Petit atlas de science moderne








titrePetit atlas de science moderne
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date de publication01.07.2017
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2)Interfaces d’ensembles mécaniques solides


1)Adhérence et loi de Coulomb

L’adhérence consiste en les forces de frottement entre 2 corps solides qui ne peuvent s’interpénétrer. C’est donc une force de glissement de surfaces distinctes non attachées entre elles par les forces de cohésion chimiques.
On remarque que les forces de frottement latérales sont limitées avant le glissement physique. C’est la loi de Coulomb qui définit ce maximum de frottement :

Flatérale(N)< Fverticale(N) μcoulomb
Voici quelques-uns des coefficients de Coulomb courants :

μacier-acier sec : 0.1 à 0.3

μacier-acier graissé : 0.02 à 0.08

μcahoutchouc-asphalte sec : 0.5

μcahoutchouc-asphalte mouillé : 0.2

μbois-bois : 0.15 à 0.40
2)Matage et dureté de surface

Lorsque 2 pièces solides sont en contact entre elles avec une certaine force, il peut y avoir interpénétration relativement faible normalement, c’est ce que l’on appelle le matage d’une pièce. En principe, pour qu’il y ait matage, la force de contact doit être supérieur à la force de rupture (symétrie de la courbe de traction-compression dans cette zone).
Si la force de compression est supérieure, il y a écrasement partiel de la matière qui est irréversible. Il reste donc une trace visible après l’application d’une telle force : déformation permanente. Il existe une mesure de la capacité de matage ou dureté d’un matériau qui peut être considéré comme un maximum d’écrasement à ne pas dépasser : cela est défini par la dureté Brinell (il existe aussi dureté Rockwell et dureté Vickers). Voici la formule de Brinell :

BH = 2P/ПD(D-√(D2-d2))

Avec P charge appliquée 3000 kgf’

D diamètre bille dure de pénétration : nominal 10 mm

d diamètre empreinte laissée par la bille : mm

typiquement : acier = 120 HB

En regardant le réseau atomique d’acier dans le cas d’un tel essai, on peut voir qu’en dynamique la contrainte appliquée a été 4 fois la contrainte nominale maximum. Dans la partie élastique, le déplacement relatif vaut environ 1/1000 mais dans le déplacement relatif d’écrasement il vaut ¼ qui est bien relatif d’un écrasement qui se répercute très bas sur le réseau d’acier. Il est donc vivement conseillé pour une application de ne pas entrer dans cette déformation plastique mais de rester sagement dans le domaine élastique de 1/1000 de déformation qui équivaut pour un atome à 10-13 m qui montre donc que les atomes de fer sont résistants et qu’il ne faut pas les tendre trop.
En regardant la courbe de l’acier lors du matage, on peut remarquer qu’au-delà de la limite de rupture en traction il y a toujours résistance du réseau atomique de fer au carbone mais celui-ci n’est plus sain et subit des déformations permanentes normalement écrasement permanent. En bonne opération de maintenance, de l’acier qui a subit des déformations permanentes doit être remplacé, c’est ce qui s’appelle le plus souvent phénomène d’usure mécanique.
3)Découpes de matériaux par force induite appliquée localement

Pour effectuer des découpes de matériaux, on prend en technique des ciseaux, des cutters, des scies, outils de coupe, des diamants, etc…
En fait, en science, il s’agit d’appliquer de manière linéique une force principalement de compression, de glissement ou de traction et d’aménager une évacuation de la matière. Il s’agit en fait d’une force appliquée de manière la plus fine linéique possible : σ, τ = F / s avec s tendant vers 0. Avec les petites surfaces restantes, la matière doit dépasser les limites de rupture et la matière de l’outil de coupe doit rester dans les limites de son élasticité. En fait, cela se réalise surtout par expérience avec des matériaux et des procédés chimiques connus de réalisation des fils d’outils de coupe. En optimisation de ces outils, il s’agit que les outils de découpe soient localement plus durs : choix des matériaux et de la dureté en chimie appliquée et que leur profil de coupe/évacuation mécanique soit le plus optimal possible.
4)Roulements à billes et paliers (y compris lubrification possible)

Les roulements à bille et les paliers permettent à des ensembles mécaniques lourds, encombrants, puissants, etc… d’effectuer des mouvements de rotation mutuels dans des machines mécaniques.
Il doit donc d’abord y avoir un plan mécanique bien établi qui détermine et montre que les pièces peuvent avoir un mouvement rotatif sans qu’il y ait blocage de pièces. Ensuite, les contraintes à transmettre doivent être bien définies.
Il s’agit ensuite de dimensionner ou choisir les parties sensibles de cette transmission mécanique que sont les paliers et/ou les billes dans les roulements. Classiquement, les fabricants donnent les formules simples à appliquer pour simplement choisir les roulements ou les paliers. Cependant pour des raisons de longévité, il est conseiller de vérifier une fois de plus les calculs des contraintes locales dans les billes de roulements et dans les surfaces linéiques de transmission d’effort dans les paliers.
Dans ce paragraphe, considérons une bille de contact dans un roulement. La force appliquée vaut alors F(N). La bille est écrasée élastiquement par les contraintes, elle a un diamètre de D(m). La bille a un contact de roulement avec un rayon de contact que l’on va devoir calculer et qui vaut r(m). Soient σi( r ) les contraintes de contact et environ présentent dans la bille en première approche. On a σi( r ) = σo r / rmax car (dans la bille) σi . (D/2) / E vaut environ le déplacement vu évidemment proportionnel à la contrainte. Dans ces coordonnées, r = 0 m est le rayon extérieur de contact et r = rmax est le rayon central de la bille où les contraintes sont les plus élevées. En considérant les déplacements des contraintes et la position géométrique des points de la bille, on peut écrire :

σ0 (D/2) / E - D/2 ((Rmax - r)/(D/2))2 ½ = σi . (D/2) / E

Pour trouver la force totale F, on intègre les contraintes σi sur la surface de contact et l’on trouve: Ftot = 0Rmax σi 2 П (Rmax - r) dr

On connaît alors une relation entre la force totale ,la contrainte maximale que l’on fixe au dimensionnement et le rayon de contact. On peut également déduire de la formule des contraintes que σ0 (D/2) / E - D/2 ((Rmax – 0.0)/(D/2))2 ½ = 0
Pour le choix de la contrainte maximale, on prend comme coefficient de sécurité 3 afin que la loi de Wholer en chimie ne donne aucun problème même après 10 millions de cycles d’efforts alternatifs. On a donc σ0 = σlimite élastique /3.0 On trouve alors les formules de Caroline I : le rayon de contact de la bille qui vaut R = 4√( Ftot D2 / (П E)) et la contrainte qui vaut : σ = 2 E (R/D)2

Dans ce paragraphe, considérons un rouleau de contact dans un roulement ou un palier de contact. La force appliquée vaut alors F(N). Le rouleau est écrasé élastiquement par les contraintes, il a un diamètre de D(m). Le rouleau de contact de roulement avec une rainure de contact que l’on va devoir calculer et qui vaut 2 r(m) en largeur et L en longueur. Soient

σi( r ) les contraintes de contact et environ présentent dans le rouleau en première approche. On a σi( r ) = σo r / rmax car (dans la bille) σi . (D/2) / E vaut environ le déplacement vu évidemment proportionnel à la contrainte. Dans ces coordonnées, r = 0 m est la ligne de la demi-rainure extérieure de contact et r = rmax est la ligne centrale de la rainure du rouleau où les contraintes sont les plus élevées. En considérant les déplacements des contraintes et la position géométrique des points du rouleau, on peut écrire :

σ0 (D/2) / E - D/2 ((Rmax - r)/(D/2))2 ½ = σi . (D/2) / E

Pour trouver la force totale F, on intègre les contraintes σi sur la surface de contact et l’on trouve: Ftot = 0Rmax σi 2 L dr

On connaît alors une relation entre la force totale ,la contrainte maximale que l’on fixe au dimensionnement et le rayon de contact. On peut également déduire de la formule des contraintes que σ0 (D/2) / E - D/2 ((Rmax – 0.0)/(D/2))2 ½ = 0
Pour le choix de la contrainte maximale, on prend comme coefficient de sécurité 3 afin que la loi de Wholer en chimie ne donne aucun problème même après 10 millions de cycles d’efforts alternatifs. On a donc σ0 = σlimite élastique /3.0 On trouve alors les formules de Caroline II : le rayon de contact de la bille qui vaut R = 3√( Ftot D2 3/ (8 E L)) et la contrainte qui vaut : σ = 2 E (R/D)2
Pour la lubrification, il faut du graissage ou un débit d’huile. Le débit d’huile sert aussi au refroidissement partiel roulement. Il existe des films d’huile porteurs pour des faibles charges qui doivent être calculés par la dynamique des fluides avec la contrainte de transmission d’effort calculée à partir des équations du roulement.

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