Petit atlas de science moderne








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7)Etude systémique complète à plusieurs niveaux


Pour effectuer la meilleure fiabilité et la meilleure sécurité d’un corps, ou d’un véhicule ou d’un établissement, il faut être étagé. On prend le niveau le plus haut que l’on désire en équipement. Ensuite, on place un niveau inférieur systémique que l’on étudie, puis de nouveau un niveau composant et ainsi de suite. L’on arrive ainsi en étude de fiabilité et sécurité comme des sandwiches de Mac Donnald.

C’est ainsi que l’on obtient les meilleurs comme en santé ou en aéronautique. Cela peut se faire jusqu’à la cohésion interne d’une molécule, d’un atome et même du noyau des atomes.

8)Etude prévisionnelle dont les logiciels


En étudiant en profondeur la fiabilité par étage, on arrive à faire de la fiabilité prévisionnelle par niveaux qui peut se faire jusqu’à des actions prévisionnelles qui ont comme limitation le Link et le compilateur.

23.Régulation des systèmes

1)Introduction


En science, tous les systèmes sont modélisés mathématiquement. C’est une approche qui permet de définir, de cerner au mieux leur comportement. Ils disposent de variables d’états et de paramètres environnementaux. En fin de compte, ils disposent de variables de sortie que l’on peut observer ou mesurer. S’il faut les commander, il s’agit d’avoir des variables d’entrée sur lesquelles on peut agir et donc réguler le système. Si il existe dans la nature ou l’industrie des systèmes autorégulés, on peut influencer ces systèmes en agissant sur les paramètres environnementaux (lents normalement) par la régulation adaptative. Certains systèmes nécessitent plusieurs variables d’entrée et de sortie, on les appelle et régule par du multivariable. L’approche mathématique se fait par les systèmes linéaires (transformée de Laplace P), par des systèmes échantillonnés (calculateur et transformée en Z-1) ou par des systèmes harmoniques. D’autres modèles peuvent encore exister tels les systèmes stochastiques et aléatoires ou quantiques contre lesquels il faut se prémunir par ce que l’on appelle une régulation robuste.

2)Les systèmes linéaires continus et la régulation en P


La plupart des systèmes simples peuvent être modélisés en continu pour ce faire on utilise la transformée de La place en P. Il s’agit d’abord de modéliser le système que l’on veut réguler. Si ce système présente des quadratures, des racines ou autres, on prend un point de régulation nominal et on « linéarise » les équations autour du point d’équilibre que l’on veut atteindre : on a ainsi un système H(t) que l’on veut réguler. Pour ce faire, on construit un système O(t) que l’on place devant les entrées de H(t). Par la suite, on place la consigne Csg vers laquelle on veut que le système tende et on mesure les sorties de H(t) par le système M(t). On compare la consigne à M(t) en faisant la différence qui s’appelle ε(t) ( = Csg – M(t)) que l’on place en entrée de O(t) et l’on a ainsi un système régulé par rebouclage. Le schéma ci-après montre cette modélisation de régulation.



On trouve par calcul standardisé : S = OH .

Csg 1 – OHM

Dans l’industrie, c’est presque toujours ce cas là. Dans la nature, il n’y a pas toujours des consignes mais des paramètres sur lesquels on peut agir : c’est alors de la régulation adaptative (cfr chapitre 6) qu’il faut mettre en œuvre en agissant sur les paramètres.

Les principales transformées de Laplace (P) sont reprises ci-après :


Nom

F(t)

F(p)










Constante

Cste

Cste










Rampe d’intégration

Kt

K/p










Constante de temps

K (1-e-t/T)

K/1+pT










Saut initial puis conduite de temps

Pas de fct mathématique

Saut K T1/ T2

K (1+pT1)/1+pT2










Déconseillé dérivation

δdiracK

K p










Difficile temps mort

Pas de fct mathématique

e-Tp


La fonction de Laplace est donnée par l’expression mathématique qui suit :
F(p) = 0infini f(t) e-pt dt

Avec t->0 : p->infini

t->infini : p->0
et son inverse f(t) = 1/(2 π) ∫F(p) epT dp
L’entrée standardisée est un échelon en t=0 soit 1/p que l’on applique à la fonction F(p) définie ci-avant.

Il reste alors à étudier la stabilité de ces boucles, pour cela il faut que le système rebouclé ne présente pas d’annulation du dénominateur de la fonction (appelés zéros) en p dans la partie positive du graphique en imaginaire de p.

Pour étudier la stabilité d’une boucle avec rétroaction proportionnelle, on utilise le graphe en imaginaire de p avec l’étude d’Evans (graphique d’Evans pour les spécialistes).

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