4.Représentation des informations :
Quelles que soient les informations manipulées par l’ordinateur celles-ci sont codées finalement en binaire, c’est à dire à base de 0 et de 1.
Un chiffre 0 ou 1 est appelé un bit (contraction de binary digit).
L’objet de ce document est d’expliquer comment chacune des informations manipulées par l’ordinateur est traduite en une suite de bits. On dit qu’elles sont codées en binaire.
4.1.Le codage binaire
4.1.1.La base 2
Pour coder un nombre en base 2, il faut le décomposer en une suite de multiples de 2. C’est à dire que l’on va l’écrire sous la forme :
X = an*2n + an-1*2n-1 + .... + a2*22 + a1*21 + a0*20
Chaque valeur an, an-1, … , a2, a1, a0 est égale à 0 ou 1.
Pour faire des conversions en binaire, il est utile de connaître le début de la table des multiples de 2 :
-
20
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1
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21
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2
|
22
|
4
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23
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8
|
24
|
16
|
25
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32
|
26
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64
|
27
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128
|
28
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256
|
29
|
512
|
210
|
1024
|
Exemples :
12 = 8 + 4 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = (1 1 0 0)2
5 = 4 + 1 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = (1 0 1)2
27 = 16 + 8 + 2 + 1 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = (1 1 0 1 1)2
(1 0 1 0 1 0)2 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 32+ 8 + 2 = 42
4.1.2.L’Octal
L’octal est le codage en base 8. Suivant le même principe on utilise les chiffres entre 0 et 7 pour coder les nombres en octal.
X = an*8n + an-1*8n-1 + .... + a2*82 + a1*81 + a0*80
Chaque valeur an, an-1, … , a2, a1, a0 est comprise entre 0 et 7.
Pour faire des conversions en octal, il est utile de connaître le début de la table des multiples de 8 :
-
Exemples :
12 = 8 + 4 = 1*81 + 4*80 = (1 4)8
121 = 64 + 56 + 1 = 1*82 + 7*81 + 1*80 = (1 7 1)8
(3 0)8 = 3*81 + 0*80 = 24
Il est intéressant de noter qu’un chiffre octal peut se coder directement en binaire sur 3 bits.
-
0
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000
|
1
|
001
|
2
|
010
|
3
|
011
|
4
|
100
|
5
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101
|
6
|
110
|
7
|
111
|
De sorte que la conversion binaire/octal et octal/binaire est très simple.
 
Binaire : 10 101 011 001 110
   
Octal : 2 5 3 1 6
Il suffit de grouper les bits par 3 en partant de la droite et de traduire.
4.1.3.L’Hexadécimal
L’hexadécimal est le codage en base 16. On utilise cette fois les chiffres entre 0 et 9 puis les lettres A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15).
X = an*16n + an-1*16n-1 + .... + a2*162 + a1*161 + a0*160
Chaque valeur an, an-1, … , a2, a1, a0 est comprise entre 0 et 15.
Pour faire des conversions en hexadécimal, il est utile de connaître le début de la table des multiples de 16 :
-
Exemples :
18 = 16 + 2 = 1*161 + 2*160 = (1 2)16
125 = 112 + 13 = 7*161 + 13*160 = (7 D)16
(A B)16 = 10*161 + 11*160 = 160 + 11 = 171
Il est intéressant de noter qu’un chiffre hexadécimal peut se coder directement en binaire sur 4 bits.
-
0
|
0000
|
|
8
|
1000
|
1
|
0001
|
|
9
|
1001
|
2
|
0010
|
|
A
|
1010
|
3
|
0011
|
|
B
|
1011
|
4
|
0100
|
|
C
|
1100
|
5
|
0101
|
|
D
|
1101
|
6
|
0110
|
|
E
|
1110
|
7
|
0111
|
|
F
|
1111
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De sorte que, la conversion binaire/hexadécimal et hexadécimal/binaire est très simple.
  
Binaire : 10 1001 0101 0001 1110
 
Hexadécimal : 2 9 5 1 E
Il suffit de grouper les bits par 4 en partant de la droite et de traduire.
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