Thèse soutenue publiquement par Sang-Ha suh le 10 Juillet 2006








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GÉOMETRIE ET DIMENSIONS DANS LES AUTRES CULTURES
La disposition hypercubique ne s’inscrit pas que dans le domaine mathématique. Ce chapitre propose une analyse du processus d’hypercube tel qu’il se manifeste à diverses cultures, à l’exemple du mandala.
Géométrie et dimension dans les autres cultures
La géométrie comme l’hypercube 4D
L’hypercube en tant que le mandala : La géométrie cosmique
« …. Mais des passerelles seront aménagées entre ces univers sensibles et conceptuels que l’hypermédialisation a vocation de dynamiser l’un par l’autre. Quelle que soit la complexité finale des figures ou des volumes ils peuvent se résoudre par le carré circonscrit par le cercle, le cercle circonscrit par le carré ou bien encore, comme dans les «  Mandala », par l’alternance de carrés et cercles exinscrits puis circonscrits…. »11

Patrick CURRAN
Une représentation d’une réalité à N Dimension constitue la simulation stéréoscopique de la rotation d’un hypercube à quatre dimensions

dans l’espace tridimensionnel. La géométrie multidimensionnelle, sans début ni fin définis, constitue une dimension initiatique, une sorte de « Mandala » d’ordre supérieur.

Le cercle est la forme parfaite, l’univers matriciel. Au temps où la conscience, à l’état de nature, ne pense pas encore, elle perçoit. Devenus hommes, nous gardons la nostalgie d’une unité perdue, que nous baptisons paradis terrestre. Le cercle, cette figure primordiale, qui est aussi bien celle du …
11 Patrick CURRAN, Ergosphère, inscription scientifique, artistique et sociologique d’une métaphore, 1996, P.45
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mouvement des astres et de l’atome, que de la sphéricité de la Terre, est, pour nous, l’image archétype de l’univers.
[PLAGIÉS, Antoine BAILLY & Al, Représenter la ville]

page 19-20

Le cercle symbolise le cosmos, dont les cycles de l’astre solaire et de la lune rythment la vie sur terre. Ce symbolisme se trouve dans le zodiaque mais aussi dans d’autres rayonnements autour du soleil : les douze Aditya de l’Inde, les Chevaliers de la Tables Ronde, le Conseil circulaire du Dalaï-Lama.
On retrouve le cercle comme symbole de la ville aussi bien chez les théoriciens et les utopistes que chez les urbanistes [aménageurs]. Peut-être parce que la ville est conçue comme une totalité, un monde en soi, rond, comme les représentations primitives du cosmos. Le cercle est aussi symbole des caractéristiques attribuées à la ville parfaite. Le cercle urbain procure aussi, par sa forme enveloppante, la quiétude rassurante du giron et du sein maternels. Il est symbole de protection, d’une protection assurée dans ses limites ;

C’est aussi dans un cercle que s’inscrit le mandala : par le mandala passe la voie qui mène les moines bouddhistes vers la sagesse et la connaissance. Connus depuis les temps paléolithiques, les mandalas sont des représentations symboliques de l’univers, exécutés en état de méditation pour accéder à la contemplation. Selon la conception cosmogonique bouddhiste, un mandala, constitué de formes et de couleurs disposées en carré ou en rose des vents, axées sur un point central, et inscrites dans un cercle – limite protectrice évoquant le recommencement de toute chose – exprime le caractère mouvant, l’opposition et l’harmonie des contraires d’une psyché. Avec des cailloux, du sable, des fleurs, des grains de riz, et d’autre matériaux plus insolites, comme la farine , le moine bouddhiste, dans le cercle parfait du mandala, reconstruit un microcosme. Rien n’y est oublié : ni les mondes, ni les planètes, ni les satellites, ni les océans, ni les continents, ni les chaînes de montagnes, ni l’élément humain. Les paramètres géographiques ou même astronomiques ne guident jamais le créateur …
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de mandala. La reconstitution est uniquement mythique.

Selon le processus initiatique, la création du mandala doit permettre au méditant de réunir en lui, ce qui est séparé. Approchant, peu à peu, de ses contenus psychologiques, sans que sa conscience ou sa volonté n’interviennent, l’individu doit parvenir à la connaissance de soi.

L’expression symbolique du mandala traduit l’unicité du présent, et la conscience du passé primordial de la vie. Libéré des contraires, le méditant suit exactement ce que Jung a baptisé « processus d’individuation ». Sans que son intellect ne joue le moindre rôle, de symbole en symbole, tréfonds psychique primordial et conscience s’intègrent. Alors naît la connaissance.

Peut-être est-ce que tente l’enfant, à l’imagination active, lorsqu’il trace un cercle. Ou l’homme, lorsqu’il tente d’imposer à l’espace de la cité sa propre représentation symbolique. Eternelle quête de l’unicité.
Pourquoi le mandala ? C’est pour matérialiser l’expression du lien entre les cultures humaines, comme l’actualisation du virtuel, qui sont réellement séparées, par les configurations visuelles des symboles.

Le symbole de mandala visualisant un cercle ou une sphère à la signification d’un centre, d’une intégrité et d’une unité. En raison de sa signification fondamentale c’est le symbole le plus important utilisé dans la créativité humaine individuelle et collective. L’étude du mandala convient à l’entreprise en tant que partie du processus visuel de pensée, tandis que ses produits font partie du courant de transmission chez « l’individu » et entre les personnes.

Les mandalas ont existé dans beaucoup de cultures à travers l’histoire. Elles représentent un merveilleux sujet d’étude pour une classe de géométrie.

« Dans le Sanskrit, le Mandala représente un cercle. Le Mandala est un symbole dans toutes les cultures : par exemple chez les indiens dans les cérémonies de guérison. Il a été beaucoup utilisé, dans les secteurs ésotériques, mystiques et religieux. Ainsi, il y a le cercle des 12 Apostel qui sont les chevaliers des négociations dans le Graal, les milieux magiques …
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dans kultische liens comme des Stonehadge, Rosetten dans les cathédrales, les fenêtres de beaucoup d’églises Mandalas…

En Inde, l’intellect n’a jamais été assez fort, pour s’élever contre les forces mentales ; l’intellect ne s’est jamais assez séparé d’elles, de façon à causer une division « entre » lui-même et la psyché. Le monde unterbewusstsein n’a jamais été nié et ni repoussé. Il a été orienté et sublimé selon un processus harmonieux dans le devenir, la constatation d’un « moi » dont aucun je « ne suis »   évoque de particulier, ce moi de la conscience cosmique, dont tout part et à laquelle tout zurueckfindet à nouveau. »12
CHAPITRE II
[PLAGIÉS, Antoine BAILLY & Al, Représenter la ville]

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Le mandala indien détermine les orientations de l’espace central de l’autel et du temple. Il symbolise également dans le cercle du cosmos, le palais carré dont les quatre portes correspondent aux points cardinaux.

L’image du monde du mandala se trouve dans de nombreuses représentations sacrées comme l’a montré C.G. Jung, qui en fait une analyse complète.

Le mandala se retrouve également dans l’art chrétien : peinture du Christ entouré des quatre évangélistes ou rosace des cathédrales. Il est à la base du plan des édifices sacrés et des villes anciennes.
[ PLAGIÉ, Giuseppe TUCCI. Théorie et pratique du Mandala ]

page 55

Le mandala est divisé en cinq secteurs : aux quatre cotés d’une image ou d’un symbole central, on dispose en effet, aux quatre points cardinaux, quatre autres images ou symboles. Toutefois, il faut se garder de donner à cette division son sens primitif, c'est-à-dire cosmographique. La disposition quinaire des images et des symboles n’indique pas seulement les quatre points cardinaux tournant autour d’un centre qui les conditionne développant ainsi, autour de ce centre, la succession spatio-temporelle : elle assume également une signification psychologique : Le mandala est bien un tout, mais en tant que reflète dans le moi. Les cinq points marqués dans la mandala correspondent aux cinq éléments qui constituent la personnalité …
12 www.ppt.dtpnet.de/mandala/Kreis_mandala.htm
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humaine, centrée autour du principe conscient,

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noyau de l’individu, la cause samsara et, en même temps, du retour.
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« …. En conséquence, l’univers tout entier est une réalité unique qui n’est que conscience, non séparée par le temps, non délimitée par l’espace ; non sujette aux limitations, qu’aucune forme ne peut cerner, qu’aucun mot ne peut expliquer, qu’aucune connaissance ne peut énoncer et, qui assume de par sa propre volonté ses propres attributs, décrits plus haut. En cette réalité, qui est conscience autonome, tout est reflété. »13

Le mot mandala vient de « entourant l’essence » et donc du « cercle sacré ».

En effet les mandalas sont de forme ronde et ils représentent un cercle magique, une terre circulaire et sainte, un cocon ou nous pouvons sans risque et efficacement exécuter l’individuelle transformation et la fusion cosmique, et l’art du mandala se rapporte aux symboles qui sont dessinés, esquissés ou peints dans une trame circulaire. L’art du Mandala a été utilisé dans le monde entier comme processus d’expression individuelle, en vue de la croissance personnelle et de la transformation spirituelle. Le Bouddhisme tibétain a utilisé l’art du mandala pendant des milliers d’années pour capturer les images des démons et des dieux innombrables. Les peintres de sable des Navajo les utilisent dans leurs rites curatifs. Beaucoup d’indigènes utilisent la roue de médecine, une forme de mandala, pour se relier aux énergies de la terre et à la sagesse de la nature.

Dans l’utilisation stricte du mandala, il existe un point ou un foyer central qui adopte une conception symétrique. Ce foyer suggère qu’il y a chez chacun de nous un centre auquel tout est connecté, et qui est lui-même une source d’énergie et de puissance. Pratiquement chaque système spirituel et religieux affirme la réalité d’un centre intérieur. Les romains l’ont adoré comme génie du dedans. Les Grecs l’ont appelé le démon intérieur. Les religions chrétiennes parlent de l’âme et du Christ du dedans. En psychologie nous parlons du plus profond de l’individu.

13 Tantrasara d’Abhinavagupta
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[PLAGIÉ, Jacques VIGNE, Les mandalas contemporains, miroirs de la Paix]

http://www.jacquesvigne.com/JV/jv13.htm

La première représentation du mandala est le cercle : Quand on est en pleine mer ou sur une haute montagne, l’horizon décrit un cercle qui fait concevoir l’univers comme un disque.

Le mandala structure la multiplicité à première vue incohérente, il transforme le chaos en cosmos.

C .G JUNG a fait connaître en Occident l’usage de la mandala à fin Thérapeutique. Deux générations après sa mort, la connaissance théorique et pratique des spiritualités orientales se sont largement développées. Le mandala en tant qu’art et pratique de médiation a trouvé son autonomie.

Le mandala ne dépend plus de l’agrément des spécialistes de la psychopathologie, quia sans doute représenté une aide au début, mais qui est devenu encombrant par la suite.

Le mandala représente l’équilibre entre la multiplicité et l’unité. Autant la psychologie occidentale constitue un apport intéressant en ce qui concerne l’analyse des multiples formes mentales, autant elle pèche pat l’oubli de l’unité, fondement et couronnement de la vie intérieure. Les thérapies proposent des techniques limitées pour un but limité, l’évolution spirituelle est un long apprentissage de la spontanéité et de la gratuité.

Pour un pratiquant traditionnel qui récite de mémoire des hymnes ou des textes importants, le mandala est une aide puissante à la mémorisation, textes importants, le mandala est une aide puissante à la mémorisation, celle-ci étant bien facile et plus précise quand le regard est fixé sur une même point. Le mandala est une sorte de découvrir le soi et la vacuité sous jacente. Les tibétains disent qu’il faut réaliser la vacuité du mandala d’une divinité donnée. Cela permet de dépasser la question sont réelles ou illusoires ? ».Elle ne sont ni plus réelles, ni plus illusoires que l’ego du méditant qui se concentre sur elles. Quand l’ego disparaîtra, la forme de la divinité disparaîtra également.

La répétition, la démultiplication des formes dans le mandala faite penser aux …
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structures fractales’ de la nature, depuis la géométrie des cristaux jusqu’au développement des formes dans le monde végétal et animal. Retrouver une même structure à des niveaux différents représente, pour la nature et pour le mental humain, une loi d’économie d’énergie. Quand ce mental identifie des répétitions, des analogies structurelles, que ce soit par la recherche scientifique ou l’intuition méditative,il commence à y comprendre quelque chose, à avoir des points de repères dans l’inconnu, donc à se sentir en sécurité, ce qui est indispensable. Par une médiation ‘cristalline ‘, dans le chaos apparent du monde, l’organisation du mandala est aussi régulière que celle du diamant. En fait, le mandala lui-même est un œil. Si l’œil est le miroir de l’âme, le mandala est celui de l’esprit.

Que l’on considère le mandala comme une coupole ou un puits, il nous ouvre à la troisième dimension comme une figure l’hypercube, il nous met sur la voie de la verticalité. Dans les règles de construction traditionnelles du temple hindou, on demande de creuser sous la tout un puits étroit de la même longueur que celle-ci et on met au fond un nombre donné de graines de plantes différentes ainsi que le de l’eau du Gange.

A la manière des figures géométriques, le mandala constitue une épure au sens fort du terme. Le mandala géométrique devient un symbole sans frontière qui peut être considéré comme le ‘Sans forme’ ou l’hypercube systématique.
Le Mandala de Carl Gustav Jung

Dans le monde occidental, la réintroduction populaire du concept de mandala peut être directement reliée au travail de Carl G. Jung, qui a redécouvert le mandala comme dispositif structural de base dans la tradition alchimique de l’Ouest, en tant que forme intégrative d’art employée par des …
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individus, et élément d’un processus qu’il appelait ‘l’individuation ‘. C .G Jung a observé cela, vers la fin d’une thérapie réussie, le mandala, comme les images, serait évident dans les rêves et dans le ‘dessin modèle’, pour exprimer une expérience d’accomplissement : Le patient était devenu « arrondi vers le haut, » entier, et sa psyché avait été unifiée, équilibrée.

Est-ce une coïncidence si » le cercle » et ‘ le cycle » ont un lien linguistiquement étroit. Etant des cercles, les mandalas affichent les cycles de l’évolution se reproduisant et tendant toujours à apparaître à, la fin et au début d’un cycle, que ce soit individuel ou collectif. Comme symboles de la psyché, les mandalas disposent dans la roue personnelle de la vie d’un langage égocentrique et d’une ‘Individu Intégration’ dans l’arrangement des réalités du transpersonnel. Jung a associé l’idée du Mandala comme dispositif thérapeutique au mandala en tant que technique rituelle et méditative favorisant l’exaltation.
Carl G Jung, un pionnier dans l’exploration du mental, a commencé à employer le mandala pour résoudre sa propre agitation intérieure. Pour lui le mandala permettrait à l’individu de séparer la conscience de la connaissance et il a utilisé le mandala comme une forme de thérapeutique avec des patients qui cherchaient à intégrer leur individualité.

Dans mémoires, rêves, et reflexions14, Jung raconte la façon dont il a peint le premier Mandala ? en 1916, mais ce n’est qu’en 1919 qu’il a commencé à en comprendre entièrement les schémas. « J’ai esquissé chaque matin dans le cahier un petit schéma circulaire, un Mandala, qui a semblé correspondre à ma situation intérieure d’alors. Avec l’espoir qu’à l’aide de ces schémas je pourrais observer les transformations psychiques de mon quotidien. C’est graduellement que j’ai découvert ce qu’est vraiment le Mandala : Formation transformation, re-création éternelle (Faust II) et c’est l’individu, l’intégrité  de la personnalité qui, si tout va bien, est harmonieuse, et ne peut tolérer l’aveuglement. »
14 Mémoires, rêves réflexions, par C.J.Jung , enregistré et édité par Aniela Jaffe, traduction par Richard et Clara Winston ( New York : Pantheon Books, 1963)
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La littérature concernant le mandala n’est pas étendue. La majeure partie traite le mandala comme une forme sacrée de l’art de l’Orient, et bien que Jung ait associé le mandala à beaucoup de cultures du monde entier, personne n’a développé le concept de son universalité. Plusieurs des cathédrales européennes ont été conçues avec le mandala comme forme utilisée dans le travail de verre soufflé. C’est une tradition qui s’est perpétuée aux Etats-Unis et dans d’autres pays. L’architecture contemporaine, dans la plupart des cas, a cessé d’utiliser le cercle comme motif, ce qui a consterné beaucoup de gens. » J’ai commencé cette introduction en partant de la totalité de l’homme comme représentant le but auquel mène, en dernière analyse, le développement psychique ayant lieu durant le processus psychothérapeutique. Cette question est indissolublement liée à des présuppositions philosophiques et religieuses.

Même si le patient, comme c’est fréquemment le cas, se croit dépourvu de préjugés à ce point de vue, il n’en demeure pas moins que le fondement même de sa pensée, de son mode de vie, de sa morale et de sa langue est conditionné historiquement jusque dans les détails, ce dont il reste souvent inconscient par manque de culture ou d’autocritique. L’analyse de sa situation conduit donc tôt ou tard à une mise en lumière de ses présuppositions spirituelles fondamentales, allant bien au-delà des déterminantes personnelles, c’est à ce moment qu’apparaissent les problèmes que j’ai essayé d’esquisser dans les pages qui précèdent. Cette phase du processus est marquée par la production des symboles d’unité, appelés mandalas, qui apparaissent soit dans les rêves soit sous forme d’impressions visuelles imagées, et qui sont souvent des compensations on ne peut plus claires des contradictions et des conflits de la situation consciente . » 15 (Jung 16, 1944, Psychologie et alchimie)

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15 Jung C G (1944) A rassemblé Des Travaux : Psychologie et alchimie.

16 Jung, Carl Gustav (1875-1961) Psychologue et psychiatre suisses qui a dessiné son premier mandala en 1916. La découverte de Jung du mandala a fourni la clé à son système
PAGE 66
[PLAGIÉ, Élie G. HUMBERT. L'homme aux prises avec l'inconscient]

Dans ce texte, Jung ne dit pas que sa découverte ultime fut le Soi, mais qu’elle fut << atteinte, avec le mandala comme expression du Soi » 17.

Pour Jung, la distinction de l’expression et de l’exprimé se fait dans la mesure où il ne suffit pas de peindre des mandalas pour que la potentialité agisse. En 1927, la lecture du «  Secret de la Fleur d’Or » montre à Jung que d’autres hommes ont eu la même expérience. Une génération est possible. L’idée du Soi existe par elle-même. Sanctionné par un rêve, elle devient opérante. A partir de ce moment, Jung cesse de faire peindre des mandalas.

Dans le passage de la peinture à l’idée, se crée l’espace qui permet l’élaboration. Le lien  «  image réalité » demeure cependant. S’il nous apparaît à nous, qui venons après coup, que le mandala est l’image et le Soi la réalité, pour celui qui le vit, c’est le mandala qui est réalité et

le Soi image.

Le mandala « est une structure concentrique, souvent dans la forme d’une quadration du cercle. Les nombreux symboles secondaires qui lui sont coordonnées expriment, pour la plupart, des opposés qui doivent être réunis.

Cette structure est invariablement éprouvée comme la représentation d’un état central ou d’un centre de la personnalité essentiellement différente du moi. Elle est de nature numineuse »18.

Parce que qu’il est symbole, le mandala figurerait dans sa forme la nature du Soi et en prouverait l’existence.

Jung a introduit la notion d’une différence entre les images quaternaires et le mandala, quand il étend aux premières ce qu’il a constaté du dernier. « La totalité apparaît dans la forme quaternaire quand elle n’est pas seulement un fait inconscient, mais une totalité consciente et différenciée, par exemple, lorsque l’horizon n’est pas considéré simplement comme un cercle …

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???? Entier. Certaines des écritures de Jung sur des mandalas sont disponibles dans le volume Symbolisme De Mandala.
17 Ma vie

18 Mysterium Conjunctionis
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…divisible et un certain nombre de parties, mais comme consistant en quatre points clairement définis. Ainsi, une personnalité donnée peut être représentée par un cercle continu, tandis que la personnalité conscience le serait par un cercle divisé d’une façon précise, qui s’avèrera être généralement une quaternité »19
Mandala a, en Sanskrit, la signification de «  cercle magique ». C’est un symbole d’intégrité et de perfection, et, par conséquent, le symbole de l’individu. L’ancienne voie spirituelle consiste à faire le parcours de sa figuration, en une progression linéaire de l’une à l’autre, de la périphérie au centre.
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