Activité 2: travail sur les représentations de l’espace








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titreActivité 2: travail sur les représentations de l’espace
date de publication08.07.2017
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Révolution esthétique
Nouveau système de représentation du monde

Module : de la géométrie dans l’espace à la géométrie plane.

Objectifs :

  • reconnaître et représenter un solide

  • lire et interpréter une représentation en perspective cavalière.

Savoir faire:

  • reconnaître des solides usuels dans des solides

  • représenter un solide usuel

  • connaître les propriétés caractéristiques des solides usuels

  • lire et interpréter une représentation en perspective cavalière



La perspective exposée ici est appelée perspective cavalière ou fuyante. Nous n'en donnerons pas de formulation purement mathématique, mais seulement un minimum de théorie et quelques "recettes" pour dessiner d'une façon assez réaliste des objets simples de l'espace à trois dimensions.

La difficulté de la représentation en perspective est de traduire dans un plan (celui de la feuille de papier par exemple ou l'écran d'ordinateur) une construction qui est définie - de manière assez simple, d'ailleurs - dans l'espace à l'aide d'outils mathématiques.


Activité 1 : reconnaître des solides usuels



tour des arènes ……………….

Déterminer les solides usuels que l’on reconnaît dans ces éléments (photos 2MV Arles)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ACTIVITÉ 2: TRAVAIL SUR LES REPRÉSENTATIONS DE L’ESPACE





  1. Un fabricant de jouets en bois décide de participer, pour la première fois, à un salon

dont le thème est le jouet.

Il doit aménager un stand pour mettre en valeur ses objets. Il décide de l’équiper de potences publicitaires. Il a trouvé dans une brochure le dessin ci-dessous.





  1. S’agit-il de trois objets différents, s’agit-il d’un même objet représenté sous des angles différents, ou bien on ne peut pas conclure ?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


  1. Dans le cas où c’est le même objet, est-ce que la position à droite indique que l’objet est vers nous, s’éloigne de nous, ou bien ne peut-on pas conclure ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



  1. Le point schématisé par la croix se trouve-t-il devant le cube, derrière le cube, sur une des faces du cube, à l’intérieur du cube ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


  1. La droite passe-t-elle devant le cube, derrière le cube, coupe-t-elle une des faces du cube ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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Remarque : quand on représente un solide en perspective cavalière, il y a une perte d’information.
ACTIVITE  3 : REPRODUIRE UN SOLIDE USUEL EN PERSPECTIVE CAVALIERE
A quelle famille de solides usuels est associée la tour  p 1?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Les dimensions de la tour sont : L= 5m, l=5, H = 10m.

A l’aide d’instruments de construction géométrique suivre les consignes pour représenter la tour en perspective cavalière (45°/k = 0,5) à l’échelle 1/100 :

  1. Dessiner un rectangle de 5 sur 10cm correspondant à la face avant

  2. A chaque sommet, tracer 4 segments de 2,5 cm de longueur formant un angle de 45° avec l’horizontale

  3. Tracer un rectangle déterminé par les extrémités des 4 segments

  4. Tracer en pointillés les arêtes cachées et tracer en gras les arêtes visibles.







I-Les solides usuels :




Le …………………………………………………………..possède :

  • 6 faces rectangles identiques 2 à 2

  • 8 sommets

  • 12 arêtes Le …………………. Possède :

ses faces sont parallèles 2 à 2 -6 faces carrées

ses faces adjacentes sont perpendiculaires -8 sommets

ses 4 grandes diagonales sont concourantes -12 arêtes isométriques

ses faces sont parallèles 2 à 2

ses faces adjacentes sont perpendiculaires

ses 4 grandes diagonales sont

isométriques & concourantes





Le ………………………………………………………… la …………………………………………………

-2 faces circulaires -un centre

-1 face latérale -1 rayon

-1 surface

la face latérale est perpendiculaire tous les points situés sur la

aux deux autres faces. surface de la sphère sont à égale

distance de son centre.







Un …………………….. de révolution possède :

-1face circulaire appelée base une …………………………………possède :

-1 face latérale -1 base qui est un polygone à n

–1 sommet côtés

-1 hauteur perpendiculaire à la base -n faces triangulaires

-n + 1 sommets ; 2n arêtes.

II- Représentation d’un solide en perspective cavalière :
Dans une représentation d’un solide en perspective cavalière , on distingue :


  • les plans …………………………………sont dans un plan perpendiculaire à notre vue.

  • Les fuyantes : toute droite ……………………………….aux plans frontaux.



Pour représenter un solide en perspective cavalière, il faut respecter les contraintes suivantes :




  • Les faces frontales sont représentées à l’échelle ;

  • Les arêtes fuyantes sont parallèles et sont inclinées par rapport à l’horizontale d’un angle connu ,45° ou ( 30° comme ci-dessus)

  • Les longueurs sur les fuyantes sont multipliées par un coefficient connu k , par exemple 0,5 ;

  • Les arêtes cachées sont tracées en pointillés.

Les rapports des longueurs sont conservés, des droites parallèles sur le solide restent parallèles dans la représentation en perspective cavalière.
illusion d’optique et perspectives :



gravure d’ESCHER


Réalisation e Daniel Martinez Lara et Kike Oliva


Applications :

  1. Jeu de construction :

Une construction est constituée de "modules" cubiques. Sur le plan, les nombres indiquent le nombre d'étages (nombre de modules superposés).
Donner une représentation en perspective de cette construction avec pour point de vue "dessus-droite".
En voici la solution... à terminer.



Voici un autre exemple de ce type d'exercice (complètement fini celui là !)




  1. Un constructeur de jouets pense réaliser plusieurs présentoirs pour ses articles. Différentes vues des trois présentoirs envisagés sont représentées ci-dessous.







Vue de dessus

Vue de face

Vue de profil

Présentoir 1










Présentoir 2










Présentoir 3













  1. Y a-t-il des vues qui sont en trop pour la compréhension des solides ?

  2. Représenter, de manière approximative, ces 3 présentoirs en perspective cavalière.

  1. Les dessins ci-dessous représentent quatre cubes en bois dont certains coins ont été évidés.

Deux seulement de ces cubes sont identiques. Lesquels ?




Éléments de réponse

Les seuls cubes pouvant être identiques sont les cubes A et D car le cube C a au plus 2 sommets évidés, mais alors ces sommets ont une arête commune.

Si le cube A et le cube B ont chacun 3 sommets évidés, alors deux d’entre eux sont consécutifs pour le cube B, mais pas pour le cube A.



  1. La découverte des lois de la perspective par les artistes de la Renaissance (qui sont à la fois peintres, architectes, sculpteurs et théoriciens) constitue une véritable révolution esthétique qui témoigne de la nouvelle vision du monde des hommes de cette époque.



Trouvez le point de fuite

L'effet de profondeur est obtenu par la convergence des lignes visuelles sur un point de fuite déterminé par le regard du peintre. Pour apprendre à trouver le point de fuite cliquez Essayez de trouver le point de fuite sur cette oeuvre de Léonard de Vinci. Cherchez d'abord les grands axes du tableau constitués par les lignes visuelles (ou orthogonales) : l'horizon, les principales diagonales. Le point de fuite est là où convergent les principales parallèles. Essayez de voir la forme géométrique dans l’œuvre.



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