3)Particularités mécaniques
1)Ensembles mécaniques articulés
Dans beaucoup de constructions, on utilise des systèmes articulés rigides. Ces systèmes doivent être calculés en tenant compte de l’équilibre des vecteurs de force dans le sens des barres articulées. Ce n’est pas toujours un problème simple et il faut parfois aller jusqu’à la résolution de systèmes hyperstatiques. Ces problèmes sont alors relativement complexes. Pour ces problèmes ont considère alors souvent une certaine élasticité mais dans certains cas limites, on peut parfois pour certaines poutrelles, devoir, en hyperstatique, faire un calcul complet de poutres avec l’effort tranchant et le moment fléchissant. C’est normalement l’affaire de spécialistes pour éviter la moindre erreur de dimensionnement.
2)Flambages mécaniques
En considérant diverses constructions mécaniques, il apparaît de temps en temps des phénomènes instables surprenants qu’il y a moyen de quantifier de manière réaliste.
Cela amène des phénomènes statiques et dynamiques.
Les principaux problèmes statiques se passent au niveau de compressions statiques excédentaires. Cela est défini et solutionné au niveau des équations de modèles que j’ai déjà défini au préalable de ce chapitre en parlant des contraintes internes au solides.
Les problèmes dynamiques se retrouvent au niveau des efforts de Coriolis et des efforts tourbillionaires des Eddy flows.
Prenons d’abord l’effet de Coriolis, il est l’effet cause du fait que les vents tournent autour des anticyclones et des dépressions ou celui que l’eau qui s’évacue dans un orifice central tourne. Pour définir qualitativement ce phénomène, on peut dire qu’il est partiellement régit par la formule 2 ω(rad/s) x Vrelative (m/s) où ω est la vitesse de rotation relative des référentiels. Si l’on l’applique mathématiquement strictement, les valeurs d’efforts ne sont pas suffisantes pour arriver à la réalité. Une bonne modélisation constate alors qu’en mécanique comme plus souvent en électricité il y a des dynamiques propres de groupe qui sont une sorte d’effet quantique à grande échelle.
Prenons ensuite, l’effet rotatoire de Eddy flows . C’est la pratique, l’expérimentation de la dynamique des fluides qui voit que lorsque la pression aval remonte le courant dans une zone de décrochage, il y a création de tout une série d’écoulements rotatoires relativement instable qui dissipent de l’énergie. On l’appelle également souvent phénomène de turbulence. Cela est présent à l’arrière d’un véhicule en mouvement, dans une rivière par des cailloux, à l’arrière d’un profil d’aile, etc…
3)Chocs mécaniques et vibrations sismiques
Considérons le choc élémentaire de 2 billes de masse Ma et Mb. Avant la collision les particules ont une vitesse Va et Vb. Il y a tout d’abord la quantité de mouvement. Comme on suppose qu’il n’y a pas de forces extérieures, la quantité de mouvement totale est conservée. Le choc étant entre les instants t1 et t2, on a Ma Va1 + Mb Vb1 = Ma Va2 + Mb Vb2
Selon la dureté des matières, on remarque que en pratique qu’il y a soit non dissipation d’énergie et choc dur ou avec des matières molles ou déformables qu’il y a perte thermique et mécanique de déformations, d’énergie (l’énergie mécanique totale du mouvement diminue alors). Considérons un choc dur, on a alors l’équation d’énergie qui s’écrit :
Ma Va1 2 /2 + Mb Vb1 2 /2 = Ma Va2 2 /2 + Mb Vb2 2 /2 Dans ce cas le problème peut être complètement résolu car il y a les deux inconnues de vitesse après le choc et 2 équations. Le lecteur fera lui-même la résolution de ce problème.
Les vibrations sismiques sont définies par l’échelle empirique de Richter. La définition de cette échelle quantitative se trouve normalement dans un bon dictionnaire. Si l’on veut modéliser une vibration sismique en calcul mécanique, on peut considérer qu’il s’agit de vibrations forcées d’amplitude fixée et de fréquence fixée. On doit donc se définir une amplitude (m) et une fréquence d’occurrence (Hz). Pour calculer, par exemple, les effets sur un bâtiment il faut calculer les contraintes normales du bâtiment et superposer à ces contraintes normales les contraintes de la vibration d’entraînement qui sont principalement des effets d’inertie de masse. Le meilleur modèle est donc, il me semble, de considérer qu’il y a déplacement forcé et harmonique à la fréquence et l’amplitude donnée de la base du bâtiment. Selon la région du globe où l’on se trouve, il y a donc une amplitude et une fréquence à considérer dans ce calcul. C’est un problème qui peut se révéler politique.
4)Vis et/ou sertissage avec contraintes internes résiduelles
Une vis est l’élément de base pour une construction mécanique. En fonctionnement les contraintes passent par le noyau de la vis puis par les filets de la vis. L’absence de dévissage provient des contraintes de serrage qui sont appliquées sur les filets. La pente de la vis
(hauteur d’un filet / périmètre du filet) respecte la loi de Coulomb sur le frottement et vu que la pente de la vis est nettement inférieure à la pente de glissement il n’y a donc normalement jamais dévissage. Des conditions chimiques des métaux, mécaniques d’environnement vibratoire, de résonance surprenante ou ponctuelle font qu’il y a parfois mais pas souvent dévissage en fonctionnement.
Le sertissage est couramment utilisé en mécanique notamment sur le fuselage des avions. Cette petite pièce qu’est l’insert est donc déformé mécaniquement volontairement pour assurer un certain maintient mécanique. Dans la pratique, les calculs sont plutôt des données techniques du fournisseur d’insert et de pince d’insert. On peut cependant essayer, mais seulement essayer d’obtenir un modèle mécanico-chimique des inserts mais cela ne ferait peut-être que redire qu’il est bien mais très difficile de faire un recuit (procédé de chimie métallique) après installation des inserts.
5)Engrenage, dessin du profil et vibration associée du bati
Pour réaliser un nouvel engrenage, on effectue d’abord le tracé du profil d’une dent et de la dent de l’autre engrenage en contact. On effectue ensuite une rotation progressive de la dent d’engrenage. Ensuite, on réalise l’engrènement progressif avec la dent suivante. Parfois, aux risques de l’utilisateur, il y a engrènement sur plus de 2 dents. Pour bien faire, il me semble, le point de contact doit rester le plus près possible de la droite entre les 2 axes des engrenages.
Pour effectuer les calculs de résistance, la modélisation peut aller jusqu’aux angles de frottement admissible au point de contact par la loi de frottement. De cette manière, on peut prévoir en quelque sorte certaines vibrations induites au bâti du fait que l’on a jamais la parfaite force de couple au point de contact exactement perpendiculaire à la ligne qui joint les 2 axes.
6)Eléments mécaniques de base : ressorts et amortisseurs
Les ressorts sont des éléments de mécanique de base. Il en existe de beaucoup de sortes et ils sont basés sur le principe de déformation élastique de base de la courbe du métal.
Le ressort le plus courant est le ressort en hélicoïde. Voici les formules de son calcul :
τ (N/m 2) = F(N) r(m) / ( Π d3(m)/16 )
avec r rayon intérieur d’une spire et d diamètre du ressort complet
θ/l = F(N) r(m) / ( G(N/m2) П d4(m) / 32)
fléche(m) = 64 n r3(m) Fmax(N) / (G(N/m2) d4(m))
avec n le nombre de spires
Les amortisseurs sont des éléments importants pour une voiture. Un amortisseur classique est basé sur une force déplacement proportionnelle à la vitesse de déplacement. Cela se dimensionne en utilisant des effets de viscosité dont les formules les plus courantes sont définies ci avant.
7)Approche de dynamique mécanique dans un ensemble mécanique quelconque
Une approche mécanique complète d’un système mécanique mobile ou machine mécanique plus simplement tient compte des forces appliquées, des contraintes induites, des inerties propres, des éventuels amortissements, etc… On arrive alors à un modèle qui a des résonances possibles, un comportement vibratoire. Ce sont des études relativement importantes mais compliquée à mettre en œuvre.
8)Un exemple : oscillations mécaniques harmoniques
Considérons le cas théorique d’un ressort de raideur K(N/m)avec une masse M(kg). Si l’on écrit l’équation de Newton autour de la position d’équilibre
F = -K x = M a = M dv/dt = M d2 x /dt2
D’où la solution en oscillations harmoniques x = x0 sin((√K/M) t )
9)Le son et la propagation des petites variations de pression
Le son consiste en fait en de petites vibrations harmoniques de pression avec amplitude relativement faible et fréquence large en spectre. Classiquement les fréquences fort graves sont à basse fréquence ( 20 Hz) et les fréquences fort aigues sont à haute fréquence (20000 Hz). Une équation simple d’onde vaut donc : ∂2p/∂x2 – 1/c2 ∂2p/∂t2 = 0 où l’on a c comme vitesse du son en mètre par seconde.
La vitesse du son vaut dans l’air (fluide compressible) c(m/s) = √(k R(J/(K kg)) T(K))
Soit classiquement √ 1.4 287 293 = 343 m/s ou 1235 km/h (gaz, part. élém. O,N : 14,16)
Dans l’eau, la vitesse vaut 1450 m/s (liquide, part. élém. H : 1).
Dans le béton, la vitesse vaut 4000 m/s (solide, cfr. acier).
Dans l’acier, la vitesse vaut 5000 m/s (solide, √K/m = √E(N/m2)/ρ(kg/m3)).
En approchant de la physique quantique, on peut s’apercevoir que ces petites variations de pression se transportent comme de petits chocs énergétique durs surtout pour les gaz et liquides. Dans l’air ce sont donc les atomes d’azote et d’oxygène qui effectuent surtout ce transport. Dans l’eau ce seraient les atomes d’hydrogène de l’eau qui feraient ce transport. A l’interface eau-air, le choc inélastique Matome v2 /2 est bien conservé alors toujours. Cela se passe donc complètement proprement à l’intérieur de la physique de Boltzmann.
On peut mesurer l’amplitude du son à l’air d’un sonomètre calibré en decibel. La définition simple est la suivante : Lp = 20 log10 p/pref avec pref = 2 10-5 N/m2 ou Pa
Classiquement, une conversation correspond à 60 dB ou 0.02 Pa
Une classique limite de trop de bruit se situe dans l’environnement à 90dB ou 0.6 Pa. Cela correspond a une voiture qui roule vite ou quelqu’un qui crie très fort.
On peut définir une puissance sonore Lw = 10 log10 w/wref avec wref = 10-12 w
La correspondance est pratiquement identique.
De la on peut remarquer qu’une voix criarde correspond à 10-3 Watt
10)Les pistons avec compression et détente
Le moteur à explosion est un exemple classique de cette mécanique courante. Il y a donc compression d’un volume d’air ensuite injection de carburant et combustion et après détente. Ce processus se répète plusieurs milliers de fois par minutes pour un moteur classique. Pour effectuer un modèle, il faut d’abord modéliser la thermodynamique et l’énergie. Ensuite la mécanique qui classiquement est celle d’un vilebrequin à point mort haut et bas mais qui peut être améliorée de 60% de rendement à 90% de rendement par des systèmes de séquencement mécanique électrique ou pneumatique. Cela n’est pas réalisé pour l’instant à ma connaissance.
11) stabilité d’un objet libre en rotation et translation dans un environnement fluide
Un avion, un hélicoptère, la baguette d’une majorette sont des objets libres en rotation et translation. Pour bien les modéliser il faut, définir et calculer les forces appliquées y compris dans la dynamique fluide : maintient initial, portance, turbulence déduites, etc…On a alors 3 équations en translation X, Y et Z ,et 3 équations en rotation θx ,θy et θz .
On calcule alors les possibles dynamiques de conduites des objets choisis. Cela amène le chois des moteurs et des organes de commande. C’est la position d’équilibre en vitesse.
Après cela, il faut étudier la dynamique de ces objets. On remarque qu’à ce moment là, il y a des conditions de stabilité et des ajouts de pièces qui peuvent influer sur la stabilité comme par exemple l’empennage arrière d’un avion. C’est le travail des experts en aéronautique ou hydrodynamique. Il faut donc étudier des petites variations de positions angulaires surtout autour d’une position d’équilibre en vitesse.
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