3)Les systèmes linéaires échantillonnés et la régulation en Z-1
Lorsque, comme presque toujours, on utilise un calculateur dans la boucle de régulation, on est amené à considérer un système échantillonné. Celui-ci comprend alors les parties linéaires (ex. le système) et les parties récurrentes. Pour être modélisé mathématiquement, ce système est alors récursif ou échantillonné.
Il s’agit donc d’abord de considérer la fréquence d’échantillonnage à partir du pas récurrent choisi. On a alors f(Hz) = 1/ Pas (sec). Une obligation de modélisation simple et correcte existe, il s’agit au niveau de l’échantillonnage (entrée du calculateur) d’installer un échantillonneur-bloqueur qui est le suivant (carte ADC classique) :
EB(p) = 1 – e-Tp
P
La modélisation de la sortie du calculateur ne nécessite pas d’outil mathématique complémentaire et le système continu qui suit est placé directement à la suite de l’échantillonnage. En mathématique pure, on peut calculer difficilement la fonction de transfert en Z-1 (temps de retard avant nouvelle boucle de calcul) en utilisant la formule suivante :
F(p) = S(p) EB(p) pour une fréquence d’échantillonnage T
E(Z-1) = Σpole résidus de F(σ) T |
1 - eσT Z-1 | σ=pole
Une transmittance en Z-1 est déterminée stable si les pôles de la transmittance sont situés à l’intérieur du cercle unité
.
En pratique, pour déterminer les transmittances dans le calculateur, on se contente de recopier les calculs récursifs effectués et pour les systèmes linéaires échantillonnés, on prend la correspondance P-> Z-1 ci-après
F(p)
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G (Z-1)
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Cste
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Cste
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K/p
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K/ (1-Z-1)
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K/(1+pT1)
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K (1- exp(- Pas/T1))/(1 – z-1 exp(- Pas/T1))
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e-T/p
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Z-1
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δ K
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1- Z-1
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K(1+pT1)/(1+pT2)
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K (1 – z-1 exp(-Pas/T1)) / (1 – z-1 exp(-Pas/T2))
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(1 – exp(-Pas/T2)) / (1 – exp(-Pas/T1))
|
Pour obtenir un résultat normalement correct, il s’agit encore que la fréquence d’échantillonnage choisie soit 2 fois supérieure à la plus grande fréquence importante du système linéaire que l’on désire commander (théorème mathématique de Shannon).
4)Les systèmes harmoniques
Les systèmes harmoniques sont les systèmes qui répondent en fréquence. Il n’existe pas actuellement, peut-être est-ce à inventer ?, de régulation harmonique mais il existe des modèles harmoniques. On passe du domaine temporel f(t) au domaine harmonique G(ω) (densité spectrale) par les séries de Fourier.
On a la transformée de Fourier pour passer d’un domaine à l’autre
S(t) = fonction temporelle d’un signal
S(ω) = - infini ∫ infini S(t) e-i ω t dt
De plus, on peut inverser cette transformée de Fourier par la formule suivante :
S(t) = (1/2π)- infini ∫ infini S(ω) ei ω t dω
Le lecteur plus intéressé par ces transformations mathématiques consultera une bibliographie spécialisée qui n’est pas l’objectif de ce livre malgré son intérêt certain en électronique (radio, GSM, filtre, etc.)
5)Régulation discontinue : exemple
Régulation avec zone morte (exemple servovalves)
La caractéristique d’une servovalve classique présente une légère discontinuité à l’origine (zone morte).
Pour réguler pareil sous-équipement, on linéarise proche de l’origine. Si des défauts proviennent de l’origine (équilibre instable), on place un oscillateur hydraulique ou électronique à plus haute fréquence que le système et le résultat en boucle fermée après simulation, est la disparition de l’instabilité par une commande oscillante à haute fréquence par rapport au système.
D’autres discontinuités peuvent se présenter et la solution est de faire appel à un spécialiste qui utilise des solutions non linéaires.
6)La régulation adaptative et l’identification en temps réel
Considérons un système commandé rebouclé sur des consignes de commande dont le système varie dans le temps. Il existe le moyen de le réguler de manière adaptative en mesurant par identification le modèle du système s’approchant le plus du modèle actuel et en agissant sur les paramètres de commande de manière à obtenir une régulation optimale. C’est un moyen robuste au sens des variations du système mais peu robuste sur les difficultés et la complexité de l’identification ce qui fait qu’il est peu utilisé en industrie. En science, il est, à mon avis, plus utile mais les paramètres du système ne sont plus identifiés par mesure des entrées et des sorties mais directement mesurés.
En industrie :
Les modèles choisis par O et H sont des approximations polynomiales en transformée en Z-1 ou éventuellement en P.
Un modèle d’identification matricielle est donné ci-après. Le spécialiste intéressé par d’autres modèles consultera une bibliographie plus avancée.
Modèle d’identification :
La méthode est celle de Kalman ou moindre carrés récurrents pour un système échantillonné continu en Z-1 (pratique pour calculateur).
Soit F (Z-1) = b0 + b1 z-1 + …. + bm z-m
1 + a1 z-1 + …. + an z-n
On se donne le vecteur de paramètres :
Θ = (-a1 ,…. ,- an , b0 , b1 ,…. ,bm )
On se donne un vecteur d’inconnue
Φk = (yk+1, ….., yk+n, uk , uk+1,…..,uk+m)
On a ainsi y(k)= θt Φk
^
Disposant d’une estimation du vecteur de paramètres θk à l’instant k et des valeurs d’entrées et de sorties du système jusqu’à l’instant k - 1 , on va estimer la sortie à l’instant k par ^ ^
y(k) = θtk-1 Φk
Après mesure de la valeur réelle de sortie du système yk , on a construit le
^
Signal d’erreur ε(k)
Ensuite, on corrige l’estimation des paramètres θ proportionnellement à
^
l’erreur ε(k)
^ ^ ^
θk = θk-1 – K(k) ε(k)
gain de correction
avec K(k) = P(k) Φk avec P(k) matrice de covariance
et P(k) = P(k-1) – Δ P(k)
où Δ P(k) = P(k-1) Φk Φtk P(k-1)
1 + Φtk P(k-1) Φk
7)Les régulations multivariables
Les systèmes réels se composent de plus d’une grandeur d’entrée et d’une grandeur de sortie, ce sont les systèmes multivariables. Ces modélisations de système sont très compliquées et l’objectif des régulations multivariables est d’asservir ces systèmes modélisés de manière à commander ces systèmes à partir de consignes que l’on veut voir se réaliser sur des grandeurs de sorties. Ainsi les grandeurs d’entrées du système sont couplées et l’art de réaliser ces asservissements est de découpler ces grandeurs d’entrées. L’approche vectorielle du système complet est le plus souvent utilisée : on utilise alors également dans le système de commande une approche vectorielle en P ou en Z-1. Les spécialistes dimensionnent alors les matrices de commande de manière à ce que le système complet rebouclé réagisse comme autant de consignes d’entrée de commande qui assujettissent les grandeurs de sortie.
Le système rebouclé commande alors les grandeurs mesurées de sortie. Si ces grandeurs ne sont accessibles qu’indirectement, on obtient un système encore plus ,voire trop, compliqué que l’on peut humoristiquement appeler « plat de spaghettis ».
Le lecteur intéressé consultera une littérature scientifique de spécialistes. Un bel
exemple de régulation multivariable est la régulation pour pilotage automatique d’un
avion avec 6 grandeurs de sortie que sont la position x, y et z et les angles de rotation
que sont le tangage, le roulis et le cap.
8)Les régulations robustes et le beau futur scientifique de la régulation vers le stochastique et le quantique
Je me contenterai de faire une définition de régulation robuste en disant que celle-ci régule bien le système commandé dans toutes ses conditions paramétriques et d’environnement selon l’objectif de bonne régulation fixée à priori. Des modèles stochastiques de paramètres sont intéressants dans les modélisations pour simuler et rendre robuste à certains paramètres comme le vent, etc… Certains ingénieurs plus qu’aventureux tentent de faire avec peu de succès de la régulation avec de la logique floue où l’approche matricielle et ses bons résultats s’en va progressivement. Dans le domaine quantique avec de la régulation, par l’électronique notamment, des innovations utiles sont amenées à arriver.
9) Tout et l’automatique
Dans la nature, on peut essayer de tout modéliser en automatique. Pour ce faire, il faut des modèles un peu plus large que le modèle apparemment réducteur de la commande avant le système.
Pour modéliser tout, on considère les systèmes suivants :
Système pur sans commande : comme le déplacement d’une cellule lente
Système commandé par une commande : c’est l’automatique classique
Système qui commande une commande : c’est le cas de la météorologie classique
Dans l’industrie, l’automatique est étatiquement correct source de conflits économiques qui devront être solutionnés par une répartition sociale correcte et du temps de travail réduit (chômage < 8 % population active). Les automates techniques utilisés en industrie, sont programmés en grafcet : il s’agit d’actions techniques (commandes) réalisées aux étapes qui sont séparées par des conditions (mesures) qui déterminent le moment de passage d’une étape à l’autre.
24. La télépathie moderne et les esprits 1) Tentative d’explication scientifique par Maxwell
La télépathie inexistante en général jusqu’au 20ième siècle s’est généralisée à tous et à toutes vers l’an 2000. Elle permet de savoir en temps réel ce que tout le monde pense en temps réel. Comme le langage parlé en onde sonore, elle permet la discussion à distance entre deux sujets qu’ils soient au même endroit où en communication à distance à la vitesse des ondes électromagnétiques.
On peut donc écrire les formules de Farah qui sont une généralisation des ondes de Maxwell avec les esprits (ressuscités) dont elle est emblématiquement une représentante.
Rot H = J +d D + 2 δR H
d t R
Div D = ϱ
Div B = μ 3 δR H
R
Rot E = -d B
d t
Avec δR H = Ho (A/m) pour R = 0 m
= 0 (A/m) pour R différent 0 m
NB : avec Melle Ellis du Play Boy
IL EXISTE BIEN POUR CES EQUATIONS UNE
INDEPENDANCE DE LIEU ET DE TEMPS REALISEE
2) Règles des esprits (ressuscités) (y compris avec religion)
Ces règles qui sont une proposition équitable et juste sont au nombre de six.
Les esprits sont libres et indépendants
Les esprits ne sont pas invasifs
Les esprits non aucune obligation d’association forcée même religieuse
Les esprits vivent dans le même environnement 3D que les êtres humains
Les contacts mécaniques et biologiques limités sont autorisés
Le travail partiel bénévole volontaire est conseillé aux esprits.
Notes de rédaction
1996-2006 : généralités environnementales
2007-2008 : ingénierie experte
2014 : compléments pour meilleure généralisation étagée |
