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Chapitre IV : Analyse dynamique de l’objectif du producteur 
Jusqu’ici l’analyse développée à propos du comportement du producteur n’a pas tenu compte du facteur temps. La longue période a été présentée comme une suite de courtes périodes dans laquelle tous les raisonnements (de courte période) étaient applicables. En effet, la longue période était simplement définie comme une période suffisamment longue pour que « tous les facteurs deviennent des facteurs variables ».
L’analyse de longue période ne prenait pas en compte le décalage « temporel » entre le moment où l’entreprise (le producteur) effectue ses dépenses (supporte des coûts de production) en achetant les facteurs de production et en renouvelant ses équipements et outillages et le moment où elle vend ses produits ( où elle réalise des recettes). Dans la réalité pourtant, l’entreprise doit « attendre » un certain temps avant de réaliser des recettes, après avoir effectués des dépenses. Cette « période d’attente » est évidemment d’autant plus importante lorsqu’il s’agit de dépenses « lourdes » occasionnées par la réalisation d’un important investissement.
Pour bien cerner la réalité du comportement du producteur, il faut donc passer de l’analyse statique développée jusqu’ici, à l’analyse dynamique qui aura à prendre en compte justement ce décalage temporel entre la réalisation d’une dépense résultant d’un investissement et la réalisation des recettes résultant de la vente des produits par l’entreprise. Ce faisant, on aborde désormais la question de la maximisation du profit « dans le temps ».
I. Notion d’efficacité marginale du capital (EMC) 
Considérons un producteur « rationnel » qui décide d’effectuer un investissement (It), par exemple l’achat de nouvelles machines plus performantes, au cours d’une année (t). L’installation de ces nouvelles machines lui permettra de fabriquer un produit (P) qu’il vendra au cours de l’année (t+1). Soit R(t+1) la recette réalisée au cours de l’année (t+1) grâce à la vente de la quantité (p) du produit (P) fabriquée après la réalisation de l’investissement (It). On peut noter alors que :




R(t+1) = f(It) (1)
La relation (1) signifie que la recette réalisée au cours de l’année (t+1) est une fonction de l’investissement (It) réalisée durant l’année (t).

La dérivée de la fonction (1) qui représente la variation de la recette lorsque varie l’investissement est donnée par la relation (2) ci après :




R’t+1 = f’(It) = lim. R/I (2)

I  0
Exemple : Soit une entreprise dont les recettes ont augmenté de R = 1000 KDA au cours de l’année (t+1) suite à un investissement effectué par elle au cours de l’année (t) dont le montant est de 800 KDA. Le taux de variation de la recette consécutive à la variation de l’investissement est égal à R/I = 1000/800= 1,25 = 125%.
Ce taux montre que pour chaque investissement supplémentaire de 1 KDA effectué par l’entreprise durant l’année (t), elle réalise une recette de 1,25 KDA au cours de l’année (t+1) soit une « prime » de 0,25KDA par KDA investi (par unité monétaire investie). Cette prime exprime « le taux de rendement marginal interne » de l’investissement. Elle est également appelée « taux marginal d’efficacité du capital (TEMC) » de l’entreprise. Le TEMC, généralement noté ( r ) est donné par la formule :




r = f’(It) -1 (3)
Remarque 
On parlera de taux marginal de rendement interne par opposition au taux de rendement externe qui est lié lui, à un investissement effectué sous forme de placement sur le marché des capitaux

II. La choix entre placement et investissement 
On a émis l’hypothèse que l’entrepreneur effectuait un investissement (It) au cours de l’année (t) qui est récupérable au cours au cours de l’année (t+1), éventuellement augmenté d’une prime. Ce faisant, l’entrepreneur « avance » une somme disponible à l’année (t) sachant qu’il ne pourra la récupérer qu’au cours de l’année (t+1). Comme il est rationnel, il doit déterminer la meilleure manière pour lui d’utiliser cette somme disponible. En d’autres termes il doit pouvoir dire s’il est préférable pour lui de l’investir dans son entreprise ou au contraire de la placer sur le marché des capitaux.

Supposons que (i) soit le taux d’intérêt pratiqué sur le marché des capitaux. En plaçant la somme (It), l’entrepreneur disposerait à l’année (t+1) d’une somme égale à :




It’ = It + (It x i ) = It (1+i) (1)
Inversement, la somme R(t+1) disponible à l’année (t+1) aura à l’année (t) une valeur actualisée (c’est à dire rapportée à l’année (t)), R’ telle que :



R’ = R(t+1) x 1/(1+i) (2)

Le profit () de l’entrepreneur sera déterminé donc par la comparaison des deux sommes actualisées, c’est à dire rapportées à l’année (t). Or on sait que () représente la différence entre les recettes et les dépenses de l’entreprise soit :




 = R(t+1) x 1/(1+i) - It = f(It) x 1/(1+i) - It (3)

I. Conditions de la maximisation du profit 
L’équation (3) montre que le profit de l’entreprise est une fonction de It. Aussi, pour maximiser le profit, il faut que les deux conditions ci après soient vérifiées :
a. Condition du 1er ordre 
d/dIt = 0  f’(It) x1/(1+i) - 1 = 0 . Or on sait par ailleurs (cf. définition du TEMC) que f’(It) = (1+r) d’où en remplaçant f’(It) par cette valeur, la condition devient :



d/dIt = (1+r)x 1/(1+i) -1 = (1+r)/(1+i) -1 = 0  (1+r)/(1+i) =1 (1+r) = (1+i)  r = i


Ce qui montre que la condition pour que le profit soit maximum dans une opération d’investissement est que le TEMC ( r ) soit égal au taux d’intérêt (i) pratiqué sur le marché des capitaux.
b. Condition du 2ème ordre 
On sait la condition du second ordre pour que le profit soit maximum est que la dérivée seconde (de la relation (3) ci dessus soit négative), c’est à dire que :




d2/(dIt)2 0  f’’(It) x 1/(1+i)  0 (4)
Puisque le taux d’intérêt (i) est normalement positif, le rapport 1/(1+i) est également positif. Par conséquent la relation (4) montre que pour que d2/(dIt)2 0, il faut nécessairement que la quantité f’’(It) soit elle même négative. Or si f’’(It)  0 cela implique que f’(It) est une fonction décroissante. Or on sait que f’(It) représente le TEMC (r). On énonce donc cette conclusion importante :




La maximisation du profit implique que le TEMC soit décroissant.

2. conséquences 

a. 1er cas : Supposons que f’’ (It)  0 et que (r)  (i) 
Dans ce cas, l’entrepreneur aura avantage à emprunter sur le marché des capitaux la somme (It) pour l’investir dans son entreprise. En effet comme (r)  (i), l’emprunt rapportera plus qu’il ne coûte. Il continuera à investir tant que le TEMC (r) reste supérieur à (i). Il aura atteint le maximum de son profit lorsque ( r) = (i) c’est à dire lorsque la condition du 1er ordre est réalisée.
b. 2ème cas : Supposons que f’’(It)  0 et que (r)  (i) 
Dans ce cas, l’entrepreneur aura avantage à placer ses fonds sur le marché des capitaux plutôt qu’investir dans son entreprise : une diminution de son investissement augmentera son profit jusqu'à ce que (r) atteigne le niveau de (i).
3. Conclusion 
D’une manière générale, pour (r) donné toute baisse du taux d’intérêt (i) intervenant sur le marché des capitaux stimulera l’investissement et à contrario, toute hausse du taux d’intérêt (i) intervenant sur le marché des capitaux aura pour effet découragera l’investissement.


RESUME

Hypothèse

Conclusion

  1. Si r  i



2) Si r  i


3) Pour r donné



 L’entrepreneur empruntera sur le marché des capitaux pour investir dans son entreprise.

 L’entrepreneur placera ses fonds sur le marché des capitaux plutôt que d’investir dans son entreprise.
1er cas : lorsque i baisse  I augmente

2ème cas : lorsque i augmente I baisse




III. Représentation graphique du rendement moyen et marginal du capital 
On a défini précédemment le taux de rendement marginal interne du capital ou encore le TEMC noté (r). On sait par ailleurs que r = f’(It) - 1. De la même manière, on peut définir le taux de rendement moyen (TRMC) noté R tel que : R = (Rt+1 - It)/It = f(It)/It - 1
Considérons un repère rectangulaire sur lequel on porte en abscisse l’investissement (It) et en ordonnée les rendements moyen (R) et marginal (r) (fig. 18)

------(Cr)
(CR)
 = iCBA
Charge de l’intérêt

Remarques
1 - Sur le graphique, la distance Oi représente le taux d’intérêt sur le marché des capitaux. Au taux Oi correspond un investissement réalisé par l’entrepreneur rationnel égal à OIt. Sur la courbe Cr, on a Oi = ItA. Ce qui veut dire qu’à un taux d’intérêt (i) correspond un TEMC r = Oi = ItA.

2 - La distance ItB représente le TRMC lié à I. Par conséquent, les recettes totales (Rt+1) sont égales au produit de l’investissement Oit par le TRMC ItB soit : Rt+1= Oit x ItB.

3 - La courbe Cr coupe la courbe CR en son point maximum.


R

r (Cr)






C -----------------------------------B






i ------------------------------- A (CR)
O It (I)

Fig. 18 : Courbes de rendements moyen (CR) et marginal (Cr)

Commentaire de la fig.18
1. Les rendements moyen (R) et marginal (r) commencent par croître, atteignent un point maximum puis décroissent.
2. La charge d’intérêt supportée par le producteur (lorsqu’il investit le montant (It) est égale au produit Oi x Oit (le rectangle OiAIt sur le graphique).
Les recettes totales ( Rt+1 ) réalisées à la suite de l’investissement (It) sont égales au produit de la somme investie It par le TRMC ( le rendement moyen) ItB (le rectangle OCBIt sur le graphique).
3. Le profit () lié à l’investissement (It) est donné par la différence entre les recettes totales (Rt+1) et le coût (r) de l’investissement (ou (i) de l’emprunt). Sur le graphique, le profit () correspond au rectangle (iCBA) représentant la différence des surfaces (OCBIt) et (Oi Ait). Ce qui peut être traduit symboliquement par la relation :




 = OCBIt - OiAIt = iCBA

Chapitre V : La fonction d’offre de l’entreprise 
On sait que l’objectif d’un entrepreneur rationnel est de maximiser son profit. Il fabrique à l’aide de différents éléments (les facteurs de production) un produit P pour le vendre sur le marché : ce faisant, il devient « offreur » sur le marché du produit P.
Comme pour le consommateur dont la quantité demandée est fonction du prix du bien acquis, la quantité offerte du bien P par l’entrepreneur est une fonction du prix (pu) de ce bien.
De même qu’on a représenté la fonction de demande par une courbe dont l’allure est liée à la fonction d’utilité du consommateur, la fonction d’offre peut être représentée par une courbe dont la forme dépend de la fonction de coût du producteur.

I. Offre individuelle et offre du marché 
1. Relation d’offre individuelle 
Le profit réalisé par un entrepreneur dépend de la quantité « vendue » du bien P qu’il fabrique.

Soit Op la quantité vendue par un entrepreneur E1sur le marché de P. La quantité Op représente la « part » de l’entrepreneur E1 sur le marché de P. Elle est fonction du prix (pu) de P. Cette relation entre la quantité offerte Op et le prix peut s’écrire :




Op = f(pu) (1)
La relation (1) est une fonction croissante du prix en ce sens que plus le prix (pu) augmente plus l’offre de E1 est importante. On sait en effet que la condition première du profit maximum est que le prix (pu) du marché est égal au coût marginal des facteurs de production (cf. supra).
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