Thèse soutenue publiquement par Sang-Ha S. le 10 Juillet 2006 Le jury de soutenance était présidé par Gilles bernard, Professeur à l’Université Paris 8 version word intégrale, surlignée et coloriée l’ «auteur»








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Citons le texte : Architecture et complexité de Alain Farel.

(De la House I à a House VIII, l’architecte part d’une idée, d’un concept

(FIGURE)
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(double structure pour House I, point ligne plan pour House II, décalage de 45° de deux trames géométriques constructives de natures différentes House III, inversion pour House VI) et opère une série de transformations géométriques ( translation, rotation , symétrie, dédoublement,addition, soustraction, etc..) , Visualisées en des axonométries successives, pour aboutir au projet final.
La forme ne résulte donc ni de préoccupations d’ordre constructif, ni de nécessités fonctionnelles, ni de volontés d’expression de significations, mais apparaît comme la solution à un « problème de constance logique ». Et comme la logique formelle n’a a priori rien d’évident pour le commun des mortels, comme en outre elle est passé au filtre d’une géométrisation très personne par l’architecte, il n’est pas étonnant que la série des diagrammes axonométriques, qui décrit les transformations successives aboutissant à chacune des maison, soit particulièrement ardue à comprendre.

Le terme logique formelle renvoie ici non à une logique de la forme, mais à la branche de la bonne application de quelconque considération sur l’aspect sémantique de ladite proposition. On trouve à ce sujet chez EISENMAN l’influence du courant structuraliste, et surtout l’influence du langage, la recherche de structures formelles et es grammaires transformationnelles.

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Pour EISENMAN, l’architecture «  doit retrouver quelque chose qu’elle a toujours été, c’est- à –dire un moyen de modifier, de transformer ou de former la conscience que l’homme a de sa relation au monde objectif ».

A partir d’un tel postulat théorique, l’architecte va obliger l’habitant ou le visiteur de sa maison à s’interroger sur les notions de base qui fondent son appréhension et sa compréhension de l’espace bâti. Pour cela, il va développe une «  stratégie de séparation des modes fondamentaux : Conception et perception » et rompre avec des archétypes architecturaux. House VI de la sorte placée sous le signe de l’inversion.

A partir de House X, Peter EISENMAN abandonne les séries de transformations géométriques dans le cube avec lesquelles, prenant comme …
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point de départ une idée plutôt simple, il aboutissait à un résultat complexe tout en conservant la mémoire du processus. Il adopte le procédé de décomposition qui « plutôt que le travailleur vers un but prévisible, commence par la fin pour trouver ses propres limites ».

Dans ces conditions, l’outil logici-mathématique ne peut plus être le même que précédemment, et l’architecte doit faire appel à des logiques non linéaires, moins facilement formalisables et faisant intervenir le hasard et le désordre.

« L’idée principale du processus de décomposition est que la conception et la perception ne sont pas successifs. A la différence des transformations dans lesquelles désordonnée, aussi bien pour la conception que pour la perception .Cependant ce n’est pas complètement du au hasard. La décomposition propose une conception non unitaire de l’objet et ainsi un processus dans lequel les étapes ne sont ni clairement prévisibles, ni reliées logiquement de la cause à l’effet. Il n’est pas certain que l’objet « final » soit la description de sa propre histoire ».)*

En 1988, en France, le livre de Gilles DELEUZE sur le Pli, Leibniz et le baroque n’a aucunement soulevé l’enthousiasme aux abords immédiats du boulevard Raspail. Ce fut Petre EISENMAN qui le ressuscita en 1991 à travers ses premiers articles sur son projet Rebstock, et commença à en élaborer une version architecturale. Cette réappropriation du pli deleuzien fut consacrée en 1993 par un numéro spécial d’Architecture Design, opportunément intitulé « Le pli en architecture », coordonnée et préfacé par Greg LYNN, ancien étudiant d’EISENMAN , qui avait travaillé comme assistant sur le projet Rebstock. Dans le même temps le « Pli deleuzien » était rédigé en anglais – et le numéro spécial d’Architecture Design en publiait un chapitre.

Alain Farel, » Architecture et Complexité », 1999. PARIS
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Le pli, par définition, échappe aux fractures, recouvre les interstices, interpole. Dans un premier temps, la lecture qu’EISENMAN fait du «  Pli deleuzien » préserve et souligne la notion de formes susceptibles de changer et de se métamorphoser avec le temps- ce qui permet de définir une nouvelle catégorie d’objets qu’il associe à l’avènement de l’ère des technologies électroniques et des image numériques (mais sans pour autant faire référence à la CAO).

Le travail sur la Maison virtuelle est basé sur les concepts spatiaux d’une maison sur lesquels ESIENMAN a écrit en 1987 un texte intitulé la maison virtuelle. La forme de la maison virtuelle montre une figure d’intensité variable. La figure compte un ensemble de points et de lignes dont les tranchants sont le résultat d’une action réaction de contraintes internes produites par la machine. Ce conditionnement produit des chiffres se rapportant à des vecteurs et au temps.

« ….Mais il est nécessaire de penser et de voir selon trois dimensions : cette architecture à l’époque des médias et des images doit donner des réponses de spatialité efficace et de copropriété quant à l’espace »80
A un niveau ordinaire du dessin, un dialogue est établi entre deux modèles différents de développement du projet, des modèles en trois dimensions sont produits constamment. Mais toujours une conceptualisation qui a lieu par ordinateur dans un processus d’affinage continu. L’ordinateur (t->) 81 matérialise une pensée qui est encore loin de toute réalisation architecturale mais qui a besoin d’être visualisée, à ce moment, le modèle est crée par suggestion. La forme est toujours complétée d’après des modèles en trois dimensions. Comme il a été mentionné plus haut, les vecteurs apparaissement pour la première fois dans la maison virtuelle. La maison est l’interaction de neuf cubes qui constituent une figure potentielle…

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90 Eisenman , p. Diagram digram diaries »

81 Jean-pierre Chupin, le bogue tectonique dans le Projet Tectonique, P. 193
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de relations internes et d’interconnexions. Chaque rapport peut être exprimé comme un vecteur, un champ d’influence est attribué à chaque vecteur qui met à jour le mouvement virtuel travers le temps. Cette mise à jour est visualisée par l’effet de chaque vecteur individuel sur une ligne. Les lignes avec leurs propriétés géométriques, deviennent des forces en mouvement.

Ces mouvements produisent un système mécanique capable de formes génératrices influencées par la position et l’orientation des vecteurs. Le traçage qui part de ces lignes en mouvement limite l’espace. Deux phases distinctes peuvent être identifiées dans la genèse du projet. Dans la première hase, deux des neuf cubes originaux sont isolés de l’autre par les cotés. L’ordinateur lit chacun des coins du coté, et le traçage de cette lecture est enregistré. Ce processus est encore répété, cette fois avec les deux cubes, le traçage est encore enregistré. Le processus pourra être répétée plusieurs fois avec plusieurs cubes. Le nombre de cubes (deux) et le nombre de fois (deux) ont été choisis pour ce projet en particulier. La machine ralentit quand le mouvement a atteint une étape d’activité réduite, quand les différences ne sont plus perceptibles. Dans ce système, le temps absorbe l’expression du virtuel. Nous voyons apparaître le contour de la forme, les espaces utilitaires commencent à s’articuler à l’intérieur.

« Le virtuel constitue l’entité : La virtualité inhérente dans une existence, ses problèmes, le nœud de tensions, les contraintes et les projets, la question qui lui donne le mouvement, est une partie essentielle de sa détermination » 82.

La maison se matérialise, et soudain la trace disparaît et plusieurs projets d’EISENMAN apparaissent. La terre n’est plus une plaque sur laquelle repose le reste du volume, mais devient une structure compacte qui forme la maison elle-même, un système dans lequel les fonctions et plusieurs espaces habitables réagissent réciproquement. Nouveaux espaces ouverts et fermés, selon leur usage, qui définit de nouvelles possibilités.

La lumière pénètre à travers les plis de la peau et aux points où la …
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82 Luca Galofaro, « Digital Eisenman », 1997

83 L’architecture d’aujourd’hui 339 Mars – avril 2002

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membrane se divise en deux. L’accès se fait à travers la partie supérieure, glisse à l’intérieur, où EISENMAN essaie encore de déstabiliser les références spatiales habituelles qui utilisent une architecture libre. L’élément le plus fascinant est la position possible de la maison qui peut être construire au-dessus ou en dessous du niveau du sol parce qu’il est produit entre deux lignes parallèles.

Dans le concours pour le musée du quai Branly, Peter EISENMAN se propose de retrouver une relation entre l’état de la communication contemporaine et la forme architecturale. Il s’agirait de « répondre à une situation improvisée résultant d’une saturation de technologie de l’information et des médias, qui après s’être répandues dans tous les interstices de la vie urbaine, ont entamé un processus de contraction ». Mais par rapport au niveau du concept de la matière, Peter EISENMAN reste pris dans un projet moderne,celui de la représentation par l’architecture des processus d’implosion qu’il croit à l’œuvre dans les société contemporaines. Par conséquent, le projet symbolique de Peter EISENMAN sera d’exprimer par analogie, par les formes souples et se déformant, se retournant de la façade au toit, un »code génétique du Paris organique », le flux darwinien du biologique et de l’informationnel ». Autrement dit, c’est le retournement de la représentation que propose Peter EISENMAN. Ce projet présente une manière assez incroyable de retournement de sa pensée. Alors que l’ensemble de con travail s’est construit contre une pensée convenue de mise en relation de l’architecture et de la société, cherchant de nouveaux récits pour engendrer l’architecture (récit de la géométrie, de la philosophie française, de l’ordinateur), on le voit ici tenter de faire coller la réflexion actuelle sur la forme des flux à une transformation scientifique et mentale, se saisir du récit banal de l’architecture moderne.

(FIGURE)
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Infini virtuel de Daniel LIBESKIND

Daniel LIBESKIND dit que « la virtualité est bien le refus du consensus et une forme de rébellion mentale contre l’institutionnalisation de l’expérience.

La plus évidente satisfaction dans l’immédiat à poursuivre ces explorations ne consiste-t-elle pas en effet repousser les limites conceptuelles hors de leurs champ traditionnel pour relancer nos imaginaires paralysées… à vivre l’état de pionner ?
A la place Daniel LIBESKIND, il a conçu le moteur universel : 365 segments ou jours de l’année, tournant autour d’un centre et d’un axe qui dans le vide « pourraient s’appeler architecture ». Ce projet exprime brillamment les aspects fondamentaux d’un espace virtuel sans échelle définie, il peut être lu et compris d’une perspective microscopique à une perspective macroscopique. Ce n’est pas par hasard que le titre du texte d’accompagnement s’intitule « infini » virtuel LIBESKIND commence par la série de schémas de Chambeworks, faisant pour la première fois usage de courbes, mais les stratégies se développant ici ont déjà été testées dans ses deux projets principaux : le musée juif à Berlin et l’extension de Victoria Albert à Londres. Comme dans la maison virtuelle, c’est toujours un concept d’abstraction symboliques et spatiale qui produit des bâtiments : la mémoire rectiligne vide et cassée du Holocauste à Berlin, l’axe de décalage de la connaissance autour des spirales du mur continu du nouveau bâtiment à Londres.

Daniel LIBESKID (Infinité virtuelle) dit que « La virtualité est bien le refus du consensus et une forme de rébellion mentale contre l’institutionnalisation de l’expérience ».

PAGE 271

PROCESSUS DE L’HYPERCUBE DANS LA NOUVELLE TECHNOLOGIE

Processus fonctionnel de l’Hypercube
« La fonctionnalité de l’hyperespace repose sur la souplesse de ses transformations. Nous allons distinguer, si l’on active des « couches » successives, au moins trois états, trois statuts par lesquels passent les données, qui seront tout à tout potentielles, présélectionnées et activées… » 84 Patrick CURRAN
Pour se représenter mentalement un hypercube, il faut penser à un cube bordé par des cubes chacun d’eux bordé par des cubes, sachant qu’il y’a seulement huit cubes dans un hypercube, et non un remplissage de l’espace à trois dimensions des cubes. Le bord de l’hypercube est toujours un cube. Il faut que l’espace devienne mou comme chez Dali, qu’il se relativise comme chez Einstein, et on entre dans les quatre dimensions.
[PLAGIÉ, Rudy RUCKER. La quatrième dimension]

L’exercice de n-dimension s’inspire du livre La quatrième dimension, Voyage dans les dimensions supérieures, de Thomas Banchoff. Dans son introduction aux dimensions, celui-ci explique :

« Observée au microscope, une amibe (organisme unicellulaire commun dans les eaux dormantes), confinée dans l’étroit espace compris entre la lame et la lamelle, semble condamnée à une existence à deux dimensions.

En la regardant de dessus, nous découvrons comment elle se déplace, rencontre d’autres créatures semblables, capture des proies et fuit ses prédateurs. La membrane cellulaire de l’amibe forme une ligne de défense qui l’entoure entièrement et protège son noyau interne des menaces que …

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84 Patrick CURRAN, Dess(e) in), 1995, P.56
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constituent les autres créatures de la préparation. Toutefois les mots entourer et intérieur ne signifie pas la même chose pour nous, habitants de l’espace à trois dimensions, et pour les habitants de cet espace quasiment plat. Aucune amibe de la préparation ne pourrait, entrer en contact direct avec le noyau d’une autre. Nous, au contraire, sommes capables d’observer ce micro-organisme de différents points de vue et d’en examiner les parties les plus intimes. Nous pouvons non seulement voir le noyau, mais aussi le toucher, ce qui surprendrait l’amibe et la laisserait perplexe, si elle avait les moyens de l’être. Notre perspective tridimensionnelle nous dévoile des aspects de cet univers microscopique que ne connaitront jamais ses propres habitants »85.

Il est possible ainsi, par analogie, de dénombrer les sommets, les arrêtes, les faces et les hyper faces- qui sont des cubes ordinaires-d’un hypercube. Les sommets, soit seize en tout, sot ceux du cube initial e ceux du cube déplacé. Les sommets homologues des deux cubes sont reliés par une arête, et huit arêtes s’ajoutent aux douze de chacun des deux cubes, ce qui fait en tout 8+12+12+12=32arêtes pour l’hypercube. Enfin, on peut démontrer que l’hypercube possède vingt-quatre faces carrées et huit hyperfaces cubiques ;

Les caractéristiques suivantes méritent d’être relevées dans la quatrième dimension : Une droite coupe un hypercube en un seul point, sauf si elle appartient à un plan contenant une face, deux plans non parallèles se coupent en un point, un coin est l’endroit où quatre parois se rejoignent.
[PLAGIÉ, voir site Jean-Bernard ROUX]

http://web.me.com/rouxjeanbernard/Site/AM/html/amch62.html

Après avoir défini les sommets et les arêtes, il faut effectuer des rotations sur l’hypercube. On détermine entièrement une rotation d’un solide ordinaire à trois dimensions par l’orientation de l’axe de rotation et la valeur de l’angle de rotation, c’est faux pour un solide à quatre dimensions, car le choix de

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85 Thomas Banchoff, La quatrième dimension, Voyage dans les dimensions supérieures, P. ????
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L’axe de rotation ne suffit pas à caractérise le plan dans lequel la rotation s’effectue : il y a effet une infinité de directions planes perpendiculaires à une droite donnée. D’autre part, dans l’hyperespace à quatre dimensions comme dans l’espace ordinaire, une rotation d’un solide ne concerne que deux dimensions de ce solide. Lorsqu’on fait tourner un objet à trois dimensions, deux d’entre elles subissent une transformation, tandis que la dimension, dont deux sont modifiées et les deux autre inchangées.
Il existe de nombreuses façons de faire tourner un objet à quatre dimensions, mais on peut atteindre chacune des nouvelles configurations par une suite de rotations successives, chacune effectuée dans un plan de coordonnées. Dans l’espace quadridimensionnel, le système de référence comprend quatre axes que l’on peut combiner deux à deux de ses façons différentes, il existe donc six plans de coordonnées, et pour chacun d’entre eux, il existe une rotation qui peut être définie par une matrice,


1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos ( ) _ sin ( )
0 0 sin ( ) cons ( )

Qui est une matrice de rotation autour du plan XY .pour trouver les coordonnées de l’hypercube après rotation, on multiple les coordonnées après rotation, on multiplie les coordonnées par cette matrice de rotation.

Pour la représentation, on peut projeter l’hypercube dans l’espace ordinaire ou directement dans le plan. Il suffit, dans le premier cas, de ne considérer que les trois premières coordonnées et, dans le deuxième cas, la première.

Dans le monde physique dans lequel nous vivons, trois dimensions suffisent à déterminer les coordonnées d’un point dans l’espace (ou cube). En matière…
PAGE 275-276

d’informatique décisionnelle, une base de données peut, par contre, posséder plus de trois axes, ou dimensions (six ou sept par exemple).

Autant de coordonnées seront nécessaires pour caractériser l’hypercube.

L’ypercube étant une structure dont la topologie est utilisé en informatique, sous forme de parallélismes ou réseaux, il est fondamental de déterminer quels sont les graphes, et plus particulièrement les arbres, qui sont plongeables dans l’hypercube c’est-à-dire qui sont des sous graphes de l’hypercube.

Dans les machines à multiprocesseur, il existe plusieurs méthodes pour relier les différents processeurs entre eux. Le système d’hypercube est utilisé comme une des structures de ces machines.

Un hypercube peut être représenté par une figure géométrique, ce qui présente l’intérêt d’être facilement visualisable dans les dimensions faibles.

La construction d’un hypercube est récursive. Dans un premier temps, on relie deux hypercubes de dimension N et on obtient un hypercube de dimension N+1.

Le plus court chemin entre deux nœuds (<-t)86 d’un hypercube n’est pas unique. On l’obtient en se dirigeant d’un nœud à un nœud voisin, on appelle nœud voisin, un nœud dont la numérisation (<-t)87 deux processeurs, le plus court chemin est alors constitué de N segments. Le nombre de plus courts chemins différents est N. l’ensemble de ces plus courts chemins forme un hypercube de dimension N.

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86 Exploration des chemins dans un hypercube de philippe WAILLE P. 77

87 La numérotation d’un hypercube est récursive. De la même manière que l’on obtient un hypercube de dimension N+1 en dupliquant un hypercube de dimension N, la numérotation d’un hypercube de dimension N+1 est obtenue en dupliquant la numérotation de l’hypercube de dimension N. ensuite, afin de différencier les deux sous-hypercubes, on place un 0 devant la numérotation d’un des hypercubes et un 1 devant l’autre.
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