Le cours de
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a. Le coût total de longue période Par analogie avec le raisonnement effectué dans l’analyse de courte période, la fonction de coût total de longue période s’écrira :  Cf = (p) + (I) (2) L  ’équation (2) montre qu’à toute installation I correspond un coût total dont l’expression est de la forme : CtI = (p) + CfI (3) Ainsi pour différentes installations (I1, I2, I3...), le coût total s’écrira successivement : CtI1 = (p) + CfI1 CtI2 = (p) + CfI2 CtI3 = (p) + CfI3.... Chacune de ces expressions reflète le coût total lié à une période déterminée. Ainsi avant que la capacité de production ne se modifie pour passer de I1 à I2, le coût total était : CtI1 = (p) + CfI1. Le coût total devient CtI2 = (p) + CfI2 avec I2 et passe ensuite à CtI3 = (p) + CfI3 lorsque l’installation I2 est remplacée par I3 etc. La longue période apparaît donc comme une succession de courtes périodes. Par conséquent, l’analyse de la fonction du coût total de courte période s’applique pour ces différentes expressions. En particulier, il est possible de donner une représentation graphique de la fonction de coût total de longue période. a1. La représentation graphique du coût total de longue période Etant « à l’écoute de son marché », l’entrepreneur rationnel prendra ses dispositions pour modifier sa capacité de production de manière à fabriquer la quantité du produit P telle qu’il puisse répondre à la demande future de son produit. Pour répondre l’évolution future de la demande, l’entrepreneur envisagera la modification de ses capacités de production. Il calculera à chaque fois le coût total (pour chacune des capacités de production envisagées) et choisira alors celle qui lui permettra de satisfaire la demande tout en minimisant ses coûts de production. Traçons un repère rectangulaire et portons en abscisse les quantités (p) de P. En ordonnée on représentera les différents coûts totaux (CtI1), (CtI2), (CtI3)...( Voir Fig. 16). Fig. 16 : Le coût total de longue période Ct A3 A1’’ A2’ CtI3 (CfI3) A1’ A2 CtI2 (CfI2) A1 CtI1 (CfI1) p1 p2 p3 0 (p) (p) 0 p1 p2 p3 (p)                   Commentaire sur la Fig. 16 1. A partir de la Fig. 16, on peut « suivre » le raisonnement du producteur pour « fixer » ses choix de production de longue période. En effet : a. S’il devait produire la quantité (p1) de P, on voit qu’il aura à choisir entre trois niveaux de coûts qui sont : a1. CtI1 = A1p1 s’il choisit d’installer la capacité de production I1 a2. CtI2 = A1’1p1 s’il choisit d’installer la capacité de production I2 a3. CtI3 = A1’’p1 s’il choisit d’installer la capacité de production I3 Comme le producteur est supposé rationnel, il fixera finalement son choix sur la capacité de production I1, dans la mesure où elle correspond au coût total minimum de production de la quantité (p1). b. En raisonnant de la même manière, le producteur dont l’objectif est de produire la quantité (p2) aura à choisir entre deux niveaux de coûts qui sont : b1. CtI2 = A2p2 dans le cas où il décide d’installer la capacité de production I2 b2. CtI3 = A2’p2 dans le cas où il décide d’installer la capacité de production I3 Comme là aussi le producteur est supposé rationnel, son choix va se fixer sur l’installation de la capacité de production I2 dans la mesure où elle correspond au coût total minimum de la production de la quantité (p2). c. En continuant avec le même raisonnement, le producteur rationnel qui envisagerait de produire la quantité (p3) fixera son choix sur l’installation de la capacité de production I3 dont le coût total minimum correspondant serait CtI3 = A3p3 2. En joignant les points O, A1, A2 et A3 correspondant aux différents coûts minimum, on obtient la courbe du coût total de longue période : elle enveloppe les courbes des coûts totaux de courte période : l’enveloppe est l’expression graphique de la fonction de coût total de longue période. a2. Définition La fonction de coût total de longue période est l’instrument qui renseigne le producteur sur le niveau minimal de coût total qu’il aura à supporter lorsqu’il envisage de modifier sa capacité de production dans le but de répondre à une demande future de son marché (du produit P). Elle exprime le fait que le coût total de longue période (noté CtLp) est une fonction du volume de production (p) dont l’équation est de la forme :  CtLp = (p) (4) 2. La maximisation du profit en longue période a. L’égalisation du prix de vente au coût marginal a1. Remarque En procédant de la même manière que pour les fonctions de coûts de la courte période, on peut déterminer les coûts moyen (CMLp) et marginal (CmgLp) de longue période. -Le coût moyen, on le sait représente le coût par unité produite. Il est obtenu au moyen de l’égalité suivante :  CMLp = CtLp /p = (p)/p (1) Le coût marginal quant à lui représente le coût de la dernière unité produite. Il s’exprime à l’aide de la dérivée première de la fonction de coût total. Ainsi on aura : CmLp = d(CtLp)/dp = ’(p) (2) a2. Condition de maximisation du profit de longue période Supposons que pu soit le prix de longue période du produit P, fabriqué par le producteur. Si celui - ci écoule sur le marché une quantité p , sa recette de longue période serait alors : RtLp =. Si (Lp) désigne le profit de longue période, on aura alors :  Lp = pu .p - (p) (3) On sait que le profit est maximum lorsque : dLp/dp = 0 soit pu - ’(p) = 0. Ce qui montre que :  pu = ’(p) = d(CtLp)/dp = CmLp (4) L’équation (4) signifie que le profit est maximum lorsque le prix du marché est égal au coût marginal de longue période. C’est donc un résultat similaire à celui de la courte période. b. Le cas particulier des fonctions de production homogènes de degré 1 La règle de l’égalisation du prix de vente au coût marginal, apparue comme la solution au problème de la maximisation du profit du producteur en longue période, n’est pas vérifiée lorsque la fonction de production est homogène de degré 1, c’est à dire pour toutes les fonctions de production de type COBB-DOUGLAS. Celles-ci ont la particularité en effet, d’avoir des rendements constants. Dans ces conditions, on sait que les coûts totaux de production augmentent proportionnellement à la quantité de facteurs utilisés, c’est à dire, proportionnellement au volume de la production. Dans ce cas particulier d’une fonction de production à rendements constants, l’équation du coût total donnée par l’égalité (4) ci dessus deviendra :  CtLp = (p) = cp (4)’ où (c) est une constante puisque les coûts sont proportionnels à la production (par définition de la fonction de production homogène de degré 1). L’équation (4)’ indique que le coût total de longue période reste constant quel que soit le volume de production. Cela signifie que (c) représente le coût par unité produite, c’est à dire le coût moyen. En effet, de l’équation (4)’, il vient :  CMLp = CtLp /p = cp/p = c (1)’ La constante (c) représente également le coût marginal puisque celui - ci, on le sait est égal à la dérivée du coût total de production, soit :  CmLp = d(CtLp)/dp = d(cp)/dp = c (2)’ Finalement, en comparant les équations (1)’ et (2)’ on déduit que dans le cas des fonctions de production homogènes de type Cobb - Douglas, le coût moyen est égal au coût marginal soit : CMLp = CmLp = c (5) On sait, par hypothèse, que le producteur n’exerce aucune influence sur le prix de vente (pu) de P. De même, on sait que le profit maximum ne sera atteint que si le coût marginal est égal au prix de vente. Par conséquent, pour que le profit soit maximum, le producteur doit non seulement égaliser le coût marginal au prix de vente, mais également au coût moyen de production . Ce qui signifie en fait que l’équation (5) exprime en réalité une double égalité dans laquelle le prix de vente est à la fois égal au coût moyen et au coût marginal. soit : CMLp = CmLp = c = pu (5)’ L’équation (5)’ reflète une situation particulière qui ne permet pas au producteur de déterminer la capacité de production à mettre en place pour parvenir à son objectif de maximisation du profit. Comme il ne peut modifier par lui - même le prix de vente de son produit, il se trouve en face de trois situations possibles illustrées par l’exemple ci - après : Exemple illustratif de la particularité des fonctions de production homogènes de degré 1 Pour illustrer cette indétermination de la capacité de production à mettre en place pour maximiser le profit de longue période (Lp), supposons que l’évolution du coût total de production (CtLp) consécutive à l’évolution future supposée du volume (p) soit donnée par le tableau (cf.fig.17) ci - après :
   (coûts) (CtLp)120 30 ---------------------------------------------------  20 (CMLp et CmgLp)10 -------------------------------------------------------  0 1 2 3 4 5 6 (p) Fig. 17 : Représentation graphique des fonctions de coûts de LP dans le cas d’une fonction de production homogène de degré 1. Commentaire de la Fig.17 1. La Fig. 17 montre que la courbe représentative de la fonction de coût total est une droite. Ceci s’explique par le fait que, par définition, la fonction homogène de degré1 est à rendements constants ce qui implique des coûts totaux proportionnels au volume de la production 2. Les courbes des coûts moyens (CMLp) et marginal (CmgLp) sont confondues puisque les coûts moyen et marginal sont tous deux égaux à 20 unités monétaires (UM). 3. Le producteur (E) n’exerçant pas d’influence sur le prix (pu) de son produit (P), trois cas peuvent être envisagés dans l’hypothèse d’une modification du prix de P : 1er cas : Supposons que le prix pu du marché passe à pu’ = 30 UM il devient ainsi supérieur au coût marginal (CmgLp ). Le producteur (E) gagne dans ce cas 10 UM par unité produite. Comme le producteur (E) a pour objectif la maximisation de son profit, il aura tendance à augmenter sans aucune limite sa production (il procédera continuellement à des investissements) puisqu’il sera toujours « gagnant » : il aura tout le loisir pour conquérir la totalité du marché de (P), c’est à dire par monopoliser le marché de (P) si ses concurrents ne réagissent pas en rétablissant l’égalité de leurs coûts marginaux au prix pu. Ainsi la position de (E) sur le marché de (P) dépendra dans ce cas de la réaction de ses concurrents face au passage de pu à pu’. 2ème cas : Supposons dans ce deuxième cas que le prix (pu) se fixe à pu’’ = 20 UM : il est ainsi égal au coût marginal (CmgLp). Le profit du producteur (E) restera nul quel que soit le volume de production. Cela revient à dire que le volume de production qui maximise le profit est indéterminé. 3ème cas : Si maintenant, le prix (pu) se fixe à un niveau inférieur au coût marginal (CmLp) par exemple à hauteur de pu’’’ = 10 UM, le producteur aura à faire face à des pertes égales à Cmlp - pu’’’ = 20 UM - 10 UM = 10 UM par unité produite ; ce qui va le conduire à la faillite. |
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