La statistique
Remerciement à :
Monsieur Quenon,
Ma famille,
Etienne,
Et à tous les autres que j’aurais pu oublié.
Introduction. 5
1) Historique. 6
1.1) La statistique industrielle. 8
1.2.1) Avant la guerre de 40-45. 8
1.2.2) Après le début de la guerre. 8
1.2) La statistique du logement. 10
1.3) Statistique démographique. 11
1.4) Les statistiques d’éducation. 12
1.5) Les statistiques d’emploi. 13
2) Fondement de la statistique. 14
2.1) Expérience aléatoire. 14
2.2) Evénement. 15
2.3) Fréquence relative. 18
2.4) Réduction des données. 20
2.5) Moyen utilisé pour jouer avec des grands nombres. 23
2.5.1) Moyenne arithmétique. 23
2.5.2) Médiane. 23
2.5.3) Mode. 24
2.5.4) Autres paramètres de position. 24
2.5.4.1) La moyenne géométrique. 24
2.5.4.2) La moyenne harmonique 24
2.6) Paramètres de dispersion. 26
2.6.1) Quartiles, Déciles, Centiles. 26
2.6.2) Ecart moyen arithmétique. 27
2.6.3) Variance et écart type. 28
2.6.3.1) Ecart probable 29
2.6.3.2) Etendue. 29
2.7) Notion de probabilité. 30
2.7.1) Axiome. 30
2.7.2) Conséquences des axiomes. 30
2.8) Loi des grands nombres. 32
2.9) Théorème de Bayes. 33
2.10) Loi de probabilité et variable aléatoire. 34
2.11) Loi binomiale. 35
2.12) Loi de Laplace-Gauss ou loi normale. 40
3) Les techniques statistiques et le jugement sur l’estimation. 43
3.1) Répertoires et questionnaires. 44
3.2) La collecte. 45
3.3) La vérification. 46
3.4) Population totale et échantillon. 47
3.5) Estimation et ses problèmes. 49
4) Le jugement sur échantillon et sur les tests d’hypothèse. 53
4.1) Les tests statistiques. 53
4.2) quelques exemples de tests statistiques. 57
Test portant sur une proportion. 57
Test portant sur la moyenne d’une distribution normale. 58
4.3) Le critérium de Pearson. 60
5) Le métier de statisticien. 64
Conclusion. 67
Glossaire. 68
Bibliographie. 69
Introduction.
J’ai choisi ce sujet car pour moi les mathématiques sont une des choses essentiels au développement de la civilisation. Le développement est-il essentiel. Sans ce développement, nous n’aurions pas nos superbes voitures, nos ordinateurs si perfectionnés, et tous les outils qui nous sont devenus si indispensables pour vivre correctement. Bien sur, je n’aurais pas pu faire une recherche sur toute la mathématique et en expliquer les bases, car j’aurais du écourter sans en venir à l’essentiel. Ici je ne couvre qu’une petite partie des mathématiques : la statistique.
Finalement ce n’est pas une si petite branche que l’on pourrait le croire. Car en fait beaucoup de métiers, d’études, ou même encore le journal, l’utilise quotidiennement. Pour le remarquée, il suffit d’ouvrir un journal, un cours d’université, une revue, une base de donné, un compte rendu, etc.
Il faut l’avouer, au départ je ne savais pas vers quoi j’allais mais j’ai vite compris que tout ce que l’on lit est basé de loin ou de proche à ce que vous pourrez lire dans les quelques pages qui suivent
1) Historique.
En guise de commencement, je vais vous donner un bref aperçu de ce qu’est la statistique. La statistique est la science ayant pour objet l'étude quantitative des populations, à l'aide de données représentatives, le plus souvent incomplètes, et comportant généralement, de ce fait, un caractère d'incertitude.
On attribue souvent la création du terme “statistique” à un professeur allemand. Car, il aurait en 1746 créé le mot "statistik" dérivé de la notion "staatskunde". Et cela signifie que c’est la nouvelle connaissance ou nouvelle science de l’état1. De ce fait on pourrait croire que la statistique a été crée à cette époque. Mais pas du tout.
Comme la statistique est le fait recueillir des données, cela remonte à une lointaine préhistoire. On cite, d’une part, l’empereur chinois Yao, qui organisa un recensement des productions agricoles en 2238av jc. Mais il n’est pas le seul, chez les Egyptiens en 1700av jc, ils devaient déjà s’inscrire dans un cadastre. Et l’importance sociale de la statistique était déjà reconnue, puisqu’il advint que le pharaon Amasis édicta la peine de mort à tous ceux qui refusaient de déclarer leur nom, profession et moyen de subsistance2.
Ils faisaient des statistiques, bien qu’ils ne connaissent pas l’écriture. De là, on peut dire que le fait de faire des statistiques n’implique pas la connaissance de l’écriture. Et comme ils ne connaissaient pas l’écriture, ils n’ont pas laissé de trace lisible de leur savoir.
Mais jusqu’au 18e siècle, les recensements de population et de ressources sont restés au niveau purement descriptif. Et c’est seulement à partir du 18e siècle que les statistiques recueillies en matière démographique pouvaient servir de base des prévisions : Tables de mortalité. Ce qui a vraiment lancé le mouvement de la statistique c’est la statistique démographique. Car elle a été la partie centrale et motrice des systèmes statistiques publics progressivement mis en place dans les grands pays.
Parallèlement le calcul des probabilités iavait été développé par des mathématiciens (de Pascal à Femat du 17e siècle jusqu’à Laplace au 20e siècle) La probabilité n’avait à peu près pas de rapports réels avec l’activité statistique. Mais en fait la statistique se base sur les notions de probabilité.
Mais depuis la seconde guerre mondiale en revanche, la statistique économique a pris une place de plus en plus importante. Car elle a été animée par des institutions comme l’ONU, l’OCDE (Organisation de coopération et de développement économique) ou Eurostat. La statistique sociale s’est bien sur, elle aussi, développée et les comparaisons internationales ont été de plus en plus fréquentes.
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