très proches à l’instant initial vont rapidement diverger. Ceci limite évidemment fortement la prédictibilité d’une trajectoire, puisque toute description fait toujours intervenir des conditions initiales approximatives, des conditions initiales « proches » des conditions initiales réelles, mais pas absolument identiques à celle-ci.
Les structures géométriques qui possèdent toutes ces propriétés sont de formes très diverses. Par conséquent, l’extension de l’hypercube est un processus dans une géométrie d’ensembles fractals et une théorie du chaos 102.

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101

[PLAGIÉE, Laurence BOUQUIAUX. L’harmonie et le chaos]

page 29

Les auteurs de « l’ordre dans le chaos » affirment qu’il n’existe pas de définition scientifique précise de ce terme, pas plus que de l’adjectif « chaotique » , et que l’on en est donc réduit à les considérer comme synonymes de certaines propriétés typiques.
102

[PLAGIÉ, Alain BOUTOT. L’invention des formes ]

page 54-55

La théorie du chaos (Alain Boutot, l’invention des formes) représente un monde des formes. Les formes irrégulières, les processus chaotiques abondent dans la nature. Une feuille qui se détache d’un arbre ne tombe pas en ligne droite, mais suit une trajectoire sinueuse très complexe. Un cours d’eau ne s’écoule jamais suivant une vitesse uniforme, mais voit son débit contrarié par des obstacles qui provoquent l’apparition de remous. Tous ces phénomènes irréguliers sont des exemples familiers de processus ou de formes Chaotiques. Il en existe bien sur de plus sophistiqués et de moins connus. Ainsi, structures dissipatives peuvent donner naissance à des phénomènes complexes…….
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