Petit atlas de science moderne








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4) Unité logique élémentaire ALU (Arithmétic and Logic Unit)


L’ALU est le module de base d’une calculatrice électronique, d’un microprocesseur d’un ordinateur ou d’un microcontrôleur d’un tel automate. Il réalise toujours ses fonctions de calcul en logique binaire. Pour bien comprendre ce chapitre, il faut donc bien comprendre la logique binaire signée. L’approche explicative de ce chapitre se limitera a la logique binaire entière et l’électronique associée. Il sera également supposé connu et non étudié ici l’adressage des mémoires (sur ordinateur vers le disque dur ou avant vers la mémoire vive RAM).

Commençons par les fonctions élémentaires addition, soustraction, puis multiplication et ensuite division. Après cela, nous regarderons le cœur de l’ALU avec ses registres de calculs et le registre pile de fonction exécutable en assembleur normalement (qui est caché au programmeur pour des raisons industrielles de sécurité dans un ordinateur classique).

A partir d’un registre A et B, on réalise une somme que l’on place dans un registre R. Par exemple :

7 -> 00111 : registre A

13->01101 : registre B

_

10100 ->20 : registre R
Le calcul électronique est réalisé à partir de cellules élémentaires logique de

ET (5 transistors), OU (5 transistors) et NOT (4 transistors) en une unité de temps du calculateur. Pour le calcul général d’un seul bit élémentaire, on voit en effectuant le calcul logique que c’est la fonction suivante qui est appliquée : Ri = (Ai XOR Bi) XOR ri-1 avec un XOR | | 0 1 | . Soit A XOR B = (A ou B) et not (A et B), l’équivalent de 19 transistors.

| 0| 0 1 |

| 1| 1 0 |

Le report r est lui calculé par la formule r = ((r et A) ou (r et B)) ou (A et B) : 25 transistors

En résumé, par bit de calcul, il faut 63 transistors.


La soustraction est identique à l’addition en binaire avec un bit signé ou en pratique un

bit signé +1 et l’on arrive ainsi à un besoin des mêmes 63 transistors par bit. On donne ci-après un exemple de soustraction en binaire avec avant l’explication de bits signé +1.

Exemple de bits signés en + 1 : (6 bits signé +1)

7 : 000111

-7 bits signé 111000

-7 : bits signé +1 111001

Exemple de soustraction en bits signé +1 : (6 bits signés +1 de -32 à +31)

13 : 001101 registre A

-7 : 111001 registre B

000110 -> 6 registre R

Considérons maintenant la multiplication de 2 entiers de N bits. Celle-ci s’effectue comme une multiplication écrite. Par exemple :

6 110 : registre A

X

5 101 : registre B
B A-> 1 1 0

1 1 1 0

0 0 0 0

1 1 1 0

R-> 1 1 1 1 0-> 30

On a donc N-1 additions soit il faut environ 63 x N x (N-1) transistors

Soit environ 63 X N2 transistors
La division quant à elle, consiste en une division écrite. Par exemple :


  1. 1100

  1. 0100

1 1 0 0

- 0 1 0 0 shift de 1 ->multiplié par 2 = 0 0 1 0

0 0 1 0 0 >= 0

-0 1 0 0 shift de 0 ->multiplié par 1 = 0 0 0 1

0 0 0 1 1 -> 3
Il faut environ N soustractions soit il faut environ 63 x N x N transistors soit

environ 63 N2 transistors qui agissent en N temps de calcul le plus élémentaire (caché à l’intérieur de l’ALU).

Au total, il faut donc environ 126 N2 transistors soit pour un processeur d’ordinateur de

32 bits : 126 x 32 x 32 = 130000 transistors pour réaliser l’ALU élémentaire de calcul logique.
Une unité de calcul élémentaire comprend 2 registres de données A et B, un registre de résultat R, un pointeur de pile et la liste d’instructions d’assembleur qui doivent être réalisées. Le pointeur de pile est simplement un compteur progressif qui fait lire ligne par ligne les commandes exécutables par la cellule ALU. Un schéma est repris ci-après


C’est ainsi que fonctionnent et sont conçus les ordinateurs.
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