L’équation d’imaginaire de Schrödinger partiellement généralisée avec l’énergie de Hamilton
On considère un opérateur résultant du calcul énergétique qui est la densité de répartition ou probabilité de présence. On l’appelle φ(x, t). Elle doit satisfaire à une série de postulats mathématiques que le lecteur pourra consulter dans de la littérature spécialisée. Définissons maintenant l’énergie du système auquel doit satisfaire l’opérateur hamiltonien qui représente l’énergie. Ensuite, on force les conditions aux limites, puis on résout ce système par des valeurs propres des fonctions qui correspond à l’imaginaire énergétique et l’on trouve la solution qui est la densité de probabilité qui, elle réelle, rejoint la réalité du mieux possible. L’équation de Schrödinger s’écrit i h* δ φ = H φ et peut se résoudre par E u = H u
δ t
avec E valeur propre et h* quelconque (voir limitations et définition dans littérature spécialisée).
Le premier exemple consiste dans la chute dans un lac peu commun aux physiciens théoriques de l’atome où j’ai compris un peu.
On a l’énergie g h = Cste et l’énergie de Hamilton :
h* d2φ +(E – g h φ) = 0
2m dt2
Le modèle du lac est le suivant :
Avec la C.I. φ(0) = 1 m
φ(+infini) = 1 m
On trouve E=0 d2 = 0
dt2 C.I. = Solution
E>g 1 m alors ki = √ ( (E-g) 2 m
h*
φ = A1 cos √( (E-g) 2 m t) + A2 sin √( (E-g) 2 m t)
h* h*
Avec la C.I. φ(-infini) = 1 m
φ(+infini) = 1 m
On trouve h* d2φ +(E – g h φ) = 0
2m dt2
et on déduit pour x>= 0 φ = A1 cos √( (E-g) 2 m t) + A2 sin √( (E-g) 2 m t)
avec préférentiellement E=0 h* h*
pour x<=0 A1 e- √( (E-g) 2 m t)
h*
Le second exemple en la rotation en couple d’une molécule d’eau ou d’une toupie. Le modèle est le suivant :
On a le couple = 0 et le moment d’inertie par Hamilton
h* d2φ + E = 0
2I dt2
Pour –a < x < a : φ = A1 cos √(E 2 I) t
h*
La rouille et ses forces mystères
Considérons des molécules de Fe dans de l’H2O. On remarque qu’il y a une lente oxydation du Fe par les ions [H+] de l’eau. Essayons de regarder cela dans le temps et remarquons par là que la force chimique de [H+] est supérieure à la contrainte de traction du Fe : σ = 30kgf/mm2
En chimie, on 2 Fe + 3/2 O2 -> 2 Fe3+ 3 O. = Fe2O3
Lorsque l’on place un acide important (acide sulfurique,…) on remarque que l’oxydation est plus rapide. Il s’agit là sans doute de la preuve que c’est avec les ions [H+] comme catalyseur que l’oxydation que se passe
22.Fiabilité et sécurité des équipements ou des systèmes 1)Introduction
Dans la réalité, on peut estimer à peu près correctement la prévision d’occurrence d’une panne ou fiabilité et la protection contre une ou plusieurs
Fautes graves appelée sécurité. On peut le faire au niveau d’un équipement ou organe qui représente un tout fonctionnel ou au niveau d’un système quand plusieurs fonctionnalités différentes interagissent entre elles. Le spécialiste réalisera une étude qui comprend les équipements et les systèmes à plusieurs niveaux depuis par exemples les niveaux d’un moteur d’avion jusqu’au niveau du corps humain en général.
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